電大數(shù)學(xué)思想方法考試題庫(全)

數(shù)學(xué)思想與方法填空題1古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。2、在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得（幾何原本）3、幾何原本所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。4、推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要，（2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結(jié)果。5、變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微積分）6、（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。7、隨機(jī)現(xiàn)象的特點是（在一定條件下，看你發(fā)生某種結(jié)果，也困難不發(fā)生某種結(jié)果。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化。9、學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段）10、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。11、強(qiáng)抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征（一組鄰邊相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。13、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱這種方法為類比法，也稱類比推理、15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）16、猜想具有兩個顯著特點：（具有一定的科學(xué)性、具有一定的推測性）17、三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部份組成。18、化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題的答的一種方法）19、在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）20、在計算機(jī)時代，（計算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。21、算法具有下列特點（有限性、確定性、有效性）22、算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法）23、勻速直線運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型是（一次函數(shù)）24、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）25、分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一。）27、所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。28、面對一個問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手（演繹證明此猜想為真、或者尋找反例說明此猜想為假），并進(jìn)一步修正或否定此猜想。29、化歸方法的三個要素是（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）30、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，課相應(yīng)地將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。31、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力地紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。32、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾個主要環(huán)節(jié)。33、算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解決）34、數(shù)學(xué)從研究對象大致可以分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空間形式）35、幾何原本所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展。36、等腰三角形概念的抽象過程，就是把一個新的特征：（兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強(qiáng)化37、類比法是指，（由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性）的一種推理方法38、面對一個問愿，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，過歸納或者類比提出猜想，然后從兩個方面人手；演繹證明此猜想為真；或者 （尋找反例說明此猜想為假）并且進(jìn)一步修正成否定此猜想39、化歸方法包含的三個要素是：化歸對象、化歸日標(biāo)、化歸途徑。 40、數(shù)學(xué)的研究對象大致可以分成兩類研究數(shù)量關(guān)系，研究空間形式 。41、一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，不重復(fù)無遺漏進(jìn)行的劃分。42、所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（由數(shù)思形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。43、古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（九章算術(shù)）為典范。44、不完全歸納法是根據(jù)（對某類事物中的部分對象的分析），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。45、公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、完備性）。46、九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽）注釋的版本。47、幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（公設(shè)）、5個（公理）。48、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。49、化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。50、在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（隨機(jī)現(xiàn)象），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（隨機(jī)現(xiàn)象）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（概率理論和數(shù)理統(tǒng)計）。51、小學(xué)生的思維特點是（具體形象思維）。52、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。53、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。54、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。55、分類方法具有三個要素：（被劃分的對象、劃分后所得的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)）。56、數(shù)學(xué)研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān)系的），另一類是（研究空間形式的）。57、所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會科學(xué)滲透），也就是運(yùn)用（數(shù)學(xué)方法）來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。58、在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形，但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。59、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（幾何學(xué)），而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（幾何原本）。60、九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述（分?jǐn)?shù)）運(yùn)算的著作，它關(guān)于（負(fù)數(shù)）的論述也是世界上最早的。61、數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（數(shù)學(xué)知識）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。62、化歸方法是將（待解決的問題）轉(zhuǎn)化為已知問題。63、公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（邏輯推理），使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法64、數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（不可公度性）而造成的。65、數(shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（科學(xué)性）與（推測性）。66、所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會科學(xué)）的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來揭示（社會現(xiàn)象）的一般規(guī)律。67、深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過（對被比較對象的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分析）而得到的類比。68、概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬種的特性）的認(rèn)識。69、算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法）兩大類。70、反駁反例是用（一個反例）否定（猜想）的一種思維形式。71、類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（聯(lián)想-類比-猜測）。35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（猜測-歸納-特例）。72、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。73、所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間的協(xié)調(diào)。74、中國九章算術(shù)（以算為主）的算法體系和古希臘幾何原本（邏輯演繹）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝映。75、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。76、所謂特殊化是指在研究問題時，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。77、古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（中國九章算術(shù)）為典范。78、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。79、在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的（幾何原本）。80、演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。81、在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則）。82、（數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。83、三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。84、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的數(shù)學(xué)知識）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。85、特殊化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想方法。86、分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分）。87、數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（ 概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。88、幾何原本所開創(chuàng)的（公理化方法）方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)他們的發(fā)展。89、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個主要環(huán)節(jié)）。90、所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。91、猜想具有兩個顯著特點：（一是具有一定的科學(xué)性，二是具有一定的推測性）。92、所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法）。93、數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性）特性。94、概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬種的特性）的認(rèn)識。95、三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、小前提、結(jié)論）三部分組成。96、化歸方法是指，（數(shù)學(xué)家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法）。97、在計算機(jī)時代，（計算方法 ）已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學(xué)方法。98、算法具有下列特點：（有限性、確定性、有效性）。99、化歸方法的三個要素是：（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸途徑）。100、根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。101、一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個主要環(huán)節(jié)）等幾個主要環(huán)節(jié)。102、古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型：一種是（崇尚邏輯推理），以幾何原本為代表；一種是（長于計算和實際應(yīng)用），以九種算術(shù)為典范。103、九章算術(shù)思想方法的特點主要有（開放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。104、初等代數(shù)的特點是（用字母符號來表示各種數(shù)，研究的對象主要是代數(shù)式的計算和方程的求解）。判斷題1、計算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（）2、抽象得到的新概念與表達(dá)原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系（）3、一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明（）4、九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（）5、即沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識（）6、數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用（）7、在解決數(shù)學(xué)解時，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果（）8、如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一定能求出該解的精確解。（）9、對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類（）10、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（）11、由類比法推得的結(jié)論必然正確（）12、有時特殊情況能與一般情況等價（）13、完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（）14、古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾何的人不得入內(nèi)，這是因為他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識（）15、完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=A1 A2 An ,由于A1 A2 An 具有性質(zhì)P，因此推斷幾何s中的每一個對象都具有性質(zhì)P（）16、抽象和概括是兩種完全不同的方法 否17、數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用否18、提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)。 （）19、一個數(shù)方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)題都必須給出證明。 （） 20、數(shù)學(xué)中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。 （）21、計算是隨著計算機(jī)的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。（） 22、反例在否定一個命題時它并不具有特殊的威力。 （） 23、分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。 （） 24、數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。 （） 25、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法并不多見。 （否 ）26、所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想。 （）27、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （）28、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。 （）29、新頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的特點之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。（） 30、法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。 （）31、由類比法推得的結(jié)論必然正確。 （） 32、計算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 （ ）33、抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關(guān)系。 （ ）34、一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。 （ ）35、貫穿在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公理化思想，一是機(jī)械化思想。 （ ）36、在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。 （ ） 37由類比法推得的結(jié)論必然正確。（ ） 38有時特殊情況能與一般情況等價。 （ ） 39演繹的根本特點就是當(dāng)它的前提為真時，結(jié)論必然為真。 （ ）40抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。 （ ）41、特殊化是研究共性中的個性的一種方法。 （ ）42古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因為他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用到很多幾何知識。 （ ）43完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S具有性質(zhì)P，因此推斷集合S中的每一個對象都具有性質(zhì)P。 （ ） 44九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地敘述分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。 （ ） 45算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。 （ ） 46幾何原本是歐幾里得獨立創(chuàng)作的。（ ） 47.九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就。 （ ）48.丟番圖在其著作算術(shù)中用了許多符號，它標(biāo)志著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的算術(shù)是數(shù)學(xué)史上的里程碑。 （ ）49解析幾何的產(chǎn)生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。（ ） 50英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué)為背景用無窮小量方法建立了微積分。 （ ） 51隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。 （） 52數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展分形幾何，其分形的思想就是將某一對象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。（） 53我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。 （） 54我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。 （）55在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，而且是兩條明線。 （）56數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。 （）57數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的。 （）58數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽象性。 （）59猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學(xué)性和一定的推測性。 （）60表層類比和深層類比其涵義是一樣的。（） 61數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（）62分類方法具有兩要素：母項與子項。 （） 63算法具有無限性、不確定性與有效性。 （） 64理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學(xué)方法。 （）65最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。（） 66化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。 （） 67類比猜想的主要步驟是：猜測聯(lián)想類比。（） 68盡管中西方對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不同，但在數(shù)學(xué)思想方面是一致的。 （ ）69不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。 （） 70中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運(yùn)用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。（）71、數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（ ） 72、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （ ）單項選擇題1算法的有效性是指（ C ）。P.122A如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠估計問題的解答范圍B如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問題的另一種求解方案C如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解D如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想出問題的答案2所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（A ）的一種思想方法。P156A由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題B由數(shù)學(xué)公式解決圖形問題C由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問題D運(yùn)用代數(shù)與幾何解決問題3古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應(yīng)用，以（ D ）為典范。P1A阿拉伯的論圓周B印度的太陽的知識C希臘的理想國D中國的九章算術(shù)4數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（ B ）的趨勢。P46A數(shù)學(xué)的各個分支相互獨立并行發(fā)展B數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合C數(shù)學(xué)的各個分支呈現(xiàn)包容D數(shù)學(xué)的各個分支呈現(xiàn)互斥5學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個主要階段：（ B ）。P197A了解階段、掌握階段、運(yùn)用階段B潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段C感覺階段、體會階段、領(lǐng)悟階段D同化階段、遷移階段、掌握階段6在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是（B ）。P1A阿拉伯的論圓周B古希臘歐幾里得的幾何原本C希臘的理想國D中國的九章算術(shù)7隨機(jī)現(xiàn)象的特點是（A ）。P23A在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果B在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果C在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果D在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微8演繹法與（ D ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推理方法。P67A推理法B模型法C猜想法D歸納法9在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（ A ）。P105A簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則B重復(fù)化原則、熟悉化原則、明朗化原則C簡單化原則、熟悉化原則、重復(fù)化原則D熟悉化原則、和諧化原則、明朗化原則10（C ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。P191A理論方法B實驗方法C數(shù)學(xué)思想方法D計算方法11所謂類比，是指（ B ）。P75A由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法B由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法C根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D兩類事物具有可比性的一種推理方法12猜想具有兩個顯著特點：（ D ）。P73A推測性與準(zhǔn)確性B科學(xué)性與精準(zhǔn)性C準(zhǔn)確性與必然性D科學(xué)性與推測性13所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ A ）。P132A利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法B利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C利用數(shù)學(xué)實驗解決問題的一般數(shù)學(xué)方法D利用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法14數(shù)學(xué)模型具有（ C ）特性。P131A抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測性B抽象性、準(zhǔn)確性和必然性、預(yù)測性C抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性D抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性15概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（ A ）的認(rèn)識。P64A由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性B由個體特性的認(rèn)識上升為集體特性C由集體特性上升為個體特性D由屬的特性上升為種的特性16三段論是演繹推理的主要形式，它由（D ）三部分組成。P94A大結(jié)論、小結(jié)論和推理B小前提、小結(jié)論和推理C大前提、小結(jié)論和推理D大前提、小前提和結(jié)論17傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（B ）的傳授， 而忽略對知識發(fā)生過程中（ ）的挖掘。P183A具體化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)理論方法B形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法C數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法D數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識，數(shù)學(xué)思想方法18特殊化方法是指在研究問題中，（ B ）的思想方法。P164A運(yùn)用特殊方法解決問題B從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合C從對象的一個給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該范圍的較小范圍D從對象的一個給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該區(qū)間的較小區(qū)間19分類方法的原則是（ D ）。P151A按種類逐步劃分B按作用逐步劃分C按性質(zhì)逐步劃分D不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分20數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（ C ）。P131A人口模型、交通模型、生態(tài)模型B規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型C概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型D初等模型、幾何模型、圖論模型21數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了（ C ）而造成的。P82A無理數(shù)（或）B整數(shù)比不可約C無理數(shù)（或）D有理數(shù)無法表示正方形邊長22算法大致可以分為（ A ）兩大類。P128A多項式算法和指數(shù)型算法B對數(shù)型算法和指數(shù)型算法C三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法D單向式算法和多項式算法23反駁反例是用（ D ）否定（ ）的一種思維形式。P81A偶然 必然B隨機(jī) 確定C常量 變量D特殊 一般24類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（ B ）。P78A猜測 類比 聯(lián)想B聯(lián)想 類比 猜測C類比 聯(lián)想 猜測D類比 猜測 聯(lián)想25歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ D ）。P74A歸納 猜測 特例B猜測 特例 歸納C特例 猜測 歸納D特例 歸納 猜測26傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ A ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A形式化B科學(xué)化C系統(tǒng)化D模型化27所謂統(tǒng)一性，就是（ C ）之間的協(xié)調(diào)。P46A整體與整體B部分與部分C部分與部分、部分與整體D個別與集體28中國九章算術(shù)（ A ）的算法體系和古希臘幾何原本（ ）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝映。P1A以算為主 邏輯演繹B演繹為主 推理證明C模型計算為主 幾何作畫為主D模型計算 幾何證明 29所謂數(shù)學(xué)模型方法是（ B ）。P132A利用數(shù)學(xué)實驗解決問題的一般數(shù)學(xué)方法B利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法C利用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法D利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法30公理化方法就是從（ D ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方法。P95A一般定義和公理B特定定義和概念C特殊概念和公理D初始概念和公理31概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。 而經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識（ B ）的認(rèn)識。P64A由對個體特性的認(rèn)識抽象為對種的特性B由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性C由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的屬的特性D由對個體特性的認(rèn)識抽象為對個體所屬的種的特性32算法大致可以分為（ A ）兩大類。P128A多項式算法和指數(shù)型算法B單項式算法和對數(shù)型算法C單項式算法和指數(shù)型算法D多項式算法和對數(shù)型算法33反駁反例是用（ D ）否定（ ）的一種思維形式。P81A一般 特殊B實例 特例C特殊 特例D特殊 一般34類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（B ）。P78A類比聯(lián)想 猜測B聯(lián)想類比猜測C聯(lián)想猜測類比D猜測類比聯(lián)想 35歸納猜想是運(yùn)用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是（ D ）。P74A歸納特例猜測B特例歸納猜測C特例猜測歸納D猜測歸納特例 36傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（ D ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。P183A理論化B實踐化C模式化D形式化37所謂統(tǒng)一性，就是（ C ）之間的協(xié)調(diào)。P46A部分與部分、整體與整體B形式與內(nèi)容C部分與部分、部分與整體 D理論與實踐38數(shù)學(xué)的第二次危機(jī)是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立（ A ）而產(chǎn)生的。P83A微積分B解析幾何C數(shù)學(xué)悖論D無理數(shù)39我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識包括（ B ）和( ）。P183A數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)思想B數(shù)學(xué)事實 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗C數(shù)學(xué)理論 數(shù)學(xué)實踐D數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗40所謂特殊化是指在研究問題時，（ D ）的思想方法。P164A從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含該集合的較大集合B從對象的一個給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個較小的區(qū)間C從對象的一個給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集D從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合41所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（ C ）的一種思想方法。P156A由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題B由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題C由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題D由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問題42古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于（ A ），以九章算術(shù)為典范。P1A計算和實際應(yīng)用B模仿和度量C推理和證明D計算和證明43不完全歸納法是根據(jù)（ D ），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。P68A對某類事物的整體的分析B對某類事物單個對象的分析C對某類事物中的特定對象的分析D對某類事物中的部分對象的分析44公理化的三條邏輯上的要求是（ D ）。P37A依賴性、矛盾性、無備性B獨立性、矛盾性、完備性C依賴性、無矛盾性、完備性D獨立性、無矛盾性、完備性45九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（ B ）注釋的版本。P6A張衡B劉徽C祖沖之D賈憲46幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個命題，包括5個（ C ）、5個（ ）。P2A方程 定義B推理 公理C公式 公理D公式 定義47數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（ B ）三個階段。P198A單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用B多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用C多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用D單次孕育、深入理解、簡單應(yīng)用48化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（ A ）顯示出來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。P199A數(shù)學(xué)思想方法B數(shù)學(xué)規(guī)律C數(shù)學(xué)定義D數(shù)學(xué)公式49在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（ ），它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（ A ）的數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（ ）。P22A隨機(jī)現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計B必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論C變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學(xué)分析D分形幾何 分形幾何 拓?fù)淅碚?0 小學(xué)生的思維特點是（ D ）。P197A感性思維B理性思維C邏輯思維D具體形象思維簡答題1、為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？p3答：因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外， 每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原 本是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是 封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。 2、試對九章算術(shù)思想方法的一個特點算法化內(nèi)容加以說明？九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算法。3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點，以及確定性數(shù)學(xué)的局限性？人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn)象。其特點是：在一定的條件下，其結(jié)果完全被決定，或者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn)象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā)生某種結(jié)果另一類是隨機(jī)現(xiàn)象，其特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性現(xiàn)象的運(yùn)動和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。4、簡述計算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途？在數(shù)學(xué)方面，計算機(jī)至少有三種新的用途，第一，用來證明一些數(shù)學(xué)命題，而通常證明這類命題，需要進(jìn)行異常巨大的計算與演繹工作；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題的可能結(jié)果；第三，用來作為一種驗證某些數(shù)學(xué)問題結(jié)果的正確性的方法。5、簡述數(shù)學(xué)抽象的特征？p61答：數(shù)學(xué)抽象具有以下特征：（1） 數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性；（2） 數(shù)學(xué)抽象具有層次性；（3） 數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺；（4） 數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。6、簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？答：化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能主要有：（1） 利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識；（2） 利用化歸方法指導(dǎo)解題；（3） 利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)。7、簡述用MM數(shù)學(xué)模型解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表述？用MM方法解決實際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過渡到現(xiàn)實原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到現(xiàn)實原型上去，便得到實際問題的解答。MM方法解題的基本步驟框圖表示如下：8、試用框圖表示用特殊化方法解決實際問題的一般過程？用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若我們面對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化為 ，因為 與A相比較，外延變小，因此內(nèi)涵勢必增多，所以由 所導(dǎo)出的結(jié)論 ，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。把信息 反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些。若解決問題A仍有困難，即可對A 再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量，如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B，使問題A得以解決。(若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行)9簡述化歸方法的和諧化原則？和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu)特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達(dá)到以美啟真的作用。例如：10、什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合有限性特點的例子。答：一個算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù)，計算結(jié)果為1.5.但對于初始數(shù)據(jù)20和3，計算過程為：過程為 6.6666 3| 20 18 20 18 20 18 無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷?？梢?，十進(jìn)小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的有限性這個特點。11、簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑？用猜想學(xué)習(xí)新知識；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律；用猜想幫助解題。12、簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？答特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明人們運(yùn)用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分?jǐn)?shù)非常相似，只不過用字母替代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運(yùn)算等方面都是對應(yīng)相似的。事實也確是如此。14、什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。人們運(yùn)用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似地等于3.14，于是提出了圓周率是3.14地猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地數(shù)值為 ，果然和3.14很接近。15、簡述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個原則的理由。由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué)雖然蘊(yùn)含著思想方法，但是如果不是由意識地把數(shù)學(xué)思想方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生常常只注意到處于表層地數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學(xué)達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān)應(yīng)用問題時，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有效的解題策略，往往借助圖示就能使問題得到解決。這種將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教材中并沒有明確地表述出來，需要學(xué)生用心體會，才能領(lǐng)悟到，但這不是所有學(xué)生都能達(dá)到的。實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一番改造制作的功夫。16、簡述概括與抽象的關(guān)系。答：概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分密切的聯(lián)系抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述原來的對象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。概括是在思維中由認(rèn)識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識具有這種本質(zhì)屬性的一切事物，從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念由概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認(rèn)識任何事物的本質(zhì)屬性，就無法概括概括也是抽象思維過程中所必需的一個環(huán)節(jié)。17、在實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題?答：為了叨實加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點事項： 要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在教案中設(shè)計好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程；重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)，做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運(yùn)用。18、第一次數(shù)學(xué)危機(jī)最終如何解決了？ p83（p245）答：為了克服無理數(shù)悖論引發(fā)的危機(jī)，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展了幾何學(xué)中的比例論，它等價于無理數(shù)理論。當(dāng)然，從理論上徹底解決這一危機(jī)還是靠現(xiàn)代實數(shù)理論的建立。在實數(shù)理論中，無理數(shù)可以定義為有理數(shù)的極限。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)的結(jié)果是使數(shù)學(xué)逐漸走上了演繹科學(xué)的道路，為數(shù)學(xué)的公理化奠定了基礎(chǔ)。19、何謂化歸方法？它遵循哪三個原則？p102-105答：所謂“化歸”，可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?；瘹w方法是指數(shù)學(xué)家們把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中，最終獲得原問題的解答的一種手段和方法。它主要遵循：1、簡單化原則；2、熟悉化原則；3、和諧化原則。2