《保單價(jià)值與準(zhǔn)備金》PPT課件

第八章保單價(jià)值與準(zhǔn)備金,內(nèi)容介紹,不考慮費(fèi)用的預(yù)期保單價(jià)值不計(jì)費(fèi)用的追溯保單價(jià)值考慮了費(fèi)用的保單價(jià)值分紅保單的保單價(jià)值純保費(fèi)保單價(jià)值死差益解約價(jià)值繳清保單,不考慮費(fèi)用的預(yù)期保單價(jià)值-保單價(jià)值,介紹：通常，一份保單在投保人繳納了一定時(shí)期的保費(fèi)之后，便具有了現(xiàn)金價(jià)值，我們即稱之為保單價(jià)值。計(jì)算方法用預(yù)期法計(jì)算的保單價(jià)值，稱為預(yù)期保單價(jià)值(Theprospectivepolicyvalue)用追溯法計(jì)算的保單價(jià)值，稱為追溯保單價(jià)值(Theretrospectivepolicyvalue),不考慮費(fèi)用的預(yù)期保單價(jià)值-預(yù)期保單價(jià)值,定義：預(yù)期保單價(jià)值定義=未來(lái)支出的預(yù)期現(xiàn)值未來(lái)收入的預(yù)期現(xiàn)值例子：考慮一位30歲男性投保的一份生存保險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金額為1000元，期限為3年，投保時(shí)一次性支付保費(fèi)800元。按A19671970終極生命表、年利率9計(jì)算保單有效后的第一年末、第二年末、第三年末的預(yù)期保單價(jià)值為多少？(不計(jì)費(fèi)用)解：在第一年末，未來(lái)支出的預(yù)期現(xiàn)值為1000840.53，這是因?yàn)楸槐ｋU(xiǎn)人在第一年末為31歲，只有活到33歲才能獲得保險(xiǎn)金額。因不存在未來(lái)收入，840.53也就是第一年末保單價(jià)值。類(lèi)似地，第二年末，未來(lái)支出的預(yù)期現(xiàn)值為1000916.79，第三年末，保單價(jià)值為1000。保單價(jià)值與準(zhǔn)備金：保單價(jià)值是精算師計(jì)算出來(lái)的一個(gè)數(shù)，而保單準(zhǔn)備金是與保單價(jià)值相同金額的，為將來(lái)的賠付或返還而儲(chǔ)備的款項(xiàng),不考慮費(fèi)用的預(yù)期保單價(jià)值,估價(jià)基礎(chǔ)(thevaluationbasis)生存保險(xiǎn)的預(yù)期保單價(jià)值定期壽險(xiǎn)的預(yù)期保單價(jià)值終身壽險(xiǎn)或兩全保險(xiǎn)的預(yù)期保單價(jià)值遞增風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)備金遞減風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)備金年金保險(xiǎn)的預(yù)期準(zhǔn)備金其他保單的預(yù)期保單價(jià)值,不計(jì)費(fèi)用的追溯保單價(jià)值-追溯保單價(jià)值,概念：追溯保單價(jià)值是在壽險(xiǎn)保單期間中t時(shí)刻時(shí)已收到的保費(fèi)終值減去已支付的給付和費(fèi)用的終值。證明：對(duì)于一個(gè)年齡為歲的被保險(xiǎn)人，證明一份保額為1元的，每年初繳納保費(fèi)的終身死亡保險(xiǎn)保單，在時(shí)的追溯保單價(jià)值是,不計(jì)費(fèi)用的追溯保單價(jià)值-預(yù)期保單價(jià)值與追溯保單價(jià)值的等價(jià)性,追溯保單價(jià)值并不總是與預(yù)期保單價(jià)值相等，僅在符合下列條件時(shí)才相等追溯保單價(jià)值的計(jì)算基礎(chǔ)和預(yù)期保單價(jià)值的計(jì)算基礎(chǔ)是一樣的保單估價(jià)與保費(fèi)定價(jià)的計(jì)算基礎(chǔ)也一樣例子：終身壽險(xiǎn)假設(shè)一份終身壽險(xiǎn)的保額為1元，保費(fèi)從歲開(kāi)始于每年初繳納。如果保費(fèi)定價(jià)和計(jì)算保單價(jià)值采用一樣的計(jì)算基礎(chǔ)。則在時(shí)刻的預(yù)期保單價(jià)值:=追溯保單價(jià)值,考慮了費(fèi)用的保單價(jià)值-毛保費(fèi)保單價(jià)值,概念：符合下列兩個(gè)假設(shè)條件的預(yù)期保單價(jià)值稱為毛保費(fèi)保單價(jià)值保費(fèi)定價(jià)的計(jì)算基礎(chǔ)和保單價(jià)值的計(jì)算基礎(chǔ)并不要求是相同的考慮未來(lái)將發(fā)生的費(fèi)用公式表示為：未來(lái)支出的預(yù)期現(xiàn)值未來(lái)收入的預(yù)期現(xiàn)值注意：未來(lái)的支出不僅包括給付，而且包括發(fā)生的費(fèi)用。保費(fèi)定價(jià)的計(jì)算基礎(chǔ)與保單估價(jià)的計(jì)算基礎(chǔ)并不一致,計(jì)算毛保費(fèi)保單價(jià)值例子,某壽險(xiǎn)公司計(jì)算毛保費(fèi)保單價(jià)值的計(jì)算基礎(chǔ)如下：死亡率A19671970終極(終極表)生命表，利率4，初始費(fèi)用，第一次保費(fèi)的20加100元，續(xù)保費(fèi)用為第二次繳費(fèi)起為每次保費(fèi)5加20元。一個(gè)30歲的人買(mǎi)了一份保險(xiǎn)期限為30年、保額為100000元的定期壽險(xiǎn)保單，保費(fèi)每年初支付，在死亡之年年末得到保險(xiǎn)金，假定經(jīng)過(guò)計(jì)算，壽險(xiǎn)公司為他設(shè)計(jì)的是每年初繳納292.69元的保費(fèi)，計(jì)算在第11次保費(fèi)支付之前，該保單的價(jià)值。解：考慮第11次保費(fèi)支付以前的保單價(jià)值。因?yàn)楸ＹM(fèi)是年初支付的，所以，實(shí)際上是在10年末的保單價(jià)值。第10年末，這個(gè)被保險(xiǎn)人已經(jīng)40歲了。于是，保險(xiǎn)給付的預(yù)期現(xiàn)值是：1000001000006189.3保費(fèi)收入的預(yù)期現(xiàn)值是:292.694028.6因此，保單價(jià)值是：6189.3476.74028.62637.4,分紅保單的保單價(jià)值-分紅保單的估價(jià),分紅保單的估價(jià)與不帶紅利的保單的估價(jià)所遵循的原則是一樣的，只是還涉及一些與紅利有關(guān)的問(wèn)題：已加到了過(guò)去的保險(xiǎn)給付(即可領(lǐng)取的保險(xiǎn)金)中可能在將來(lái)加到可領(lǐng)取的保險(xiǎn)金(即保險(xiǎn)給付)中在估價(jià)日，我們必須知道有多少紅利已經(jīng)加到保險(xiǎn)給付中去了。這是一個(gè)已知的事實(shí)。將來(lái)可能實(shí)現(xiàn)的加到保險(xiǎn)給付中的紅利的(各種)比率（利率）,分紅保單的保單價(jià)值例1(單利),20年前，一家壽險(xiǎn)公司向一個(gè)年齡為50歲的人出售了一份分紅終身壽險(xiǎn)保單。保險(xiǎn)金額是10000元，于死亡之年年末支付；保費(fèi)325元于每年年初支付。紅利于每年年初開(kāi)始自然增長(zhǎng)并按單利計(jì)算。在第20年保費(fèi)已付的那天，應(yīng)附加的紅利為元8000。該壽險(xiǎn)按以下依據(jù)計(jì)算保單價(jià)值:生命表A19671970終極表;利息率4%;紅利(附加)每年2.5%(單利);費(fèi)用:無(wú)。計(jì)算在第21次保費(fèi)支付之前的毛保費(fèi)保單價(jià)值。解：在第21次保費(fèi)支付之前，我們考慮未來(lái)的死亡給付，顯然，其值為100008000與按10000的2.5%的單利逐年遞增的紅利之和。因此，死亡給付的預(yù)期現(xiàn)值為：1800025013429.67未來(lái)保費(fèi)收入的預(yù)期現(xiàn)值為：3252911.02于是，保單價(jià)值為13429.672911.0210518.65,分紅保單的保單價(jià)值例2復(fù)利),15年前，一家壽險(xiǎn)公司向一位年齡為40歲的人出售了一份帶紅利的終身壽險(xiǎn)保單。保險(xiǎn)金額為20000元，于被保險(xiǎn)人死亡之年年末支付；保費(fèi)于每年年初支付，為350元。按復(fù)利計(jì)算未來(lái)紅利在每年年初開(kāi)始計(jì)入。在前15年的保費(fèi)付清后，累計(jì)的紅利總額13000元。假設(shè)壽險(xiǎn)公司按以下計(jì)算基礎(chǔ)計(jì)算保單價(jià)值。生命表：A19671970終極表；利率：6%；未來(lái)紅利：每年2.913%(復(fù)利)；費(fèi)用：無(wú)計(jì)算第16筆保費(fèi)支付前的按毛保費(fèi)保單價(jià)值解：(1j)1.03給付的預(yù)期現(xiàn)值為3300017805.15未來(lái)保費(fèi)收入的預(yù)期現(xiàn)值為3504201.40,所以，保單價(jià)值為17805.154201.4013603.75,純保費(fèi)保單價(jià)值的概念,毛保費(fèi)保險(xiǎn)價(jià)值的一個(gè)顯著特征，從它的名字可以看出，我們考慮的是將來(lái)的每一筆保費(fèi)的整體(即每筆保費(fèi)的總額)。也就是說(shuō)，我們用壽險(xiǎn)公司可能從投保人那里收到的所有保費(fèi)的預(yù)期現(xiàn)值來(lái)計(jì)算。純保費(fèi)保險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算方法采取另一種稍微不同的方法，即我們只考慮將來(lái)每筆保費(fèi)的一部分。,純保費(fèi)保單價(jià)值的計(jì)算,某壽險(xiǎn)公司為60歲的被保險(xiǎn)人承保期限為5年的不帶紅利的兩全保險(xiǎn)(承保的第一年被保險(xiǎn)人為60歲)，保險(xiǎn)金額為1000元，死亡保險(xiǎn)給付于被保險(xiǎn)人死亡之年年末支付，保費(fèi)于每年年初支付。每年該公司都在1月1日出售1000份這樣的保單，在每年的1000個(gè)新成員中，在隨后的每一年內(nèi)各有10個(gè)人死亡，有950個(gè)被保險(xiǎn)人生存到期滿。該公司計(jì)算這些保單是用純保費(fèi)保單價(jià)值，假定死亡率按A19671970終極表計(jì)算，利率為6%，在每年的12月31日該公司對(duì)這些業(yè)務(wù)應(yīng)提存的準(zhǔn)備金是多少?解：首先計(jì)算出已生效1、2、3、4、5年的有效保單的保單價(jià)值，然后乘以有效保單數(shù)額即可。已生效年數(shù)保單價(jià)值有效保單數(shù)額1172.679902357.349803555.639704769.1696051000.00950因此，應(yīng)提存的準(zhǔn)備金為2748491.20元。,保單價(jià)值間的關(guān)系,在相連年份的純保費(fèi)保單價(jià)值之間的遞推關(guān)系例如：對(duì)于兩全保險(xiǎn)，如果n和t是整數(shù)且tn，則在相連年份里毛保費(fèi)保單價(jià)值之間的遞推關(guān)系年金保險(xiǎn)保單價(jià)值間的遞推關(guān)系,死差益-利潤(rùn)與虧損,如果未來(lái)的實(shí)際情況與假定的計(jì)算基礎(chǔ)相同，那在作為第1年初的時(shí)刻的準(zhǔn)備金正好足以支付保險(xiǎn)給付與當(dāng)年末所必須提存的準(zhǔn)備金數(shù)額。但是，如果未來(lái)的實(shí)際情況與假定的計(jì)算基礎(chǔ)不同，在支付了保險(xiǎn)給付并提存了當(dāng)年未所必須的準(zhǔn)備金后，將可能出現(xiàn)盈余或虧損兩種情況，這種盈余或虧損就被稱為當(dāng)年的利潤(rùn)值(虧損時(shí)為負(fù)利潤(rùn))利潤(rùn)來(lái)源：利息收益費(fèi)用虧損死亡收益其它。例如：如果在初始定價(jià)時(shí)估算保費(fèi)為100元(純保費(fèi))，而后來(lái)投保人所繳納的毛保費(fèi)為120元，這也是產(chǎn)生利潤(rùn)的一個(gè)途徑。,死差益-死亡溢出額與死差益,實(shí)際死亡率將對(duì)利潤(rùn)所產(chǎn)生的影響，每一個(gè)額外的死亡(也就是未被預(yù)期的)將都會(huì)使壽險(xiǎn)公司多支付，而每一個(gè)額外的生存者將為壽險(xiǎn)公司節(jié)約這些金額根據(jù)不同的實(shí)際情況或?yàn)槔麧?rùn)或?yàn)閾p失。而數(shù)值本身被稱為“死亡溢出額”(deathstrainatrisk)死差益預(yù)期死亡溢出額實(shí)際死亡溢出額，用精算的符號(hào)來(lái)表達(dá)，即：,終身壽險(xiǎn)保單的死差益例子,21年以前一家壽險(xiǎn)公司出售了1000份無(wú)分紅終身壽險(xiǎn)保單，對(duì)象是當(dāng)時(shí)50歲的人，每份保單每年年初繳納保費(fèi)195元。每份保單保險(xiǎn)金額為10000元。假設(shè)采用凈保費(fèi)保單價(jià)值進(jìn)行估價(jià)，死亡率按A19671970終極表計(jì)算，利率為4%。在第20年初，有500份保單依然有效，在該年中又有43位被保險(xiǎn)人死亡，因此，現(xiàn)在尚有457份有效保單，求該年的死差益是多少?解：首先計(jì)算21時(shí)刻的保單價(jià)值：所以，年末的準(zhǔn)備金為100000.461854618.5則每份保單的死亡溢出額為：100004618.55381.5預(yù)期死亡人數(shù)為：50019.533所以，預(yù)期死亡溢出總額為：195335381.5105224而實(shí)際死亡溢出總額為：435381.5231404所以，死差益為：105224231404126180(元),在年金保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)保單項(xiàng)下的死差益,對(duì)于壽險(xiǎn)保單來(lái)說(shuō)，其計(jì)算死差益的原則是一樣的，但具體的方式都是不同的。在死亡保險(xiǎn)中，保單以死亡為支付條件，在這種條件下，被保險(xiǎn)人死亡的人數(shù)越多，賠付越多，由此可能產(chǎn)生虧損；在年金與純生存保險(xiǎn)中以生存為給付條件，期內(nèi)死亡人數(shù)越多，到期給付越少，由此將產(chǎn)生利潤(rùn)。,解約價(jià)值概念,讓那些中途撤回保單的人得到他們的保單已積累價(jià)值是必要的也是合理的，如果對(duì)退保的投保人進(jìn)行的這樣的支付被稱為退保，這一筆支付稱為“解約價(jià)值”。有關(guān)解約價(jià)值的一些基本原則任何人，不能因?yàn)橥侗；蛲吮６@得額外收益，即給退保人的保單解約價(jià)值不能超過(guò)繼續(xù)有效的保單的價(jià)值或保單將提供的給付的預(yù)期現(xiàn)值，當(dāng)然，不能超過(guò)壽險(xiǎn)公司從過(guò)去的保費(fèi)收入中獲取的收益與已發(fā)生費(fèi)用之差。解約保單價(jià)值計(jì)算盡可能地要公平，應(yīng)該盡量使退保者感到公平,可以支付解約價(jià)值的保單,定期壽險(xiǎn)對(duì)保單支付解約價(jià)值是不可行的兩全保險(xiǎn)單下，支付給退保人的保險(xiǎn)金是不確定的終身壽險(xiǎn)保單也是必然要支付保險(xiǎn)金的生存保險(xiǎn)保單并不涉及必然支付保險(xiǎn)給付的問(wèn)題，在這種保單項(xiàng)下的解約價(jià)值數(shù)額，要看被保險(xiǎn)人的健康狀況,解約價(jià)值與準(zhǔn)備金,保單解約價(jià)值的估算應(yīng)以在解約時(shí)刻的保單價(jià)值為基礎(chǔ)。保單價(jià)值是解約價(jià)值的上限，因?yàn)楦嗟闹Ц秾?dǎo)致大量地撤回保單，而且投保人或被保險(xiǎn)人可以在任意時(shí)刻退保，所以壽險(xiǎn)公司往往處于不利地位。比如，投保人可以在死亡率方面做出不利于壽險(xiǎn)公司的選擇。例如，在終身壽險(xiǎn)保單中，健康人傾向于退保，越來(lái)越少的人續(xù)保，于是，壽險(xiǎn)公司應(yīng)從退保者收回一筆解約費(fèi)用。因此，盡管用于支付解約金的準(zhǔn)備金會(huì)用于支付這些解約金，但實(shí)際支付的還是要低于他們不解約時(shí)將獲得的要求給付(即保單價(jià)值)。,解約價(jià)值(或稱退保金額)計(jì)算例1,一個(gè)60歲的人投保終身壽險(xiǎn)，每年初繳納保費(fèi)。保額為10000元，在死亡之年年末支付。保費(fèi)的計(jì)算基礎(chǔ)如下：生命表采用A19671970終極表利率3%費(fèi)用忽略不計(jì)針對(duì)任何時(shí)都有可能退保，我們按以下兩者中小者計(jì)算退保費(fèi)：(a)以保單定價(jià)的計(jì)算基礎(chǔ)計(jì)算的保單價(jià)值(b)首期保費(fèi)減250元和續(xù)期各年保費(fèi)的75%按利率6%計(jì)算的終值。計(jì)算1、2、3、4年的退保費(fèi),解：設(shè)P為每年的保費(fèi)，則：P10000即440.40元于是，得：t（P250)0.751313.16201.822626.33564.053938.02948.011247.531355.01于是，前4年的退保費(fèi)分別為201.82，564.05，938.02和1127.53元,解約價(jià)值(或稱退保金額)計(jì)算例2,某壽險(xiǎn)公司按A19671970終極表、利率4%、初始費(fèi)用3%計(jì)算退保價(jià)值。假設(shè)退保時(shí)的解約價(jià)值希望不低于已繳納總保費(fèi)的一半?？紤]一個(gè)35歲的人投保的30年期的兩全保險(xiǎn)，若為每100元保額的毛保費(fèi)為2.4元,計(jì)算其最小的退保價(jià)值的時(shí)刻。解:退保價(jià)值是調(diào)整后的準(zhǔn)備金，因而毛保費(fèi)是忽略的。每1000元保額的退保價(jià)值為：100030(1)時(shí)刻3的退保價(jià)值為：1000(116.347/17.375)30(16.347/17.375)59.228.231.0時(shí)刻3(年)之前所支付的保費(fèi)總額為72元，其一半為36元。所以這一保證至少3年有效。類(lèi)似地，可以計(jì)算出在4時(shí)刻的退保價(jià)值是52.7元，而保費(fèi)總額的一半為48元。所以，在3年后退保，可獲高于保費(fèi)總額一半以上的解約金額。,繳清保單含義,投保人決定停止支付保費(fèi)時(shí)，不一定退保。只要保持原保險(xiǎn)期限，僅僅減少保險(xiǎn)金額，以補(bǔ)償未交的保費(fèi)，保單將繼續(xù)有效。這種停止繳納保費(fèi)，但保單仍有效的保單稱為繳清保單，對(duì)比退保：繳清保單比退保更為有利。因?yàn)樗麄儾槐卦陬A(yù)期的給付之前通過(guò)貼現(xiàn)或其它方式籌集提前出現(xiàn)的支付需求，也減少了死亡率方面的逆選擇。為此，投保人采用繳清保單可獲得比退保更多的收益。,可改為繳清保單的險(xiǎn)種,通常，只要繳納了一定的保費(fèi)之后，形成了一定數(shù)額的準(zhǔn)備金，任何普通保單都能改為繳清保單。延期年金保單也能改為繳清保單，只是年金給付將相應(yīng)減少。,繳清保單的保額計(jì)算,計(jì)算繳清保單保額的方法是對(duì)在保單轉(zhuǎn)換日的價(jià)值方程求解。該價(jià)值方程即原保單的保單價(jià)值與新的繳清保單的保單價(jià)值相等轉(zhuǎn)換后保單轉(zhuǎn)換后保單的未來(lái)給付的未來(lái)費(fèi)用的預(yù)期現(xiàn)值的預(yù)期現(xiàn)值,轉(zhuǎn)換前保單轉(zhuǎn)換前保單轉(zhuǎn)換前保單的的未來(lái)給付的未來(lái)費(fèi)用未來(lái)保費(fèi)收入的預(yù)期現(xiàn)值的預(yù)期現(xiàn)值的預(yù)期現(xiàn)值,繳清保單的保額計(jì)算例子,一個(gè)30歲的人投保了一份30年期的兩全