描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法(流體運(yùn)動(dòng)學(xué))VIP

.,3流體運(yùn)動(dòng)學(xué),本章主要任務(wù):,流體多處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),研究各種水力要素隨時(shí)間和空間變化的情況,建立其關(guān)系式(基本方程),并用其解決工程實(shí)際問題,.,3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法,3.1.1拉格朗日法和歐拉法,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)系法),3.1.2歐拉法中流體運(yùn)動(dòng)的基本概念,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)系法),著眼于流體中各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,跟蹤每一質(zhì)點(diǎn),觀察和分析各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷程,并把足夠多質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況綜合起來,得到整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。如圖3.1,圖3.1,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)系法),在直角坐標(biāo)系中，設(shè)起始時(shí)刻t0各質(zhì)點(diǎn)的位置(a,b,c),則t時(shí)刻任意質(zhì)點(diǎn)的空間位置為:,x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t),z=z(a,b,c,t),其中a,b,c,t都稱為拉格朗日變量,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)系法),當(dāng)t為定值,x,y,z是a,b,c的函數(shù)某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的照相圖案。,當(dāng)研究某一流體質(zhì)點(diǎn)時(shí),則a,b,c可看成定值,x,y,z只是t的函數(shù)某一流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)系法),拉格朗日法的優(yōu)點(diǎn)：,（3.2）,（3.3）,物理概念清晰,.,3.1.1.1拉格朗日法(質(zhì)點(diǎn)系法),反之，如令t為常數(shù)，a,b,c為變數(shù)時(shí)，上兩式分別表示某一時(shí)刻流體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度的分布情況。,缺點(diǎn)：要跟蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)非常困難,當(dāng)令a,b,c為常數(shù)，t為變數(shù)時(shí)，上兩式分別表示某一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度和加速度的變化情況。,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),著眼于流場(chǎng)中任一空間點(diǎn)，流體質(zhì)點(diǎn)通過該空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，將流場(chǎng)中足夠多空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況綜合起來，得整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)狀況。,流場(chǎng)：被流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)的空間,歐拉法：,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),流體經(jīng)過M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，與M點(diǎn)的位置以及時(shí)間t有關(guān)，于是各運(yùn)動(dòng)要素（如流速u）可表示為：,即,如圖3.2，流場(chǎng)中任一空間點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y，z),.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),p=p(x，y，z，t)=(x，y，z，t)T=T(x，y，z，t)其中x，y，z，t稱為歐拉變量,同樣，對(duì)于壓強(qiáng)、密度、溫度分別為：,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),若令t為常數(shù)，x，y，z為變數(shù)得到該時(shí)刻流體運(yùn)動(dòng)的流速場(chǎng)、壓強(qiáng)場(chǎng)、密度場(chǎng)等,若令x，y，z為常數(shù)，t為變數(shù)得到某一空間點(diǎn)上不同時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)通過該點(diǎn)的u，p,，T,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),質(zhì)點(diǎn)沿其運(yùn)動(dòng)軌跡上單位時(shí)間內(nèi)流速的增量,（3.8）,因?yàn)?所以,流體質(zhì)點(diǎn)加速度：,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率。,遷移加速度,位變加速度,變位加速度,（3.8）,同一時(shí)刻由于相鄰空間點(diǎn)上速度差的存在，使流體質(zhì)點(diǎn)得到的加速度。,當(dāng)?shù)丶铀俣?時(shí)變加速度,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),(3.8)式寫成分量式,即為:,(3.10),同理,.,3.1.1.2歐拉法(空間質(zhì)點(diǎn)法、流場(chǎng)法),例,K,A,A,B,B,dx,dx,閥門開度K固定時(shí):,閥門開度K逐漸開大時(shí):,.,3.1.2歐拉法中流體運(yùn)動(dòng)的基本概念,根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和特點(diǎn),將流體的運(yùn)動(dòng)區(qū)分為不同的類型,3.1.2.1恒定流和非恒定流,3.1.2.2跡線與流線,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,3.1.2.5均勻流和非均勻流,3.1.2.6漸變流和急變流,.,3.1.2.1恒定流和非恒定流,流場(chǎng)中,只要有一個(gè)水力要素隨時(shí)間改變的流動(dòng).,流場(chǎng)中所有空間點(diǎn)上,一切水力要素都不隨時(shí)間改變的流動(dòng).,恒定流:,非恒定流:,.,3.1.2.1恒定流和非恒定流,若用表示任一水力要素(u,p,T等),即在恒定流中,時(shí)變加速度等于零.,即,在恒定流中,所有的水力要素對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零,則在恒定流中,.,3.1.2.2跡線與流線,流體運(yùn)動(dòng)速度場(chǎng)中反映瞬時(shí)速度方向的曲線.在同一時(shí)刻,處在流線上所有各點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速方向都與各該點(diǎn)曲線上的切線方向重合.,1.跡線:,某一流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)空間中所走的軌跡,拉格朗日法正是跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)來研究流體的運(yùn)動(dòng),所以可從拉格朗日法直接得出跡線的方程.,2.流線:,.,3.1.2.2跡線與流線,(2)在同一時(shí)刻,流線彼此不能相交,也不能轉(zhuǎn)折,而是一條光滑的連續(xù)的曲線,圖3.3,3.流線的繪制,4.流線的基本特性,(1)在恒定流中,流線的形狀和位置不隨時(shí)間變化,此時(shí)流線和跡線重合.,.,3.1.2.2跡線與流線,只有當(dāng)流動(dòng)是恒定流時(shí),跡線與流線重合.,5.流線與跡線的關(guān)系,一般地,兩者是不同的.,跡線的切線方向表示的是:,同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向.,流線的切線方向表示的是:,同一時(shí)刻,在流線上的不同流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向.,.,3.1.2.2跡線與流線,根據(jù)流線的定義,流線上的微弧與該點(diǎn)上的流速方向一致(平行).,式中,是x,y,z,t的函數(shù),積分時(shí),將t看作常數(shù).,6.流線方程,所以,.,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,根據(jù)流線的定義，流體不可能通過流管的側(cè)面流入和流出。,1.流管：,在流場(chǎng)中取一條與流線不重合的微小的封閉曲線，在同一時(shí)刻，通過這條曲線上的各點(diǎn)作流線，由這些流線所構(gòu)成的管狀封閉曲面，稱為流管。,.,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,充滿在流管中的流體。,2.元流：,當(dāng)元流的斷面積趨于零時(shí)，元流將達(dá)到其極限流線,元流的過流(水)斷面:,垂直于元流流向的橫斷面,3.總流：,由無數(shù)元流組成的總股水流。,總流的過流(水)斷面：,與總流中所有的元流流向垂直的橫斷面。,.,3.1.2.3流管、元流、總流和流量,過流(水)斷面一般是曲面，只有當(dāng)流線相互平行時(shí)，過流斷面才是平面。,4.流量：,單位時(shí)間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴牧黧w的體積,單位:,m3/s,l/s,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,流動(dòng)要素只是時(shí)間和一個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù).,根據(jù)流動(dòng)要素依賴于空間坐標(biāo)的個(gè)數(shù)分,1.一元(維)流：,元流可稱為一元(維)流,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,流動(dòng)要素只是時(shí)間和二個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù).,圖3.5,2.二元(維)流:,如:寬淺矩形斷面的明渠流,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,注意:實(shí)際上,嚴(yán)格地說,流動(dòng)一般都是三元流.自變量多,分析其流動(dòng)太復(fù)雜,因此常常根據(jù)具體情況,將三元流簡(jiǎn)化成二元流和一元流,3.三元(維)流:,流動(dòng)要素是時(shí)間和三個(gè)空間坐標(biāo)的函數(shù).,如:明渠流的斷面不很寬時(shí)的流動(dòng).,.,3.1.2.4一元(維)流、二元(維)流和三元(維)流,三元流處理成一元流，雖易于分析，但存在誤差，,例如:,管流,將其水力要素如流速,進(jìn)行斷面平均,實(shí)際上是忽略了斷面上次要的、微小的變化,而把斷面平均流速的分布看成是均勻的,此時(shí)平均值僅是流程S和時(shí)間t的函數(shù)一元流。,這種將水力要素沿過水?dāng)嗝嫫骄?，將?fù)雜的三元流處理成一元流的分析方法稱為總流分析法,所以需要引入系數(shù)進(jìn)行修正。,.,3.1.2.5均勻流和非均勻流,根據(jù)流線的形狀分,1.均勻流：,流線是相互平行的直線,均勻流的過流斷面是平面,2.非均勻流：,流線或者是不平行的直線，或者是曲線。,一般地，其過流斷面是曲面,.,3.1.2.6漸變流和急