山西省中考數(shù)學(xué) 第七章 圖形的變化 圖形的旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)課件.ppt

山西版,數(shù)學(xué),圖形的旋轉(zhuǎn),第七章圖形的變化,課標(biāo)解讀1通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等2了解中心對稱，中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分3探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)4認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形,近幾年山西中考，對圖形的旋轉(zhuǎn)的考查形式靈活多樣，在填空題中考查三角形或線段旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解答題中大多與折疊、相似及探究性問題結(jié)合考查，可能會和平面直角坐標(biāo)系結(jié)合起來考查相關(guān)知識而在作圖題中，多以旋轉(zhuǎn)的特殊情況中心對稱為考查重點預(yù)計2016年會在解答題中以幾何圖形猜想證明題為背景考查圖形的旋轉(zhuǎn),1圖形的旋轉(zhuǎn)：(1)定義：把一個圖形繞著某一個點o轉(zhuǎn)動一定角度的圖形變換叫做_，如果圖形上的點p經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cp，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點；(2)要素：確定一個旋轉(zhuǎn)運動的條件是要確定旋轉(zhuǎn)中心、_和旋轉(zhuǎn)角度；(3)性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_,旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)方向,相等,旋轉(zhuǎn)角,全等,2中心對稱：(1)定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)_，如果它能夠與_圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱，這個點叫做_，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點；(2)性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過_，而且被對稱中心_；關(guān)于中心對稱的兩個圖形是_,180,另一個,對稱中心,對稱中心,平分,全等,3中心對稱圖形：(1)定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做_，這個點就是它的_；(2)常見的中心對稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形、圓等,中心對稱圖形,對稱中心,1中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱是兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形，中心對稱圖形是指一個圖形；中心對稱是指其中一個圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，兩個圖形重合；中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180，與原圖形重合聯(lián)系：如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點的兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱,2中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱有一個對稱中心點；圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合軸對稱有一條對稱軸直線圖形沿直線翻折180，翻折后與另一個圖形重合聯(lián)系：如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形,3旋轉(zhuǎn)作圖(1)旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的特征(2)旋轉(zhuǎn)作圖的步驟如下：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度；確定圖形的關(guān)鍵點(如三角形的三個頂點)，并標(biāo)上相應(yīng)字母；將這些關(guān)鍵點沿旋轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)動一定的角度；按照原圖形的連接方式，順次連接這些對應(yīng)點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出結(jié)論,命題點：用軸對稱、中心對稱設(shè)計圖案(2012山西)實踐與操作：如圖是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形，圖是以圖為基本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形；(1)請你仿照圖，用兩段相等的圓弧(小于或等于半圓)，在圖中重新設(shè)計一個不同的軸對稱圖形；(2)以你以圖中所畫的圖形為基本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖中拼成一個中心對稱圖形,解：(1)在題圖中設(shè)計出符合題目要求的圖形即可，圖略(2)在題圖中畫出符合題目要求的圖形即可，圖略(注：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可),a,識別中心對稱圖形【例1】(2015杭州)下列圖形是中心對稱圖形的是(),【點評】把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，這樣的圖形才是中心對稱圖形,對應(yīng)訓(xùn)練1(2015綏化)下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數(shù)有()a1個b2個c3個d4個,b,(2)如圖，abc中，abac1，bac45，aef是由abc繞點a按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接be，cf相交于點d.求證：becf；當(dāng)四邊形acde為菱形時，求bd的長,【點評】(1)抓住旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；(2)找準旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點和對應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)角等；(3)充分利用旋轉(zhuǎn)過程中線段、角之間的關(guān)系,對應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2015吉林)如圖，在rtabc中，acb90，ac5cm，bc12cm，將abc繞點b順時針旋轉(zhuǎn)60，得到bde，連接dc交ab于點f，則acf與bdf的周長之和為_cm.,42,(2)(2015日照)如圖，已知，在abc中，cacb，acb90，e，f分別是ca，cb邊的三等分點，將ecf繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)角(090)，得到mcn，連接am，bn.求證：ambn；當(dāng)macn時，試求旋轉(zhuǎn)角的余弦值,與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖【例3】(2015昆明)如圖，abc三個頂點的坐標(biāo)分別為a(2，4)，b(1，1)，c(4，3)(1)請畫出abc關(guān)于x軸對稱的a1b1c1，并寫出點a1的坐標(biāo)；(2)請畫出abc繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)90后的a2bc2；(3)求出(2)中c點旋轉(zhuǎn)到c2點所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號和),【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵,對應(yīng)訓(xùn)練3(2015廈門)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點a(3，1)，b(2，0)，c(0，1)，請在圖中畫出abc，并畫出與abc關(guān)于原點o對稱的圖形,解：作圖如下：,軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用【例4】(2015東營)如圖，兩個全等的abc和dfe重疊在一起，固定abc，將def進行如下變換：,(1)如圖，def沿直線cb向右平移(即點f在線段cb上移動)，連接af，ad，bd.請直接寫出sabc與s四邊形afbd的關(guān)系；(2)如圖，當(dāng)點f平移到線段bc的中點時，若四邊形afbd為正方形，那么abc應(yīng)滿足什么條件？請給出證明,【點評】本題主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用正方形的判定方法是解題關(guān)鍵,試題如圖，正方形abcd的頂點a與正三角形aef的頂點a重合，將aef繞其頂點a旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)bedf時，bae的大小是_錯解15解析：正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad.eaf60，baefad30，baefad15,15或165,剖析正三角形aef可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解正解解：(1)當(dāng)正三角形aef在正方形abcd的內(nèi)部時，如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad.eaf60，baefad30，baefad15.,(2)當(dāng)正三角形aef在正方形abcd的外部時，如圖，正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，bedf，abad，aeaf，abeadf(sss)，baefad，eaf60，2baeeaf90360，bae165.故答案為15或165,2016年中考預(yù)測題如圖，在abc中，abac，bac90，點d，e分別是ab，ac邊的中點，將abc繞點a順時針旋轉(zhuǎn)角(0180)，得到abc.(1)探究db與ec的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(2)當(dāng)dbae時，試求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2015甘南州)下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是(),d,2(2015德州)如圖，在abc中，cab65，將abc在平面內(nèi)繞點a旋轉(zhuǎn)到abc的位置，使ccab，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()a35b40c50d65,c,b,4(2015揚州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點b，c，e，在y軸上，rtabc經(jīng)過變換得到rtode.若點c的坐標(biāo)為(0，1)，ac2，則這種變換可以是()aabc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3babc繞點c順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1cabc繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移1dabc繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移3,a,a,5(2015寧波)如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標(biāo)號為()abcd,7(2015揚州)如圖，已知rtabc中，acb90，ac6，bc4，將abc繞直角頂點c順時針旋轉(zhuǎn)90得到dec.若點f是de的中點，連接af，則af_,5,9(2013蘭州)如圖，量角器的直徑與直角三角板abc的斜邊ab重合，其中量角器0刻度線的端點n與點a重合，射線cp從ca處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，cp與量角器的半圓弧交于點e，第24秒，點e在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是_度,144,三、解答題(共50分)11(8分)(2013溫州)如圖，在方格紙中，abc的三個頂點和點p都在小方格的頂點上，按要求畫一個三角形，使它的頂點在方格的頂點上(1)將abc平移，使點p落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖；(2)以點c為旋轉(zhuǎn)中心，將abc旋轉(zhuǎn)，使點p落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖,解：(1)平移后的三角形如圖所示：(2)旋轉(zhuǎn)后的三角形如圖所示：,12.(10分)(2014咸寧)如圖，在rtabc中，acb90，b30，將abc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到dec，點d剛好落在ab邊上(1)求n的值；(2)若點f是de的中點，判斷四邊形acfd的形狀，并說明理由,解：(1)在rtabc中，acb90，b30，將abc繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到dec，acdc，a60，adc是等邊三角形，acd60，n的值是60(2)四邊形acfd是菱形；理由：dceacb90，點f是de的中點，fcdffe，cdfa60，dfc是等邊三角形，dfdcfc，adc是等邊三角形，adacdc，adacfcdf，四邊形acfd是菱形,13(10分)(2013荊州)如圖，是一個44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1.請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計一個精美圖案，使其滿足：既是軸對稱圖形，又是以點o為對稱中心的中心對稱圖形；所作圖案用陰影標(biāo)識，且陰影部分面積為4.,解：如圖所示：答案不唯一,14(10分)(2015南昌)如圖，正方形abcd與正方形a1b1c1d1關(guān)于某點中心對稱，已知a，d1，d三點的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求對稱中心的坐標(biāo)(2)寫出頂點b，c，b1，c1的坐標(biāo),解：(1)根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標(biāo)是d1d的中點，d1，d的坐標(biāo)分別是(0，3)，(0，2)，對稱中心的坐標(biāo)是(0，2.5)(2)a，d的