吉林省2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

吉林省東北師范大學(xué)附中 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B 2016 C D 2016 2一個(gè)正常人的心跳平均每分 70 次，一天大約跳 100800 次，將 100800 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 3由六個(gè) 小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 4一元二次方程 2x+1=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 6如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的兩點(diǎn)，分別連接 40，則 ） A 20 B 30 C 40 D 70 7如圖， ， ， ， B=60，將 射線 方向平移，得到 ABC，再將 ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn) B恰好與點(diǎn) C 重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ ） A 4， 30 B 2， 60 C 1， 30 D 3， 60 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 頂點(diǎn) C 與遠(yuǎn)點(diǎn) O 重合，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) A 在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 3），則 k 的值為（ ） A 20 B 32 C 24 D 27 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是 _ 10分解因式： 327=_ 11如圖，在平行四邊形 ， E，交 F， ： 4， ，則 長(zhǎng)為 _ 12如圖，在 ， C=60， A=40分別以 A、 B 兩點(diǎn)為圓心，以大于 短為半徑畫弧，在 側(cè)分別相交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線 別交 點(diǎn) D，交 ，連接 _ 13如圖，邊長(zhǎng)為 1 的菱形 兩個(gè)頂點(diǎn) B、 C 恰 好落在扇形 弧 若 20，則弧 長(zhǎng)度等于 _（結(jié)果保留 ） 14如圖，對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C，過(guò) C 作 x 軸，與拋物線交于點(diǎn) D若 ， ，則線段 長(zhǎng)為 _ 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15計(jì)算： | 2|+ 4 16在 “母親節(jié) ”前夕，某花店用 16000 元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用 7500 元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的 ，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少 10 元問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 17在一個(gè)不透明的口袋中有三張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，每張卡片除數(shù)字不同外其它都相同，小明同學(xué)先 從袋子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)拇又须S機(jī)抽出一張卡片記下數(shù)字小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分 （ 1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖； （ 2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率 18如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點(diǎn) F，連接 求證：四邊形 矩形 19如圖所示，一幢樓房 后有一臺(tái)階 階每層高 ，且 ，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為 ，當(dāng) =60時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng) 0 米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的 層上曬太陽(yáng) （ 1）求樓房的高度約為多少米？（結(jié)果精確到 ） （ 2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng) =45時(shí)，小貓 _（填 “能 ”或 “不能 ”）曬到太陽(yáng) 【參考數(shù)據(jù)： = 20學(xué)校決定在 4 月 15 日開展 “校園藝術(shù)節(jié) ”的宣傳活動(dòng)，活動(dòng)有 A唱歌、 B舞蹈、 C繪畫、 D演講四項(xiàng)宣傳方式學(xué)校圍繞 “你最喜歡的宣傳方式是什么？ ”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必須且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽查的學(xué)生共 _人， a=_，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）如果學(xué)校學(xué)生有 3000 人，請(qǐng)你估 計(jì)該學(xué)校喜歡 “唱歌 ”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？ 21已知， A、 B 兩市相距 260 千米，甲車從 A 市前往 B 市運(yùn)送物資，行駛 2 小時(shí)在 M 地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從 A 市趕來(lái)維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá) M 地后又經(jīng)過(guò) 20 分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時(shí)甲車以原速 的速度前往 圖是兩車距 A 市的路程 y（千米）與甲車行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （ 1）甲車提速后的速度是 _千米 /時(shí)，乙車的速度是 _千米 /時(shí)，點(diǎn) _； （ 2）求乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）求甲車到達(dá) B 市時(shí)乙車已返回 A 市多長(zhǎng)時(shí)間？ 22探究：如圖 1，銳角 分別以 邊向外作等腰 等腰 B， C， 接 猜想 大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 應(yīng)用：如圖 2，四邊形 ， 5，則長(zhǎng)為 _ 23（ 10 分）（ 2016吉林校級(jí)一模）如圖，拋物線 y=a 0）經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（ 3， 3）， x 軸于點(diǎn) C，連接 腰直角三角形 斜邊 x 軸上，點(diǎn)E 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) F 與原點(diǎn)重合 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) D 落在上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 求點(diǎn) D 落在拋物線上時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 設(shè) 重疊部分的面積 為 S，求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 24（ 12 分）（ 2016吉林校級(jí)一模）如圖：在 ， ， ， S ，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿射線 向以每秒 5 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度在線段 由 C 向 A 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)， P、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以 邊作正方形 P、 Q、 E、 F 按逆時(shí)針排序），以 邊在 方作正方形 （ 1） _； （ 2）過(guò) P 作 N，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t， _， _（用含 t 的代數(shù)式表示）； 若正方形 面積為 S，請(qǐng)?zhí)骄?S 是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，正方形 某個(gè)頂點(diǎn)（ Q 除外）落在正方形 邊上，請(qǐng)直接寫出 t 的值 2016 年吉林省東北師范大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） 1 2016 的相反數(shù)是（ ） A B 2016 C D 2016 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加 “ ”，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 2016 的相反數(shù)是 2016 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不 能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“ ” 2一個(gè)正常人的心跳平均每分 70 次，一天大約跳 100800 次，將 100800 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 106 C 105 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù) 的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 100800=105 故故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3由六個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一層有 3 個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4一元二次方程 2x+1=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 根的 判別式 【分析】 先求出 的值，再判斷出其符號(hào)即可 【解答】 解： =32 4 2 1=1 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 4， 故不等式組的解集是： 2 x 4 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查不等式的解集問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（ ， 向右畫； ， 向左畫），在表示解集時(shí) “ ， ”要用實(shí)心圓點(diǎn) 表示； “ ， ”要用空心圓點(diǎn)表示 6如圖， O 的直徑， C、 D 是 O 上的兩點(diǎn)，分別連接 40，則 ） A 20 B 30 C 40 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù) 40，求出 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出 度數(shù) 【解答】 解： 40， 0， 0， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，掌握一條弧所對(duì)的圓周角是這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵 7如圖， ， ， ， B=60，將 射線 方向平移，得到 ABC，再將 ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn) B恰好與點(diǎn) C 重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（ ） A 4， 30 B 2， 60 C 1， 30 D 3， 60 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出， ABC=60， B=AC=4，進(jìn)而得出 AB可得出 及 BAC 的度數(shù) 【解答】 解： B=60，將 射線 方向平移，得到 ABC，再將 ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn) B恰好與點(diǎn) C 重合， ABC=60， B=AC=4， ABC 是等邊三角形， BC=4， BAC=60， 6 4=2， 平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為： 2， 60 故選： B 【點(diǎn) 評(píng)】 此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，得出 ABC 是等邊三角形是解題關(guān)鍵 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 頂點(diǎn) C 與遠(yuǎn)點(diǎn) O 重合，點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) A 在反比例函數(shù) 的圖象上，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 4， 3），則 k 的值為（ ） A 20 B 32 C 24 D 27 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) x 軸于 C，則 據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出D=，即可得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出 k 的值即可 【解答】 解：延長(zhǎng) x 軸于 C，如圖所示： 則 D 的坐標(biāo)為（ 4， 3）， ， ， =5， 四邊形 菱形， B=， +3=8， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 8）， 把 A（ 4， 8）代入函數(shù) y= （ x 0）得： k=4 8=32； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)；得出 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 9要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 利用分式有意義的條件得出其分母不能為 0，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 分式 有意義， 2 x 0， x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主 要考查了分式有意義的條件，正確記憶分式有意義分母不能為 0 是解題關(guān)鍵 10分解因式： 327= 3（ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 觀察原式 327，找到公因式 3，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 9 符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 327， =3（ 9）， =3（ x+3）（ x 3） 故答案為： 3（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式 11如圖，在平行四邊形 ， E，交 F， ： 4， ，則 長(zhǎng)為 7 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得 ，則可求得 長(zhǎng)，又由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： ： 4， ： 7 ， ， ， 解得： ， 四邊形 平行四邊形， B=7 故答案為： 7 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線分線段成比例定理與平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12如圖，在 ， C=60， A=40分別以 A、 B 兩點(diǎn)為圓心，以大于 短為半徑畫弧，在 側(cè)分別相交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線 別交 點(diǎn) D，交 ，連接 40 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到 B，由此推出 A=40，再求出 【解答】 解：由題意， 線段 垂直平分線， B， A= 0， 80 A C=180 40 60=80， 0 40=40， 故答案為 40 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查基本作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型 13如圖，邊長(zhǎng)為 1 的菱形 兩個(gè)頂點(diǎn) B、 C 恰好落在扇形 弧 若 20，則弧 長(zhǎng)度等于 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 B， C 兩點(diǎn)恰好落在扇形 上，即 B、 C 在同一個(gè)圓上，連接 證 等邊三角形，即可求得 的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解 【解答】 解： 菱形 ， C， 又 B， C= 等邊三角形 0， 弧 長(zhǎng)是： = ， 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)公式，理解 B， C 兩點(diǎn)恰好落在扇形 弧 ，即 B、 C 在同一個(gè)圓上，得到 等邊三角形是關(guān)鍵 14如圖，對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A、 B，與 y 軸交于點(diǎn) C，過(guò) C 作 x 軸，與拋物線交于點(diǎn) D若 ， ，則線段 長(zhǎng)為 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由題意得出點(diǎn) D 與點(diǎn) C 是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，得出 B，即可得出結(jié)果 【解答】 解： 對(duì)稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A、 B， x 軸， 點(diǎn) D 與點(diǎn) C 是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)， B， D 2 2 1=2； 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、拋物線的對(duì)稱性質(zhì)；根據(jù)題意得出 三、解答題（共 10 小題，滿分 78 分） 15計(jì)算： | 2|+ 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先化簡(jiǎn)二次根式，絕對(duì)值，計(jì)算 0 指數(shù)冪以及代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)一步計(jì)算加減即可 【解答】 解：原式 =2 2+1 4 = 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16在 “母親節(jié) ”前夕，某花店用 16000 元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該花店又用 7500 元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的 ，且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少 10 元問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 可設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是 x 元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的 ，列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是 x 元 ，依題意有 = ， 解得 x=150， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=150 是原方程的解 故第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是 150 元 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確確定題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系確定所設(shè)的未知數(shù)，列方程 17在一個(gè)不透明的口袋中有三張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，每張卡片除數(shù)字不同外其它都相同，小明同學(xué)先從袋 子中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)拇又须S機(jī)抽出一張卡片記下數(shù)字小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分 （ 1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖； （ 2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）補(bǔ)全樹狀圖，展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）先找出兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2）共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 18如圖，在 ， C， 分 邊形 平行四邊形， 點(diǎn) F，連接 求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 根據(jù)已知條件易推知四邊形 平行四邊形結(jié)合等腰 線合一 ”的性質(zhì)證得 0，所以由 “有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形 ”得到矩形 【解答】 證明： C， 分 D 四邊形 平行四邊形， D， D， 四邊形 平行四邊形 0， 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 19如圖所示，一幢樓房 后有一臺(tái)階 階每層高 ，且 ，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為 ，當(dāng) =60時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng) 0 米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的 層上曬太陽(yáng) （ 1）求樓房的高度約為多少米？（結(jié)果精確到 ） （ 2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng) =45時(shí)，小貓 能 （填 “能 ”或 “不能 ”）曬到太陽(yáng) 【參考數(shù)據(jù)： = 【考點(diǎn)】 平行投影 【分析】 （ 1）在 ，由 = ，即可求出 長(zhǎng)； （ 2）假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng) =45時(shí)，從點(diǎn) B 射下的光線與地面 交點(diǎn)為點(diǎn) F，與 交點(diǎn)為點(diǎn) H由 5，可得 B=，那么 F ， F=以大樓的影子落在臺(tái)階 個(gè)側(cè)面上，故 小貓仍可以曬到太陽(yáng) 【解答】 解：（ 1）當(dāng) =60時(shí)，在 ， = ， 010 10 ） 即樓房的高度約為 ； （ 2）當(dāng) =45時(shí)，小貓仍可以曬到太陽(yáng)理由如下： 假設(shè)沒(méi)有臺(tái)階，當(dāng) =45時(shí)，從點(diǎn) B 射下的光線與地面 交點(diǎn)為點(diǎn) F，與 交點(diǎn)為點(diǎn) H 5， =1， 此時(shí)的影長(zhǎng) B=， F ， F=， 大樓的影子落在臺(tái)階 個(gè)側(cè)面上， 小貓能曬到太陽(yáng) 故答案為：能 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義，理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵 20學(xué)校決定在 4 月 15 日開展 “校園藝術(shù)節(jié) ”的宣傳活動(dòng) ，活動(dòng)有 A唱歌、 B舞蹈、 C繪畫、 D演講四項(xiàng)宣傳方式學(xué)校圍繞 “你最喜歡的宣傳方式是什么？ ”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必須且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題： （ 1）本次抽查的學(xué)生共 300 人， a= 30% ，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）如果學(xué)校學(xué)生有 3000 人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校喜歡 “唱歌 ”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體 【分析】 （ 1）用 D 類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用 1 分別減去 A、 C、D 類的百分比即可得到 a 的值，然后用 a 乘以總?cè)藬?shù)得到 B 類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）估計(jì)樣本估計(jì)總體，用 3000 乘以 A 類的百分比即可 【解答】 解：（ 1）本次抽查的學(xué)生數(shù) =30 10%=300（人）， a=1 35% 25% 10%=30%； 300 30%=90，即 D 類學(xué)生人數(shù)為 90 人， 如圖， ， 故答案為： 300， 30%； （ 2） 3000 35%=1050（人） 所以可 估計(jì)該校喜歡 “唱歌 ”這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有 1050 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 21已知， A、 B 兩市相距 260 千米，甲車從 A 市前往 B 市運(yùn)送物資，行駛 2 小時(shí)在 M 地汽車出現(xiàn)故障，立即通知技術(shù)人員乘乙車從 A 市趕來(lái)維修（通知時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá) M 地后又經(jīng)過(guò) 20 分鐘修好甲車后以原速原路返回，同時(shí)甲車以原速 的速度前往 圖是兩車距 A 市的路程 y（千米）與甲車行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （ 1）甲車提 速后的速度是 60 千米 /時(shí)，乙車的速度是 96 千米 /時(shí)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ ， 80） ； （ 2）求乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）求甲車到達(dá) B 市時(shí)乙車已返回 A 市多長(zhǎng)時(shí)間？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由甲車行駛 2 小時(shí)在 M 地且 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲車原來(lái)的速度80 2=40 千米 /小時(shí)，進(jìn)一步求得甲車提速后的速度是 40 0 千米 /時(shí)；乙車從出 發(fā)到返回共用 4 2=2 小時(shí)，行車時(shí)間為 2 = 小時(shí)，速度為 80 2 =96 千米 /時(shí)；點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2+ + = ，縱坐標(biāo)為 80； （ 2）設(shè)乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，代入 點(diǎn) C 和（ 4， 0）求得答案即可； （ 3）求出甲車提速后到達(dá) B 市所用的時(shí)間減去乙車返回 A 市所用的時(shí)間即可 【解答】 解：（ 1）甲車提速后的速度： 80 2 0 千米 /時(shí)， 乙車的速度： 80 2 （ 2 ） =96 千米 /時(shí)； 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 2+ + = ，縱坐標(biāo)為 80，坐標(biāo)為（ ， 80）； （ 2）設(shè)乙車返回時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，代入（ ， 80）和（ 4， 0）得 ， 解得 ， 所以 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y= 96x+384（ x 4）； （ 3）（ 260 80） 60 80 96 =3 = （小時(shí)） 答：甲車到達(dá) B 市時(shí)乙車已返回 A 市 小時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖象，理解題意，正確列出函數(shù)解析式解決問(wèn)題 22探究：如圖 1，銳角 分別以 邊向外作等腰 等腰 B， C， 接 猜想 大小關(guān)系，并說(shuō)明理由 應(yīng)用：如圖 2，四邊形 ， 5，則長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)證明 根據(jù) 可證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明； （ 2）在 外部，以 A 為直角頂點(diǎn)作等腰直角 0， B，連接 明 明 E，然后在直角三角形 利用勾股定理即可求解 【解答】 解：（ 1） E 理由是： 在 ， ， E； （ 2）如圖 2，在 外部，以 A 為直角頂點(diǎn)作等腰直角 0， B，連接 5， D， 0， 在 ， ， E B=7， =7 ， 5， 又 5， 5+45=90， = = ， E= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解題目之間的聯(lián)系，構(gòu)造（ 1）中的全等三角形是解決本題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2016吉林校級(jí)一模）如圖，拋物線 y=a 0）經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 0），點(diǎn) B（ 3， 3） ， x 軸于點(diǎn) C，連接 腰直角三角形 斜邊 x 軸上，點(diǎn)E 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點(diǎn) F 與原點(diǎn)重合 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2） 每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x 軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)點(diǎn) D 落在上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 求點(diǎn) D 落在拋物線上時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 設(shè) 重疊部分的面積為 S，求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）直接利用待定系數(shù)法解出解析式； （ 2） 首先由等腰直角三角形 斜邊 x 軸上，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 4， 0），求得點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)，再代入解析式，即可求得答案； 從三種情況分析：（ ）當(dāng) 0 t 3 時(shí)， 疊部分為等腰直角三角形；（ ）當(dāng) 3 t 4 時(shí)， 疊部分是四邊形；（ ）當(dāng) 4 t 5 時(shí)， 疊部分是四邊形得出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 解得 a=1， b= 2， 故拋物線解析式是 y=2x； （ 2） 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 4， 0） ， ， 等腰直角三角形， 點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)為 2， 當(dāng)點(diǎn) D 在拋物線上時(shí)： 2x=2， 解得： + ， ， 點(diǎn) D 落在拋物線上時(shí)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 1+ ， 2）或（ 1 ， 2）； 有 3 種情況： （ ）當(dāng) 0 t 3 時(shí)， 疊部分為等腰直角三角形， 如圖 1： S= （ ）當(dāng) 3 t 4 時(shí)， 疊部分是四邊形，如圖 2： S= t ； （ ）當(dāng) 4 t 5 時(shí)， 疊部分是四邊形，如圖 3： S= t 【點(diǎn)評(píng)】 此題屬于二次函數(shù)的綜合題考查了待定系數(shù)求二次函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 24