邏輯函數(shù)的卡諾圖表示及卡諾圖化簡(jiǎn)法ppt課件

第五講,邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)法,1,1.3邏輯函數(shù)卡諾圖化簡(jiǎn)法,一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,1相鄰最小項(xiàng)的概念,如果兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)為邏輯相鄰，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。,例如，最小項(xiàng)ABC和就是相鄰最小項(xiàng)。,若兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)變量。如,2.用卡諾圖表示最小項(xiàng),變量有個(gè)最小項(xiàng)，用一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)，變量的全部最小項(xiàng)就與個(gè)小方格對(duì)應(yīng)。,2,小方格的排列,如三變量、有個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)個(gè)小方格,原變量和反變量各占圖形的一半,這樣排列，才能使邏輯上相鄰的最小項(xiàng)幾何上也相鄰地表現(xiàn)出來(lái)。,3,2、圖形法化簡(jiǎn)函數(shù),卡諾圖（K圖）,AB,00,01,10,11,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,4,（2）三變量卡諾圖(b),（1）二變量卡諾圖(b),卡諾圖結(jié)構(gòu),5,（3）四變量卡諾圖(b),仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖實(shí)際上是按格雷碼排列，具有很強(qiáng)的相鄰性：,6,4、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),解：該函數(shù)為三變量，先畫(huà)出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個(gè)最小項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。,（1）從真值表到卡諾圖,例1某邏輯函數(shù)的真值表如下，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。,7,例1:圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫(xiě)函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,8,（2）從邏輯表達(dá)式到卡諾圖,解：寫(xiě)成簡(jiǎn)化形式：然后填入卡諾圖：,如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。例2用卡諾圖表示邏輯函數(shù):,9,例3畫(huà)出的卡諾圖,解:直接填入,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,10,解：,AB,AC,邏輯函數(shù)的卡諾圖表示,11,（1）2個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去1個(gè)不同的變量。,1卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的原理:具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去不同的因子，合并的結(jié)果為這些項(xiàng)的公因子,（2）4個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去2個(gè)不同的變量。,（3）8個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，并消去3個(gè)不同的變量。,二、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法,總之，個(gè)相鄰的最小項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，可以消去n個(gè)不同的變量。,12,2n項(xiàng)相鄰，并組成一個(gè)矩形組，2n項(xiàng)可以而合并為項(xiàng)，消去n個(gè)因子，合并的結(jié)果為這些項(xiàng)的公因子。,化簡(jiǎn)依據(jù),13,利用卡諾圖化簡(jiǎn)的規(guī)則,相鄰單元格的個(gè)數(shù)必須是2n個(gè)，并組成矩形組時(shí)才可以合并。,14,2用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（圈“”的原則）,（1）圈能大則大；（并項(xiàng)多，消變量多）但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個(gè)相鄰項(xiàng)。（2）圈數(shù)能少則少；（與或式中乘積項(xiàng)少）（3）不能漏圈；卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過(guò)，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。（4）可重復(fù)圈。但在新畫(huà)的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過(guò)的1方格，否則該包圍圈是多余的。,15,（1）畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則圈“”。（3）寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫(xiě)一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。,3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：,16,解：,AC,AD,BC,化簡(jiǎn)得：,圖形法化簡(jiǎn)函數(shù),17,例：圖中給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫(xiě)函數(shù)的卡諾圖,1,1,1,F=,+,得：,圖形法化簡(jiǎn)函數(shù),18,利用卡諾圖化簡(jiǎn),例1：,19,F=AB+BC,化簡(jiǎn)過(guò)程：,卡諾圖適用于輸入變量為3、4個(gè)的邏輯代數(shù)式的化簡(jiǎn)；化簡(jiǎn)過(guò)程比公式法簡(jiǎn)單直觀。,20,例3：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)式,首先：邏輯代數(shù)式卡諾圖,1,1,21,例2：化簡(jiǎn)