2016年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1已知全集為 R，集合 A=x|x 1，那么集合 于（ ） A x|x 1 B x|x 1 C x|x 1 D x|x 1 2復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部的和為（ ） A B 1 C D 3如圖，設(shè) ， 為互相垂直的單位向量，則向量 可表示為（ ） A 2 B 3 2 C 2 D 2 4已知 a 0， 0 b 1，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a a 某校高一年級開設(shè)了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了 5 名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表， 別表示甲，乙兩班抽取的 5 名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ） 甲 8 11 14 15 22 乙 6 7 10 23 24 A s1= 小不能確定 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ） A 12 B 6 C 4 D 2 第 2 頁（共 22 頁） 7已知函數(shù) f（ x） = x3+ 是 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A 3， +） B（ ， C ， +） D（ ， 8直線 y=k（ x+1）（ k R）與不等式組 ，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是（ ） A 2， 2 B（ ， 2 2， +） C ， D（ ， ， +） 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a=（ ） A B 5 C D 4 10若 x （ e 1， 1）， a=b= ， c= a， b， c 的大小關(guān)系為（ ） A c b a B b c a C a b c D b a c 11已知正項(xiàng)等比數(shù)列 足： a7=存在兩項(xiàng) 得 =4 +的最小值為（ ） A B C D 12拋物線 C： x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， P 為拋物線 C 上一點(diǎn)，且 P 在第一象限， l 于點(diǎn) M，線段 拋物線 C 交于點(diǎn) N，若 斜率為 ，則 =（ ） A B C D 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程為 y= x，則此雙曲線的離心率為 _ 14已知數(shù)列 公差為 3 的等差數(shù)列，且 等比數(shù)列，則 _ 第 3 頁（共 22 頁） 15已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長為 2 ，則該球的表面積為 _ 16已知 a 0 且 a 1， f（ x） = x （ 1， 1），均有 f（ x） ，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是 _ 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17已知銳角 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 （ ）求角 B 的值； （ ）設(shè)函數(shù) f（ x） = f（ A）的取值范圍 18某單位利用周末時(shí)間組織員工進(jìn)行一次 “健康之路，攜手共筑 ”徒步走健身活動，有 n 人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 25， 30）， 30， 35， 35， 40）， 40， 45）， 45，50）， 50， 55六組，其頻率分布直方圖如圖所示已知 35， 40）歲年齡段中的參 加者有 8人 （ 1）求 n 的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （ 2）從 30， 40）歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取 5 人作為活動的組織者，其中選取 2人作為領(lǐng)隊(duì)，在選取的 2 名領(lǐng)隊(duì)中至少有 1 人的年齡在 35， 40）內(nèi)的概率 19如圖，在三棱柱 ，側(cè)棱 底面 D 為 中點(diǎn)，B=2， （ 1）求證： 平面 （ 2）求四棱錐 B 體積 第 4 頁（共 22 頁） 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為 4+2 （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)不過原點(diǎn) O 的直線 l 與該橢圓交于 P， Q 兩點(diǎn)，滿足直線 斜率依次成等比數(shù)列，求 積的取值范圍 21已知 函數(shù) f（ x） =（ a 0） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線與直線（ 1 e） x y+1=0 平行，求 a 的值； （ 2）若不等式 f（ x） a 對于 x 0 的一切值恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖，已知 O 是 外接圓， C， 上的高， O 的直徑 （ 1）求證： C=E； （ 2） 過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) F，若 ， ，求 長 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23在直角坐標(biāo)系 ，直線 l 的參數(shù)方程是 （ t 為參數(shù)），圓 C 的方程是 x2+2x 4y=0，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 （ 1）求直線 l 與圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)直線 l 與圓 C 的兩個(gè)交點(diǎn)為 M， N，求 M， N 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0， 0 2），以及 面積 選修 4等式選講 24設(shè)函數(shù) f（ x） =|2x a|+5x，其中 a 0 （ ）當(dāng) a=5 時(shí)，求不等式 f（ x） 5x+1 的解集； （ ）若不等式 f（ x） 0 的解集為 x|x 1，求 a 的值 第 5 頁（共 22 頁） 2016 年黑龍江省大慶市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1已知全集為 R，集合 A=x|x 1，那么集合 于（ ） A x|x 1 B x|x 1 C x|x 1 D x|x 1 【考點(diǎn)】 補(bǔ)集 及其運(yùn)算 【分析】 根據(jù)全集 R 及 A，求出 A 的補(bǔ)集即可 【解答】 解： 全集為 R，集合 A=x|x 1， x|x 1 故選： C 2復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部的和為（ ） A B 1 C D 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù) 形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求得實(shí)部和虛部，然后作和得答案 【解答】 解：由 = ， 得復(fù)數(shù) 的實(shí)部與虛部分別為 ， 1， 數(shù) 的實(shí)部與虛部的和為 故選： D 3如圖，設(shè) ， 為互相垂直的單位向量，則向量 可表示為（ ） A 2 B 3 2 C 2 D 2 第 6 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn) 】 向量的三角形法則 【分析】 以 ， 為互相垂直的單位向量所在的直線分別為 x 軸和 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，求出向量 的終點(diǎn)坐標(biāo)以及 的終點(diǎn)坐標(biāo)，可得向量 的坐標(biāo)，從而得到答案 【解答】 解 ：以 ， 為互相垂直的單位向量所在的直線分別為 x 軸和 y 軸，建立直角坐標(biāo)系， 則向量 的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1）， 的終點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1），故向量 可表示為：（ 3，1）（ 2， 1） =（ 1， 2） = 2 ， 故選 D 4已知 a 0， 0 b 1，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a a 考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案 【解答】 解： a 0， 0 b 1， a A 錯(cuò)誤； 1， a B 錯(cuò)誤； 0， C 正確， D 錯(cuò)誤； 故選： C 5某校高一年級開設(shè)了校本課程，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取了 5 名學(xué)生校本課程的學(xué)分，統(tǒng)計(jì)如下表， 別表示甲，乙兩班抽取的 5 名學(xué)生學(xué)分的標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ） 甲 8 11 14 15 22 乙 6 7 10 23 24 A s1= 小不能確定 【考點(diǎn)】 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩班的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算甲班的平均數(shù)為 = （ 8+11+14+15+22） =14， 乙班的平均數(shù)為 = （ 6+7+10+23+24） =14； 甲班的方差為 = （ 8 14） 2+（ 11 14） 2+（ 14 14） 2+（ 15 14） 2+（ 22 14） 2= ， 乙班的方差為 = （ 6 14） 2+（ 7 14） 2+（ 10 14） 2+（ 23 14） 2+（ 24 14） 2= ， ， 第 7 頁（共 22 頁） 標(biāo)準(zhǔn)差為 故選： B 6一個(gè)幾何體的三視圖如圖， 則該幾何體的體積為（ ） A 12 B 6 C 4 D 2 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 幾何體為半圓柱，根據(jù)三視圖判斷半圓柱的高與底面半徑，把數(shù)據(jù)代入半圓柱的體積公式計(jì)算 【解答】 解：由三視圖知：幾何體為半圓柱，且半圓柱的高為 3，底面半徑為 2， 幾何體的體積 V= 22 3=6 故選： B 7已知函數(shù) f（ x） = x3+ 是 R 上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí) 數(shù) a 的取值范圍為（ ） A 3， +） B（ ， C ， +） D（ ， 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 求出 f（ x），由題意 f（ x） 0 在 R 上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 a 的取值范圍即可得到滿足題意的 a 范圍 【解答】 解： f（ x） = x3+， f（ x） = 3x a，由題意 f（ x） 0 在 R 上恒成立， 0，即 4 4 3a 0， 解得： a ， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ， +）， 故答案選： C 8直線 y=k（ x+1）（ k R）與不等式組 ，表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則k 的取值范圍是（ ） A 2， 2 B（ ， 2 2， +） C ， D（ ， ， +） 第 8 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 作出可行域， k 表示過定點(diǎn)（ 1， 0）的直線 y=k（ x+1）的斜率，數(shù)形結(jié)合可得 【解答】 解：作出不等式組 所對應(yīng)的可行域（如圖 k 表示過定點(diǎn)（ 1， 0）的直線 y=k（ x+1）的斜率， 數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 2）時(shí)，直線的斜率取最大值 2， 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B（ 0， 2）時(shí)，直線的斜率取最小值 2， 故選： A 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 a=（ ） A B 5 C D 4 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 a 的 值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】 解：當(dāng) n=1 時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a= ， n=2， 當(dāng) n=2 時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a=5， n=3， 第 9 頁（共 22 頁） 當(dāng) n=3 時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a= ， n=4， 當(dāng) n=4 時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a= ， n=5， 當(dāng) n=2015 時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a=5， n=2016， 當(dāng) n=2016 時(shí)，滿足執(zhí)行循環(huán)的條件，故 a= ， n=2017 當(dāng) n=2017 時(shí)，不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件， 故輸出的 a 值為 ， 故選： C 10若 x （ e 1， 1）， a=b= ， c= a， b， c 的大小關(guān)系為（ ） A c b a B b c a C a b c D b a c 【考點(diǎn)】 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)值大小的比 較 【分析】 依題意，由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求得 a 0， b 1， c 1，從而可得答案 【解答】 解： x （ e 1， 1）， a= a （ 1， 0），即 a 0； 又 y= 為減函數(shù)， b= = =1，即 b 1； 又 c=x （ e 1， 1）， b c a 故選 B 11已知正項(xiàng)等比數(shù)列 足： a7=存在兩項(xiàng) 得 =4 +的最小值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 數(shù)列的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 公比為 q（ q 0），由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡 a7=出 q，代入6簡得 m， n 的關(guān)系式，由 “1”的代換和基本不等式求出式子的范圍，驗(yàn)證等號成立的條件，由 m、 n 的值求出式子的最小值 【解答】 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列 公比為 q，且 q 0， 由 a7=： ， 化簡得， q 2=0， 解得 q=2 或 q= 1（舍去）， 第 10 頁（共 22 頁） 因?yàn)?6（ 1）（ 1） =16 則 qm+n 2=16，解得 m+n=6， + = （ m+n） （ + ） = （ 17+ + ） （ 17+2 ） = ， 當(dāng)且僅當(dāng) = ，解得： m= ， n= ， 因?yàn)?m n 取整數(shù)，所以均值不等式等號條件取不到， + ， 驗(yàn)證可得，當(dāng) m=1、 n=5 時(shí)，取最小值為 故答案選： B 12拋物線 C： x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l， P 為拋物線 C 上一點(diǎn)，且 P 在第一象限， l 于點(diǎn) M，線段 拋物線 C 交于點(diǎn) N，若 斜率為 ，則 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 過 N 作 l 的垂線，垂足為 Q，則 | |于是 =，則 ，利用二倍角公式求出 出方程解出 【解答】 解：過 N 作 l 的垂線，垂足為 Q，則 | 設(shè) =，則 ， | 2 ， ， 1 = ，解得 2=10即 故選： B 第 11 頁（共 22 頁） 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程為 y= x，則此雙曲線的離心率為 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 利用雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可知 a 和 b 的關(guān) 系，利用 c= 進(jìn)而求得 a和 c 的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得 【解答】 解： 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的漸近線方程為 y= x， = ，即 b= c= = a e= = 故答案為： ； 14已知數(shù)列 公差為 3 的等差數(shù)列，且 等比數(shù)列，則 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【分析】 由已知，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列式求得首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案 【解答】 解：在等 差數(shù)列 ， d=3，且 等比數(shù)列， ，即 ， 解得： 第 12 頁（共 22 頁） 故答案為： 15已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長為 2 ， 則該球的表面積為 25 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 正四棱錐 P 外接球的球心在它的高 ，求出球的半徑，求出球的表面積 【解答】 解：如圖，正四棱錐 P ， 正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心 O 必在正四棱錐的高線 在的直線上，延長 球面于一點(diǎn)F，連接 由球的性質(zhì)可知 直角三角形且 據(jù)平面幾何中的射影定理可得F 因?yàn)?， 所以側(cè)棱長 =2 ， R， 所以 20=2R 4，所以 R= ， 所以 S=45 故答案為： 25 16已知 a 0 且 a 1， f（ x） = x （ 1， 1），均有 f（ x） ，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是 ， 1） （ 1， 2 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 化簡不等式 f（ x） 為 造函數(shù) h（ x） =， g（ x） =據(jù)圖象建立不等式組，求解不等式組即可得到 a 的取值范圍 【解答】 解： f（ x） = 第 13 頁（共 22 頁） f（ x） 可化為 ， 即 令 h（ x） =， g（ x） = 則如圖，當(dāng) x （ 1， 1），不等式 f（ x） 等價(jià)于 h（ x） =恒在 g（ x） =方， 即 g（ 1） h（ 1），且 g（ 1） h（ 1） 解得 ，又 a 0 且 a 1， 即實(shí)數(shù) a 取值范圍是 ， 1） （ 1， 2 故答案為： ， 1） （ 1， 2 三、解答題（共 5 小題，滿分 60 分） 17已知銳角 ，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若 （ ）求角 B 的值； （ ）設(shè)函數(shù) f（ x） = f（ A）的取值范圍 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理 【分析】 （ ）由等差數(shù)列及正弦定理，得到 B （ ）化簡 f（ x），由 B 的值，得到 A 的取值范圍，由此得到 f（ A）的范圍 【解答】 解：（ I） 等差數(shù)列， 2 第 14 頁（共 22 頁） 在 ，由正弦定理 a=2b=2c=2R 為 接圓的半徑， 可得： 2 2A+C）， 又 A+C= B， 2 B） = ， 0， ， （ = ， ， ，又 ， ， ， ， ， 故 f（ A）的取值范圍為 18某單位利用周末時(shí)間組織員工進(jìn)行一次 “健康之路，攜手共筑 ”徒步走健身活動，有 n 人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為 25， 30）， 30， 35， 35， 40）， 40， 45）， 45，50）， 50， 55六組，其頻率分布直方圖如圖所示已知 35， 40）歲年齡段中的參加者有 8人 （ 1）求 n 的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖； （ 2）從 30， 40）歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取 5 人作為活動的組織者，其中選 取 2人作為領(lǐng)隊(duì)，在選取的 2 名領(lǐng)隊(duì)中至少有 1 人的年齡在 35， 40）內(nèi)的概率 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 第 15 頁（共 22 頁） 【分析】 （ I）先求出年齡在 35， 40）之間的頻率，從而求出 n，進(jìn)而得到第二組的頻率及矩形高，由此能作出頻率分布直方圖 （ 已知得 30， 35）之間的人數(shù)為 12， 35， 40）之間的人數(shù)為 8，從而采用分層抽樣抽取 5 人，其中 30， 35）內(nèi)有 3 人， 35， 40）內(nèi)有 2 人，由此利用列舉法能求出選取的 2名領(lǐng)隊(duì) 中至少有 1 人的年齡在 35， 40）內(nèi)的概率 【解答】 解：（ I）年齡在 35， 40）之間的頻率為 5= ， 第二組的頻率為： 1（ 5= 矩形高為 所以頻率分布直方圖如右圖所示 （ （ I）知， 30， 35）之間的人數(shù)為 5 40=12，又 35， 40）之間的人數(shù)為 8， 因?yàn)?30， 35）之間的人數(shù)與 35， 40）之間的人數(shù)的比值為 12： 8=3： 2， 所以采用分層抽樣抽取 5 人，其中 30， 35）內(nèi)有 3 人， 35， 40）內(nèi)有 2 人 記年齡在 30， 35）歲的 3 人分別為 記年齡在 35， 40）歲的 2 人為 選取 2 名領(lǐng)隊(duì)的情況有 10 種： （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 其中至少有 1 人的 年齡在 35， 40）內(nèi)的情況有 7 種： （ （ （ （ （ （ （ 選取的 2 名領(lǐng)隊(duì)中至少有 1 人的年齡在 35， 40）內(nèi)的概率為 19如圖，在三棱柱 ，側(cè)棱 底面 D 為 中點(diǎn)，B=2， （ 1）求證： 平面 （ 2）求四棱 錐 B 體積 第 16 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積 【分析】 （ 1）欲證 平面 據(jù)線面平行的判定定理可知只需證 平面 接 交于點(diǎn) O，連接 據(jù)中位線定理可知 面 面 足定理所需條件； （ 2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面 平面 足為 E，則平面 后求出 棱長，最后根據(jù)四棱錐 B 體積求出四棱錐 B 體積即可 【解答】 解： （ 1）證明：連接 交于點(diǎn) O，連接 四邊形 平行四邊形， 點(diǎn) O 為 中點(diǎn) D 為 中點(diǎn)， 中位線， 平面 面 平面 （ 2） 平面 面 平面 平面 平面 面 C 作 足為 E，則 平面 ， ， 在 ， ， ， 四棱錐 B 體積 =3 四棱錐 B 體積為 3 第 17 頁（共 22 頁） 20已 知橢圓 C： + =1（ a b 0）的離心率為 ，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為 4+2 （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)不過原點(diǎn) O 的直線 l 與該橢圓交于 P， Q 兩點(diǎn)，滿足直線 斜率依次成等比數(shù)列，求 積的取值范圍 【考點(diǎn)】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè)橢圓的半焦距為 c，由已知得 ，又 ， a2=b2+立解出即可得出 （ 2）由題意可知，直線 l 的斜率存在且不為 0，故可設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m（ m 0）， P（ Q（ 與橢圓方程聯(lián)立消去 y 得（ 1+4（ 1） =0， 0，即 4 0由直線 斜率依次成等比數(shù)列，可得 =得 k利用弦長公式與三角形面積計(jì)算公式即可得出 【解答】 解：（ 1）設(shè)橢圓的半焦距為 c，由已知得 ， 又 ， a2=b2+ 解得 ， 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ 2）由題意可知，直線 l 的斜率存在且不為 0， 故可設(shè) 直線 l 的方程為 y=kx+m（ m 0）， P（ Q（ 由 ，消去 y 得（ 1+4（ 1） =0， 則 =6416（ 1+4 1） =16（ 4） 0，即 4 0， 第 18 頁（共 22 頁） 且 ， ， 故 直線 斜 率依次成等比數(shù)列， 即 ，又 m 0， ，即 ， 又 4 0， 0 2，由于直線 斜率存在， 1 故= 令 t= 0 t 2，且 t 1，記 f（ t） =t（ 2 t） = t， f（ t）的值域?yàn)椋?0， 1） 故 積的取值范圍為（ 0， 1） 21已知函數(shù) f（ x） =（ a 0） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線與直線（ 1 e） x y+1=0 平行，求 a 的值； （ 2）若不等式 f（ x） a 對于 x 0 的一切值恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ 1）對函數(shù)求導(dǎo)， f（ 1） =3 a e，由題意得 3 a e=1 e，即可求 a 的值； （ 2）將所要證明的式子變形，建立一個(gè)函數(shù)，求導(dǎo)后再建立一個(gè)新的函數(shù)，再求導(dǎo)需要用到兩次求導(dǎo)再來通過最值確定正負(fù)號，再來確實(shí)原函數(shù)的單調(diào)性 【解答】 解：（ 1）函數(shù) 的定義域?yàn)椋?0， +）， ， f（ 1） =3 a e，由題意得 3 a e=1 e， 解得 a=2 （ 2）不等式 f（ x） a 對于 x 0 的一切值恒成立，等價(jià)于 a+e 2 0 對于 x 0的一切值恒成立 記 g（ x） =a+e 2 x 0），則 g（ x） = a 令 g（ x） =0，得 x=1，當(dāng) x 變化時(shí)， g（ x）， g（ x）的變化情況如下表： x （ 0， ） 1 （ 1，+） 第 19 頁（共 22 頁） g（ x） _ 0 + g（ x） 極小 g（ x）的最小值為 g（ 1） =a+e 2 1 記 h（ a） =a+e 2 1（ a 0），則 h（ a） =1 1，令 h（ a） =0，得 a=1 當(dāng) a 變化時(shí)， h（ a）， h（ a）的變化情況如 下表： a 0 （ 0， 1） 1 （ 1， +） h（ a） + 0 h（ a） 極大值 e 2 當(dāng) 0 a 1 時(shí)，函數(shù) h（ a）在（ 0， 1）上為增函數(shù)，即 g（ x）在（ 0， +）上的最小值 h（ a） 0，滿足題意 當(dāng) 1 a 2 時(shí)，函數(shù) h（ a）在 1， 2上為減函數(shù)， h（ a） h（ 2） =0，即 g（ x）在（ 0， +）上的最小值 h（ a） 0，滿足題意 當(dāng) a 2 時(shí)，函數(shù) h（ a）在（ 2， +）上為減函數(shù)， h（ a） h（ 2） =0，即 g（ x）在（ 0， +）上的最小值 h（ a） 0，不滿足題意 綜上，所求實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 0， 2 請考生在 22、 23、 24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 選修 4何證明選講 22如圖，已知 O 是 外接圓， C， 上的高， O 的直徑 （ 1）求證： C=E； （ 2）過點(diǎn) C 作 O 的切線交 延長線于點(diǎn) F，若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 與圓有關(guān)的比例線段 【分析】 （ ）首先連接 圓周角定理可得 C= E，又由 高， 外接圓的直徑，可得 0，則可證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得 B=E； （ ）證明 可求 長 【解答】 （ ）證明：連接 高， 外接圓的直徑， 0， C= E， D： 第 20 頁（共 22 頁） B=E， 又 C 故 C=E （ ）解： O 的切線， A又 ， ，從而解得 ， F 選