獨(dú)立性檢驗(yàn)例題ppt課件

,1.判斷分類變量及其關(guān)系的方法：(1)利用數(shù)形結(jié)合思想，借助等高條形圖來判斷兩個分類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法.(2)一般地，在等高條形圖中，與相差越大，兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大.,分類變量關(guān)系的分析,2.分析分類變量關(guān)系的步驟：(1)作大量的調(diào)查、研究，統(tǒng)計(jì)出結(jié)果.(2)列出列聯(lián)表利用頻率粗略估計(jì).(3)作出等高條形圖，從直觀上進(jìn)一步判斷分類變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系.,通過等高條形圖可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關(guān)系，但無法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.,【例1】從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)作隨機(jī)樣本，根據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：試分析血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任是否有關(guān)系.,【審題指導(dǎo)】題目已給出了22列聯(lián)表，可利用等高條形圖定性分析兩個分類變量之間的相關(guān)性.【規(guī)范解答】作等高條形圖如下，圖中陰影部分表示有酒精負(fù)責(zé)任與無酒精負(fù)責(zé)任的比例，從圖中可以看出，兩者差距較大，由此我們可以在某種程度上認(rèn)為“血液中含有酒精與對事故負(fù)有責(zé)任”有關(guān)系.,【變式訓(xùn)練】某學(xué)校對在校部分學(xué)生課外活動內(nèi)容進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：學(xué)生喜歡課外活動的類別與性別有關(guān)系嗎？試用學(xué)過的知識進(jìn)行分析.,【解析】作出等高條形圖如下：由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛，在性別上有較大差異，說明學(xué)生喜歡課外活動的類別與性別在某種程度上有關(guān)系.,有關(guān)“相關(guān)性檢驗(yàn)”解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的步驟：(1)根據(jù)實(shí)際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤概率的上界，然后查下表確定臨界值k0.,(2)根據(jù)22列聯(lián)表，利用公式計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測值k.(3)如果kk0，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”，或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“X與Y有關(guān)系”.,通常認(rèn)為k10.828,所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“生產(chǎn)合格品與設(shè)備改造有關(guān)系”.,【變式訓(xùn)練】為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：根據(jù)上表分析患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)？,【解析】a=43,b=162,c=13,d=121,a+b=205,c+d=134,a+c=56,b+d=283,n=339代入公式得K2的觀測值：7.46886.635.所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)”.,【例】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：,(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.,附：【審題指導(dǎo)】解答第(2)問時(shí),可先計(jì)算K2的值，再對照表格作出判斷.,【規(guī)范解答】(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計(jì)值為(2)9.967.由于9.9676.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān).,(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，這比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.,【變式備選】用兩種檢驗(yàn)方法對某食品做沙門氏菌檢驗(yàn)，結(jié)果如下表，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為兩種方法和陽性結(jié)果有關(guān)系？,【解題提示】由于題目要求“犯錯誤的概率不超過0.001”，故需求解K2的觀測值，再利用臨界值的大小來判斷假設(shè)是否成立.,【解析】由等高條形圖(如圖)可知，采用熒光抗體法與檢驗(yàn)結(jié)果呈陽性有關(guān)系，而通過計(jì)算可知：,查表可知，P(K210.828)0.001,而113.185遠(yuǎn)大于10.828，所以它們之間有關(guān)系的概率大于0.999,也就是說，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為它們之間有關(guān)系.,獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用判斷變量X與Y有無關(guān)系的三種方法：(1)22列聯(lián)表：由22列聯(lián)表中ad-bc的大小判斷.(2)等高條形圖：觀察條形圖中的陰影比例大小判斷.(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)：計(jì)算K2的觀測值k，再利用臨界值的大小判斷.其中獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法相對較準(zhǔn)確.,【例3】為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件.試分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響.能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)？【審題指導(dǎo)】本題要求分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，要注意三種方法的判斷思路.,【規(guī)范解答】(1)22列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表可得ad-bc|=|98217-4938|=12750.相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.,(2)畫等高條形圖.如圖可知，在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.,(3)由22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測值為因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系.,【互動探究】將本題中的產(chǎn)品質(zhì)量問題改為成績優(yōu)秀問題.某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中物理、化學(xué)、總分也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀分別與物理、化學(xué)、總分也優(yōu)秀哪個關(guān)系較大？注：該年級此次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人.,【解析】(1)列出數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀的22列聯(lián)表將表中數(shù)據(jù)代入公式得觀測值k1270.1143.,(2)列出數(shù)學(xué)與化學(xué)優(yōu)秀的22列聯(lián)表將表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得觀測值k2240.6112.,(3)列出數(shù)學(xué)與總分優(yōu)秀的22列聯(lián)表：將表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得觀測值k3486.1225.,由上面分析可知，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀分別與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，經(jīng)計(jì)算觀測值都大于6.635,說明在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀分別與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀都有關(guān)系，k3k1k2，與總分關(guān)系最大，物理次之.,【典例】(12分)(1)下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由；,(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人.按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異.【審題指導(dǎo)】(1)根據(jù)表中的信息計(jì)算K2的觀測值，并根據(jù)臨界值表來分析相關(guān)性的大小，對于(2)要列出22列聯(lián)表，方法同(1).,【規(guī)范解答】(1)假設(shè)H0：傳染病與飲用水無關(guān).把表中數(shù)據(jù)代入公式得：K2的觀測值54.21,3分54.2110.828，所以拒絕H0.因此在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān).5分,(2)依題意得22列聯(lián)表：此時(shí)，K2的觀測值5.785.9分由于5.7852.706所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈水有關(guān).10分,兩個樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但(1)中在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下肯定結(jié)論的正確性，(2)中在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下肯定結(jié)論的正確性.12分,【誤區(qū)警示】對解答本題時(shí)易犯錯誤具體分析如下：,【即時(shí)訓(xùn)練】某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生的專業(yè)情況，得到如下22列聯(lián)表(單位：名)：為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值k4.84.因?yàn)閗3.841，所以認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”.這種判斷出錯的可能性為_.,【解析】由k4.84,可知我們有95%的把握認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”，故判斷出錯的可能性為5%.答案:5%,1.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()(A)100個吸煙者中至少有99人患有肺癌(B)1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌(C)在100個吸煙者中一定有患肺癌的人(D)在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有,【解析】選D.獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)際問題有差異，即獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問題中的確定性存在差異.,2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則()(A)ad-bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱(B)ad-bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)(C)(ad-bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng)(D)(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng),【解析】選C.由K2的計(jì)算公式可知，(ad-bc)2越大，則K2越大，故相關(guān)關(guān)系越強(qiáng).,3.若由一個22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K24.013,則兩個變量有關(guān)系的概率為_.【解析】因隨機(jī)變量K2的觀測值k=4.0133.841.所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為兩個變量有關(guān)系.答案:0.95,4.根據(jù)下表計(jì)算k_.【解析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2的觀測值1.78.答案:1.78,5.運(yùn)動員參加比賽前往往做熱身運(yùn)動，下表是一體育運(yùn)動