2016年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 一選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1若 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 等于（ ） A + i B + i C + i D + i 2下列函數(shù)中值域?yàn)閷?shí)數(shù)集的偶函數(shù)是（ ） A f（ x） =| x 0） B f（ x） =ln|x|（ x 0） C f（ x） =x （ x 0） D f（ x）=x+ （ x 0） 3閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 a 的值為（ ） A 101 B 102 C 103 D 104 4 “a=1”是 “函數(shù) f（ x） =|x a|在區(qū)間 1， +）上為增函數(shù) ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 5已知 a=b=（ 2， c=（ ） （ ） A a b c B b a c C c a b D c b a 6已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 心為 和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P若 ，則雙曲線的離心率為（ ） A B C 2 D 7如圖， 圓 O 的切線， M 為切點(diǎn)， 圓的割線， D 在圓上， B 交于點(diǎn) C若 ， ， ，則 于（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 8已知函數(shù) f（ x） = e（ x+2）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a B a 0 C a 0 D a 0 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分，把答案填在題中橫線上） 9已知集合 A=x|x 2| 1，集合 B=x|2 0，則 AB=_ 10某校的象棋興趣班有高一年級(jí) 10 人，高二年級(jí) 15 人，高三年級(jí) 5 人，用分層抽樣的方法從這個(gè)興趣班中抽取 6 人進(jìn)行集中訓(xùn)練，然后從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人代表學(xué)校參加本區(qū)內(nèi)校際高中生象棋大賽，則這 2 人中恰好有高二、高三各一人的概率為 _ 11如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為 _ 12若函數(shù) y=f（ x）的圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，然后再將整個(gè)圖象沿 x 軸向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，最后將得到的函數(shù)圖象沿 y 軸向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后得到函數(shù) y= 圖象，則函數(shù) f（ x）的解析式為 _ 13在 ， 0， ， ， = ， = ， 延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 的值為 _ 14若對(duì) x， y 1， 2， ，總有不等式 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _ 三 大題共 6 小題，共 80 分，解答題應(yīng) 寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 15在 ，內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c， a= ， （ 1）若 ，求 b 的大小； （ 2）若 b=4a，求 c 的大小及 面積 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 16某工藝廠有銅絲 5 萬(wàn)米，鐵絲 9 萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售已知編制一只花籃需要銅絲 200 米，鐵絲 300 米；編制一只花盆需要銅絲 100 米，鐵絲 300 米設(shè)該廠用所有原料編制 x 個(gè)花籃， y 個(gè)花盆 （ 1）列出 x、 y 滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域； （ 2）若出售一個(gè)花籃可獲利 300 元，出售一個(gè)花盆可獲利 200 元，那么怎樣安排花籃和花盆的編制個(gè)數(shù)，可使所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 17如圖，四邊形 矩形，四邊形 直角梯形， F=2， ， （ 1）求證： （ 2）求證： 平面 （ 3）若二面角 E A 的大小為 120，求直線 平面 成的角 18已知橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 第一象限橢圓上的一點(diǎn) M 滿足 |3| （ 1）求橢圓的離心率； （ 2）設(shè) y 軸的交點(diǎn)為 N，過(guò)點(diǎn) N 與直線 直的直線交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)，若 + = ，求橢圓的方程 19已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ，對(duì)任意的 n N*都有 =3n+1 2n，記（ n N*） （ 1）求證：數(shù)列 等差數(shù)列； （ 2）求 （ 3）證明：存在 k N*，使得 20已知函數(shù) r（ x） = ， （ 1）若 f（ x） =r（ x） 函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和最大值； （ 2）若 f（ x） = ，且對(duì)任意 x （ 0， 1），恒有 f（ x） 2，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年天津市武清區(qū)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解 析 一選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1若 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 等于（ ） A + i B + i C + i D + i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則即可求得答案 【解答】 解： = = = ， 故選 D 2下列函數(shù)中值域?yàn)閷?shí)數(shù)集的偶函數(shù)是（ ） A f（ x） =| x 0） B f（ x） =ln|x|（ x 0） C f（ x） =x （ x 0） D f（ x）=x+ （ x 0） 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷 【分析】 對(duì) 4 個(gè)選項(xiàng)，分別確定函數(shù)的奇偶性與值域，即可得出結(jié)論 【解答】 解：對(duì)于 A， f（ x） =| x 0）的值域?yàn)?0， +），非奇非偶，故不正確； 對(duì)于 B， f（ x） =ln|x|（ x 0）值域?yàn)閷?shí)數(shù)集， f（ x） = x|=ln|x|=f（ x），所以函數(shù)是偶函數(shù)，故正確； 對(duì)于 C， f（ x） = x+ = f（ x）（ x 0）為奇函數(shù)，故不正確； 對(duì)于 D， f（ x） =x+ （ x 0）為奇函數(shù)，故不正確 故選： B 3閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 a 的值為（ ） 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 101 B 102 C 103 D 104 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 模擬執(zhí)行程序，可得 a 的取值構(gòu)成首項(xiàng)為 1，公差為 4 的等差數(shù)列，由題意當(dāng) 4n 5 100 時(shí)，退出循環(huán)，可得整數(shù) n 的值，進(jìn)而可得 a 的值 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 a 的取值構(gòu)成首項(xiàng)為 1，公差為 4 的等差數(shù)列，可求其通項(xiàng)公式為 1+4（ n 1） =4n 5， n Z， 由題意，當(dāng) a=4n 5 100 時(shí)，即， n ，退出循環(huán)，輸出 a 的值， 由于 n 為整數(shù)，所以，當(dāng) n=27 時(shí)，退出循環(huán)，輸出 a=4 27 5=103 故選： C 4 “a=1”是 “函數(shù) f（ x） =|x a|在區(qū)間 1， +）上為增函數(shù) ”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 函數(shù) f（ x） =|x a|的圖象是關(guān)于 x=a 對(duì)稱的折線，在 a， +）上為增函數(shù)，由題意 1， +） a， +），可求 a 的范圍 【解答】 解：若 “a=1”，則函數(shù) f（ x） =|x a|=|x 1|在區(qū)間 1， +）上為增函數(shù)； 而若 f（ x） =|x a|在區(qū)間 1， +）上為增函數(shù)，則 a 1， 所以 “a=1”是 “函數(shù) f（ x） =|x a|在區(qū)間 1， +）上為增函數(shù) ”的充分不必要條件， 故選 A 5已知 a=b=（ 2， c=（ ） （ ） A a b c B b a c C c a b D c b a 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)值大小的比較 【分析】 利用指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)可得 b a，再比較 b， c 與 4 的大小關(guān)系得答案 【解答】 解： a=1， b=（ 2 ， 且 b=（ 2 ， c=（ ） 4， 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） c b a 故選： D 6已知雙曲線 =1（ a 0， b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 心為 和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P若 ，則雙曲線的離心率為（ ） A B C 2 D 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓與漸近線相切得到圓的半徑，結(jié)合直角三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系以及雙曲線的定義建立方程進(jìn)行求解即可 【解答】 解：設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 c， 0），雙曲線的一條漸近線為 y= ，取 ， 則焦點(diǎn)到漸近線的距離 d= ， 圓心為 和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 P 圓的半徑為 b， ， 則 a，即 a=2a+b， （ 2a+b） 2+ 即 4ab+b2+ 即 44 即 4 b=2a， 則 c= = a， 則離心率 e= ， 故選： D 7如圖， 圓 O 的切線， M 為切點(diǎn)， 圓的割線， D 在圓上， B 交于點(diǎn) C若 ， ， ，則 于（ ） A B C D 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 證明 出 ，再利用相交弦定理，求出 【解答】 解：由題意，連接 圓 O 的切線， M 為切點(diǎn)， = ， ， ， 4+ 由相交弦定理可得 3， 故選： A 8已知函數(shù) f（ x） = e（ x+2）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A a B a 0 C a 0 D a 0 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【分析】 構(gòu)造函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù) f（ x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求出實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【解答】 解： f（ x） = e（ x+2）恰有兩個(gè)零點(diǎn)， 則 e（ x+2） =0 有兩個(gè)解， 即 1=（ x+2） e（ x+2） 有兩個(gè)解 令 g（ x） =1，且過(guò)定點(diǎn)（ 0， 1） h（ x） =（ x+2） e（ x+2） ， 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 則 h（ x） =（ x 1） e（ x+2）， x 1 時(shí)， h（ x） 0， x 1 時(shí)， h（ x） 0， 圖象如圖所示， 當(dāng) a 0 時(shí)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 0， 故選： B 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分，把答案填在題中橫線上） 9已知集合 A=x|x 2| 1，集合 B=x|2 0，則 AB= （ ， 3） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 分別求出 A 與 B 中不等式的解集確定出 A 與 B，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式變形得： 1 x 2 1， 解得： 1 x 3，即 A=（ 1， 3）， 由 B 中不等式變形得：（ x+ ）（ x ） 0， 解得： x 或 x ，即（ ， ） （ ， +）， 則 AB=（ ， 3）， 故答案為：（ ， 3） 10某校的象棋興趣班有高一年級(jí) 10 人，高二年級(jí) 15 人，高三年級(jí) 5 人，用分層抽樣的方法從這個(gè)興趣班中抽取 6 人進(jìn)行集中訓(xùn)練，然后從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人代表學(xué)校參加本區(qū)內(nèi)校際高中生象棋大賽，則這 2 人中恰好有高二、高三各一人的概率為 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】 由已知得高一年級(jí)抽取 2 人，高二年級(jí)抽取 3 人，高三年級(jí)抽取 1 人，從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人代表學(xué)校參加本區(qū)內(nèi)校際高中生象棋大賽，先求出基本事件總數(shù)，再求 出這 2人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這 2 人中恰好有高二、高三各一人的概率 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解： 象棋興趣班有高一年級(jí) 10 人，高二年級(jí) 15 人，高三年級(jí) 5 人， 用分層抽樣的方法從這個(gè)興趣班中抽取 6 人進(jìn)行集中訓(xùn)練， 高一年級(jí)抽取 =2 人， 高二年級(jí)抽取 6=3 人， 高三年級(jí)抽取 6=1 人， 從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人代表學(xué)校參加本區(qū) 內(nèi)校際高中生象棋大賽， 基本事件總數(shù) n= =15， 這 2 人中恰好有高二、高三各一人包含的基本事件個(gè)數(shù) m= =3， 這 2 人中恰好有高二、高三各一人的概率 p= 故答案為： 11如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為 3 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是一個(gè)組合體：上面是一個(gè)直三棱柱、下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由柱體的體積公式求出幾何體的體積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)組合體：上面是一個(gè)直三棱柱、下面是一個(gè)長(zhǎng)方體， 三棱柱的底面是一個(gè)等腰直角三角形：兩條直角邊分別是 1，高為 2， 長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，高為 2， 幾何體的體積 V= =3， 故答案為： 3 12若函數(shù) y=f（ x）的圖象上每一個(gè) 點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，然后再將整個(gè)圖象沿 x 軸向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，最后將得到的函數(shù)圖象沿 y 軸向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，最后得到函數(shù) y= 圖象，則函數(shù) f（ x）的解析式為 ） = 2x ）+1 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：由題意可得，把函數(shù) y= 圖象沿 y 軸向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 y= 的圖象； 然后再將整個(gè)圖象沿 x 軸向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 y= x ） +1 的圖象； 最后，把圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，可得函數(shù) y=f（ x）= 2x ） +1 的圖象， 故答案為： 2x ） +1 13在 ， 0， ， ， = ， = ， 延長(zhǎng)線交延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 的值為 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 由題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合已知求出 D、 F 的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得、 的坐標(biāo)，則答案可求 【解答】 解：如圖， 分別以 在直線為 x、 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則 A（ 0， 0）， C（ 2， 0）， B（ 0， 1）， = ， E（ 0， ）， 又 = ，得 D（ ）， 設(shè) F（ m， 0），則 ， ， 由 ，得 ，即 m= ， 則 = 故答案為： 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 14若對(duì) x， y 1， 2， ，總有不等式 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a 0 【考點(diǎn)】 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)均值不等式求得：（ 2 x）（ 4 y）的最大值，要使不等式 成立，需（ 2 x）（ 4 y） a 成立求出（ 2 x）（ 4 y）的最小值即可 【解答】 解： ，即 a （ 2 x）（ 4 y）恒成立，只需 a （ 2 x）（ 4 y）的最小值 而（ 2 x）（ 4 y） =8 4x 2y+8（ 4x+2y） +2 =10（ 4x+2y） =10（ 4x+ ） 令 f（ x） =10（ 4x+ ） x 1， 2 則導(dǎo)數(shù) f（ x） =（ 4 ） = 0 故 f（ x）在 x 1， 2是減函數(shù) 所以當(dāng) x=2 時(shí)取最小值 0 即（ 2 x）（ 4 y）的最小值為 0 所以 a 0 三 大題共 6 小題，共 80 分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 15在 ，內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c， a= ， （ 1）若 ，求 b 的大小； （ 2）若 b=4a，求 c 的大小及 面積 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 用正弦定理即可得解 b 的大小 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）利用大邊對(duì)大角可得 ，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 值，結(jié)合余弦定理可求 c，根據(jù)三角形面積公式即可得解 【解答】 （本小題滿分 13 分） 解：（ 1） ， 0 B ， ， ， a= ， （ 2） b=4a= ， b a， ， ， ， a2=b2+2 ，即 30c+152=0 解得 c=15， 面積為 16某工藝廠有銅絲 5 萬(wàn)米，鐵絲 9 萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售已知編制一只花籃需要銅絲 200 米，鐵絲 300 米；編制一只花盆需要銅絲 100 米，鐵絲 300 米設(shè)該廠用所有原料編制 x 個(gè)花籃， y 個(gè)花盆 （ 1）列出 x、 y 滿足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域； （ 2）若出售 一個(gè)花籃可獲利 300 元，出售一個(gè)花盆可獲利 200 元，那么怎樣安排花籃和花盆的編制個(gè)數(shù)，可使所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 （ 1）列出 x、 y 滿足的關(guān)系式為 ，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域即可 （ 2）設(shè)該廠所得利潤(rùn)為 z 元，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求解目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y，所獲得利潤(rùn) 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 （本小題滿分 13 分） （ 1）解：由已知 x、 y 滿足的關(guān)系式為 ，等價(jià)于 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分 （ 2）解：設(shè)該廠所得利潤(rùn)為 z 元，則目標(biāo)函數(shù)為 z=300x+200y 將 z=300x+200y 變形為 ，這是斜率為 ，在 y 軸上截距為 、隨 z 變化的一族平行直線 又因?yàn)?x、 y 滿足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn) M 時(shí)，截距 最大，即 z 最大 解方程組 得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為且恰為整點(diǎn)，即 x=200， y=100 所以， 00 200+200 100=80000 答：該廠編制 200 個(gè)花籃， 100 花盆所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 8 萬(wàn)元 17如圖，四邊形 矩形，四邊形 直 角梯形， F=2， ， （ 1）求證： （ 2）求證： 平面 （ 3）若二面角 E A 的大小為 120，求直線 平面 成的角 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）由 出 平面 （ 2）由 平面 平面 是 平面 （ 3）過(guò) F 作 延長(zhǎng)線垂直， N 是垂足，連結(jié) 可證明 平面 是 所求角，利用勾股定理求出 算 可得出 大小 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 矩形， 又 面 F=B， 平面 面 （ 2） 面 面 平面 四邊形 矩形， 面 面 平面 又 面 F=B， 平面 平面 面 平面 （ 3）過(guò) F 作 延長(zhǎng)線垂直， N 是垂足，連結(jié) 是二面角 E A 的平面角， 20， 0 ， ， ， ， 0， =3 平面 面 平面 平面 平面 面 B， 平面 直線 平面 成的角， = ， 0 直線 平面 成的角為 30 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 18已知橢圓 + =1（ a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 第一象限橢圓上的一點(diǎn) M 滿足 |3| （ 1）求橢圓的離心率； （ 2）設(shè) y 軸的交點(diǎn)為 N，過(guò)點(diǎn) N 與直線 直的直線交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)，若 + = ，求橢圓的方程 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ 1）運(yùn)用橢圓的定義和直角三角形的勾股定理，結(jié)合橢圓的離心率計(jì)算即可得到所求值； （ 2）由橢圓的離心率和 a， b， c 的關(guān)系，可得橢圓的方程 2，求得直線 方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程可得 c，進(jìn)而得到 a， b 的值，即可得到所求橢圓方程 【解答】 解：（ 1）由橢圓定義可得 |2a， |3| 4|2a， ， 在直角 ， ，即 ， ，即 ， 橢圓的離心率為 ； （ 2） ， ， 橢圓方程為 ， 即 2， 易知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn) N 是線段 中點(diǎn)， 點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 直線 斜率為 ， 直線 斜率為 ， 直線 方程為 ， 與橢圓方程聯(lián)立消去 y 得 ， 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， 直平分線段 ， ， ， ， 化簡(jiǎn)得 ，即 ，即為 ， 可得 6， b2=， 則橢圓的方程為 19已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ，對(duì)任意的 n N*都有 =3n+1 2n，記（ n N*） （ 1）求證：數(shù)列 等差數(shù)列； （ 2）求 （ 3）證明：存在 k N*，使得 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列與不等式的綜合 【分析】 （ 1）由已知數(shù)列遞推式采用作差法證明數(shù)列 等差數(shù)列； （ 2）求出數(shù)列 通項(xiàng)公式，得到數(shù)列 通項(xiàng)公式，分組后分別利用等比數(shù)列的前 n； （ 3）由數(shù)列 通項(xiàng)公式推測(cè)數(shù)列 的第一項(xiàng)最大求出 ，證明即可 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 （ 1）證明： ， ， = = ， 數(shù)列 公差為 1，首項(xiàng)為 的等差數(shù)列； （ 2）解：由（ 1）可知 bn=n 1， ，則 ， 令數(shù)列 2n的前 n 項(xiàng)和為 n） ，則 令數(shù)列 （ n 1） 3n的前 n 項(xiàng)和為 n） ， 則 n） =0 31+1 32+2 33+（ n 2） 3n 1+（ n 1） 3n ， ， n） = ， 則 ； （ 3）證明：推測(cè)數(shù)列 的第一項(xiàng)最大 下面證明 0， 只需 證 2 13 即 2（ 2n+1+n 3n+1） 132n+（ n