2016-2017學(xué)年蘇教版高考(理)單元檢測(cè)九：平面解析幾何

1 高三單元滾動(dòng)檢測(cè)卷 數(shù)學(xué) 考生注意 ： 1 本試卷分第 卷 (填空題 )和第 卷 (解答題 )兩部分 ， 共 4 頁(yè) 2 答卷前 ， 考生務(wù)必用藍(lán) 、 黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名 、 班級(jí) 、 學(xué)號(hào)填寫(xiě)在相應(yīng)位置上 3 本次考試時(shí)間 120 分鐘 ， 滿(mǎn)分 160 分 4 請(qǐng)?jiān)诿芊饩€(xiàn)內(nèi)作答 ， 保持試卷清潔完整 單元檢測(cè)九 平面解析幾何 第 卷 一 、 填空題 (本大題共 14 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 70 分 請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上 ) 1 當(dāng)方程 2y 0 所表示的圓的面積最大時(shí) ， 直線(xiàn) y (k 1)x 2 的傾斜角 的值為 _ 2 (2015南京模擬 )已知點(diǎn) P(x， y)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng) ， 則點(diǎn) Q(x ， y ) (xy， 軌跡是 _ 3 (2015濰坊模擬 )設(shè) 1 的右焦點(diǎn) ， 橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn) ， 最小距離是 m， 則橢圓上與點(diǎn) 2(M m)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _ 4 (2015鎮(zhèn)江模擬 )已知雙曲線(xiàn) 1 的離心率為 e， 拋物線(xiàn) x 2e,0)， 則 _ 5 若 1中心的弦 ， 則 _ 6 (2015武漢調(diào)研 )已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， F 為拋物線(xiàn) C： 4 2x 的焦點(diǎn) ， P 為 C 上一點(diǎn) ，若 4 2， 則 _ 7 (2016北京海淀區(qū)期末練習(xí) )雙曲線(xiàn) 右焦點(diǎn)分別為 且 4x 的焦點(diǎn) ， 設(shè)雙曲線(xiàn) C 與該拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為 A， 若 則雙曲線(xiàn) _ 8 已知 P(x， y)是圓 (y 1)2 1 上任意一點(diǎn) ， 欲使不等式 x y c 0 恒成立 ， 則實(shí)數(shù) _ 2 9 (2015福州質(zhì)檢 )已知 雙曲線(xiàn) 1(a 0， b 0)的左 ， 右焦點(diǎn) ， 若雙曲線(xiàn)左支上存在一點(diǎn) 2關(guān)于直線(xiàn) y 則該雙曲線(xiàn)的離心率為 _ 10 設(shè)拋物線(xiàn) 2， 過(guò)點(diǎn) M( 3， 0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于 A、 與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn) C， 2， 則 _. 11 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P(x， y)在橢圓 C： 1 上 ， 的右焦點(diǎn) ， 若點(diǎn) | 1且 0， 則 |的最小值為 _ 12 若雙曲線(xiàn) 1(a 0， b 0)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為23 ， 離心率為 e， 則最小值為 _ 13 (2015南通模擬 )已知橢圓 C： 1， 點(diǎn) 的焦點(diǎn)不重合 若 的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 A， B， 線(xiàn)段 上 ， 則 _. 14 設(shè) A， B 為雙曲線(xiàn) (a0， b0， 0)同一條漸近線(xiàn)上的兩個(gè)不同的點(diǎn) ， 已知向量 m (1,0)， | 6， m|m| 3， 則雙曲線(xiàn)的離心率為 _ 第 卷 二 、 解答題 (本大題共 6 小題 ， 共 90 分 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 、 證明過(guò)程或演算步驟 ) 15 (14 分 )(2015安徽六校聯(lián)考 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 ， 點(diǎn) A(0,3)， 直線(xiàn) l： y 2x 4， 設(shè)圓 ， 圓心在 (1)若圓心 y x 1 上 ， 過(guò)點(diǎn) 的切線(xiàn) ， 求切線(xiàn)的方程 ； (2)若圓 ， 使 2求圓心 16 (14 分 )(2015揚(yáng)州模擬 )已知中心在原點(diǎn) ， 焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 C 的離心率為 12， 其一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn) 4 3 (1)求橢圓 (2)若過(guò)點(diǎn) P(2,1)的直線(xiàn) 在第一象限相切于點(diǎn) M， 求直線(xiàn) 的坐標(biāo) 3 17.(14 分 )如圖所示 ， 離心率為 12的橢圓 ： 1(ab0)上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為 3， 過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn) P 的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn) A， C 和 B， D， 且滿(mǎn)足 ， ， 其中 為常數(shù) ， 過(guò)點(diǎn) B 的平行線(xiàn)交橢圓于 M， (1)求橢圓 的方程 ； (2)若點(diǎn) P(1,1)， 求直線(xiàn) 方程 ， 并證明點(diǎn) N. 18 (16 分 )(2015連云港模擬 )設(shè)拋物線(xiàn) C： 2px(p 0)的焦點(diǎn)為 F， 準(zhǔn)線(xiàn)為 l， M C， 以與 l 相切于點(diǎn) Q， p， E(5,0)是圓 M與 外的另一個(gè)交點(diǎn) (1)求拋物線(xiàn) 的方程 ； (2)已知直線(xiàn) n： y k(x 1)(k 0)， 交于 A， n 與 ， 且 求 面積 19.(16 分 )已知雙曲線(xiàn) 1(a0， b0)的右焦點(diǎn)為 F(c,0) (1)若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為 y x且 c 2， 求雙曲線(xiàn)的方程 ； (2)以原點(diǎn) 該圓與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為 A， 過(guò) 斜率為 3， 求雙曲線(xiàn)的離心率 20 (16 分 )(2015青島質(zhì)檢 )已知橢圓 ， 離心率 e 22 ， 其一 個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn) 2 若拋物線(xiàn) l： x y 2 0 相切 (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ； (2)當(dāng)點(diǎn) Q(u， v)在橢圓 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P(2v u， u v)的運(yùn)動(dòng)軌跡為 滿(mǎn)足 ： 2 ， 其中 M， 3上的點(diǎn) ， 直線(xiàn) 12， 試說(shuō)明 ： 是否存在兩個(gè)定點(diǎn) 使得 若存在 ， 求 若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 4 答案 解析 解析 若方程 2y 0 表示圓， 則有 4 40，解得 0 43， 而此時(shí)圓的半徑 r 12 4 412 34， 要使圓的面積最大，只需 當(dāng) k 0 時(shí)， ，此時(shí)直線(xiàn)方程為 y x 2， 由傾斜角與斜率的關(guān)系知， k 1， 又因?yàn)?0， )，所以 34 . 2 拋物線(xiàn) 解析 設(shè) 1 為半徑的圓上， 則 P(有 1， Q(x ， y ) (x y， x y0，y x0 x 2 21 2y ， 即 y 12x 2 12， 3 (0， 1 ) 解析 據(jù)題意可知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn) 的距離 故 M a c 2 3， 最小距離為橢圓長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)到 即 m a c 2 3， 故 12(M m) 12(2 3 2 3) 2， 易知點(diǎn) (0， 1)滿(mǎn)足要求 4. 116 解析 依題意得雙曲線(xiàn)中 a 2， b 2 3， c 4， e 2，拋物線(xiàn)方程為 12 5 故 18p 2，得 p 116. 5 12 解析 如圖，設(shè) x， y)， 則根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得 B( x， y)， 則 積 S 12 |2y| c|y|. 當(dāng) |y|最大時(shí)， 積最大， 由圖知，當(dāng) 25 16 4 12. 6 2 3 解析 因?yàn)閽佄锞€(xiàn) C： 4 2x 2， 所以由 4 2得 3 2， 代入拋物線(xiàn)方程得 2 6， 所以 12 12 2 2 6 2 3. 7 1 2 解析 依題意可知，點(diǎn) A(1， 2)， 1,0)， ,0)， 22 22 2 2， 2， 雙曲線(xiàn) e 22 2 2 2 1. 8 2 1， ) 解析 欲使不等式 x y c 0 恒成立， 則 c ( x y)令 t x y，由題意知，當(dāng)直線(xiàn) y x 由數(shù)形結(jié)合可知，圓心到直線(xiàn)的距離為 d |1 t|2 1， 解得 t 2 1，所以 t 2 1 時(shí)，取得最大值 即 c 2 1. 9. 5 解析 記線(xiàn)段 y ， 6 依題意，直線(xiàn) y 22b； 又點(diǎn) 1此有 22a； 由點(diǎn) P 在雙曲線(xiàn)的左支上得 2a 4a 2b， b 2a，該雙曲線(xiàn)的離心率是 e 1 5. 析 如 圖，過(guò) A， l： x 12的垂線(xiàn)，垂足分別為 由于 B 的距離為定值 S 又 由拋物線(xiàn)定義 2 由 2 知 32， 3， y 0 33 32(x 3)， 把 x 得 2， 2， 52. 故 S 252 45. 11. 3 解析 由題意可得 F P |2 1，所以 | | F P | 1 |2 2|2 1 5 32 1 3，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) 以 |的最小值是 3. 7 3 解析 由題意， 3， b 3a， c 2a， e 2， 42 3a23a2 33 (當(dāng)且僅當(dāng) a 2 時(shí)取等號(hào) )， 則 最小值為2 33 . 13 12 解析 取 中點(diǎn) G， 為點(diǎn) 的焦點(diǎn) ， B， 故有 1212 所以 2( 4a 12. 14 2 或 2 33 解析 設(shè) 與 ， 則 m|m| 6 3，所以 12. 所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與 0角，可得 3. 當(dāng) 0 時(shí)， e 1 2； 當(dāng) 1， 該雙曲線(xiàn)的離心率 e 2(舍負(fù) ) 20 解 (1)由 2px，x y 2 0 22 2p 0， 拋物線(xiàn) 2l： x y 2 0 相切， 48 2p 0p 2 2. 拋物線(xiàn) 4 2x， 其準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x 2， c 2. 離心率 e 22 ， a 2， 2， 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1. (2)設(shè) M( N( P(x ， y )， T(x， y)， 則 x 2v u，y u v u 132y x ，v 13x y . 點(diǎn) Q(u， v)在橢圓 113(2y x )2 213(x y )2 4 x 2