風險度量方差模型第二節(jié)VIP

第五章風險度量,第二節(jié)證券投資風險模型方差模型,馬科維茨(Markowitz)投資組合理論,基本假設,1.投資者認為，每一項可供選擇的投資在一定持有期內都存在預期收益率的概率分布。2.投資者都追求單一時期的預期效用最大化，而且他們的效用曲線表明財富的邊際效用呈遞減的趨勢。3.投資者根據預期收益率的波動率，估計投資組合的風險。4.投資者根據預期收益率和風險做出決策，他們的效用曲線只是預期收益率和預期收益率方差的函數。,一、實際收益率與風險的衡量,實際收益率（歷史收益率）是投資者在一定期間實現的收益率.,（一）持有期收益率,收益率數據系列r1，r2，rn（n為序列觀測值的數目）,2.幾何平均收益率(),1.算術平均收益率(),【例1】浦發(fā)銀行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盤價、收益率如表1所示。,表1浦發(fā)銀行收盤價與收益率(2004年12月至2005年12月),（二）投資風險的衡量方差和標準差,計算公式：,方差和標準差都是測量收益率圍繞其平均值變化的程度,樣本總體方差,樣本方差,樣本總體標準差,樣本標準差,Variance方差Standarddeviation標準差Correlationcoefficient相關系數Normaldistribution正態(tài)分布Arithmeticmean算術平均數Gmean幾何平均數,【例】承【例1】根據表1的數據，計算浦發(fā)銀行收益率方差和標準差。,（三）正態(tài)分布和標準差,正態(tài)分布的密度函數是對稱的，并呈鐘形,1.正態(tài)分布曲線的特征,在正態(tài)分布情況下，收益率圍繞其平均數左右1個標準差區(qū)域內波動的概率為68.26%；收益率圍繞其平均數左右2個標準差區(qū)域內波動的概率為95.44%；收益率圍繞其平均數左右3個標準差區(qū)域內波動的概率為99.73%。,A.根據正態(tài)分布可知，收益率大于28.25%的概率為50%,解答,標準化正態(tài)變量Z的計算公式：,【例】承【例1】假設表1收益率為正態(tài)分布的隨機變量，收益率平均值為28.25%，標準差為20.93%。要求：計算股票收益率大于零的概率。,2.正態(tài)分布曲線的面積表應用,028.25%的面積計算：,公司盈利的概率：P(r0)=41.15%+50%=91.15%公司虧損的概率：P(r0)=1-91.15%=8.85%,查正態(tài)曲線面積表可知，Z=1.35時，收益率在028.25%之間的概率為41.15%。,該區(qū)間包含標準差的個數為：,【例】承前例，計算浦發(fā)銀行股票收益小于零的概率。=NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE)回車后即可得到浦發(fā)銀行股票收益小于零的概率為8.86%,二、預期收益與風險的衡量,（1）根據某項資產收益的歷史數據的樣本均值作為估計數假設條件：該種資產未來收益的變化服從其歷史上實際收益的大致概率分布（2）根據未來影響收益的各種可能結果及其概率分布大小估計預期收益率,預期收益率的估計方法,（一）單項資產預期收益與風險,方差和標準差都是從絕對量的角度衡量風險的大小，方差和標準差越大，風險也越大。適用于預期收益相同的決策方案風險程度的比較.（2）標準離差率（CV）標準離差率是指標準差與預期收益率的比率標準離差率是從相對量的角度衡量風險的大小適用于比較預期收益不同方案的風險程度,計算公式：,（二）投資組合預期收益與風險,1.投資組合的預期收益率,投資組合中單項資產預期收益率的加權平均數。,權數是單項資產在總投資價值中所占的比重,計算公式：,2.投資組合方差和標準差,投資組合的方差是各種資產收益方差的加權平均數，加上各種資產收益的協方差。,兩項資產投資組合,（1）兩項資產投資組合預期收益率的方差,協方差是兩個變量（資產收益率）離差之積的預期值。,其中：r1iE(r1)表示證券1的收益率在經濟狀態(tài)i下對其預期值的離差；r2iE(r2)表示證券2的收益率在經濟狀態(tài)i下對其預期值的離差；Pi表示在經濟狀態(tài)i下發(fā)生的概率。,或：,（2）協方差COV（r1，r2）,當COV（r1，r2）0時，表明兩種證券預期收益率變動方向相同；當COV（r1，r2）0時，表明兩種證券預期收益率變動方向相反；當COV（r1，r2）0時，表明兩種證券預期收益率變動不相關。,一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標準差和協方差也越大；反之亦然。,請看例題分析【例】表4列出的四種證券收益率的概率分布,表4四種證券預期收益率概率分布,相關系數是用來描述投資組合中各種資產收益率變化的數量關系，即一種資產的收益率發(fā)生變化時，另一種資產的收益率將如何變化。,（3）相關系數（）,相關系數與協方差之間的關系：,協方差和相關系數都是反映兩個隨機變量相關程度的指標，但反映的角度不同：協方差是度量兩個變量相互關系的絕對值。相關系數是度量兩個變量相互關系的相對數。,當1時，表明兩種資產之間完全正相關；當-1時，表明兩種資產之間完全負相關；當0時，表明兩種資產之間不相關。,相關系數是標準化的協方差，其取值范圍（1，1）,【例2】根據浦發(fā)銀行（600000）和上海石化（600688）兩家公司2005年各月已按派息和拆股調整后的收盤價計算的月收益率均值、協方差、相關系數見表3。,表3浦發(fā)銀行和上海石化月收益率、標準差（2004年12月至2005年12月）,圖4浦發(fā)銀行和上海石化月收益率的時間序列（2005年）,【例】承【例2】假設某投資組合中包括50%的浦發(fā)銀行股和50%的上海石化股。要求：計算這一投資組合的預期收益率和標準差。,月收益率：,月標準差：,N項資產投資組合,N項資產投資組合預期收益的方差,當投資組合由N種資產時，組合總體的方差由N個方差和N（N1）個協方差組成。,【證明】,假設投資組合中包含了N種資產（1）每種資產在投資組合總體中所占的份額都相等(wi=1/N)；（2）每種資產的方差都等于2，并以COV(ri，rj)代表平均的協方差。,當N時,【例】假設資產的平均收益方差為50%，任何兩項資產的平均協方差為10%。,5項資產投資組合的方差為：,10項資產投資組合的方差為：,圖5投資組合方差和投資組合中的樣本數,二、兩項資產投資組合的有效邊界,【例3】假設某投資組合有X和Y(Y1,Y2,Y3,Y4)中的任一種證券，其相關資料見表4所示。,表4X和Yi證券的相關資料,表5X和Yi證券投資組合的標準差,圖6X和Yi證券投資組合的機會集,資本資產定價模型,（一）模型基本假定,1.所有的投資者都追求單期最終財富的效用最大化，他們根據投資組合預期收益率和標準差來選擇優(yōu)化投資組合。2.所有的投資者都能以給定的無風險利率借入或貸出資本，其數額不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束。3.所有的投資者對每一項資產收益的均值、方差的估計相同，即投資者對未來的展望相同。4.所有的資產都可完全細分，并可完全變現（即可按市價賣出，且不發(fā)生任何交易費）。5.無任何稅收。6.所有的投資者都是價格的接受者，即所有的投資者各自的買賣活動不影響市場價格。,資本資產定價模型某種證券(或組合)的預期收益率等于無風險收益率加上該種證券的風險溢酬（指系統(tǒng)風險溢價）。,如果將整個市場組合的