簡(jiǎn)明大學(xué)物理第二版 復(fù)件 4-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本概念和規(guī)律ppt課件

.,任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng).,物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱為機(jī)械振動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).,機(jī)械振動(dòng)可分為周期和非周期振動(dòng),簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).,諧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體.,.,一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及其解運(yùn)動(dòng)方程,為說(shuō)明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征，先看兩個(gè)具體的例子。,例4-1水平彈簧振子的運(yùn)動(dòng)。,把連接在一起的一個(gè)忽略了質(zhì)量的彈簧和一個(gè)不發(fā)生形變的物體系統(tǒng)稱為彈簧振子。,設(shè)x軸的原點(diǎn)與彈簧的平衡位置重合，振子在任意位置時(shí)所受合外力為,.,令,動(dòng)力學(xué)方程,由牛頓第二定律，得,.,例4-2單擺小角度擺動(dòng),一根質(zhì)量可以忽略并且不會(huì)伸縮的細(xì)線長(zhǎng)l，上端固定，下端系一質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的擺球，就構(gòu)成一個(gè)單擺。可以看作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體。,小角度擺動(dòng)，重力矩可以寫成,負(fù)號(hào)表示力矩方向與角位移方向相反。,根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理有,.,令,動(dòng)力學(xué)方程,.,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：,上述二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為：,如果質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程可以歸結(jié)為的形式，且其中的決定于振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,.,簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的速度：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的加速度：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程：,.,二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量,1振幅,作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體離開平衡位置最大位移的絕對(duì)值A(chǔ)，稱為振幅。,在SI中，振幅的單位是米，符號(hào)為m。,.,2相位與初相位,相位：,相位,初相位,初相位：,當(dāng)t=0時(shí)，稱為初相位,1）存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;,.,3）初相位描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).,4）設(shè)兩個(gè)振動(dòng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的相位分別為,若，稱振動(dòng)狀態(tài)1超前于振動(dòng)狀態(tài)2；,若，稱振動(dòng)狀態(tài)1滯后于振動(dòng)狀態(tài)2；,若，稱振動(dòng)狀態(tài)1與振動(dòng)狀態(tài)2同步或同相。,.,常數(shù)和的確定,對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，振幅和初相由初始條件決定.,.,3周期和頻率,（1）周期物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期，用T表示。,在SI中，周期的單位是秒，符號(hào)為s。,周期僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)。,彈簧振子,單擺,.,單位時(shí)間內(nèi)物體所作完全振動(dòng)的次數(shù)，稱為頻率，用表示。,在SI中，頻率的單位是赫茲，符號(hào)為Hz。,(2)頻率,(3)圓頻率或角頻率,與頻率只相差常數(shù)倍,稱圓頻率或角頻率.,周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)，稱固有周期、固有頻率和固有圓頻率。,.,例4-3原長(zhǎng)為0.50m的彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為0.1kg的砝碼。當(dāng)砝碼靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為0.60m，若將砝碼向上推，使彈簧回到原長(zhǎng)，然后放手，則砝碼做上下振動(dòng)。（1）證明砝碼的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)；（2）求此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、角頻率和頻率；（3）若從放手時(shí)開始計(jì)時(shí)，求此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程。,解,（1）以振動(dòng)物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的Ox坐標(biāo)系。設(shè)t時(shí)刻砝碼位于x處，由牛頓第二定律，得,.,式中x0為砝碼處于平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，有,式代入式，化簡(jiǎn)，得,因此，砝碼的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,.,(2)砝碼振動(dòng)的角頻率和頻率分別為,設(shè)砝碼的諧振動(dòng)方程,由初始條件，t=0時(shí)，x=-x0=-0.1m，v=0，得,則其速度公式為,(3)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為,.,三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的幾何描述旋轉(zhuǎn)矢量法,1.旋轉(zhuǎn)矢量,1）旋轉(zhuǎn)矢量的模等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅A,2）旋轉(zhuǎn)矢量繞O點(diǎn)作逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，其角速度的大小等于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率。,3）在t=0時(shí)，矢量A和x軸的夾角為，矢量A的矢端在x軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為,以O(shè)為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在Ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).,.,矢量A的矢端在x軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為,在任意時(shí)刻t，旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為,以O(shè)為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在Ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).,.,2.用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度,在x軸上的投影,.,3.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法,如果畫一個(gè)圖表示出作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的初始徑矢的位置，并標(biāo)以，則相應(yīng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量都表示出來(lái)了，因此可以用這樣一個(gè)圖表示一個(gè)確定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的這種表示法叫做旋轉(zhuǎn)矢量法.,.,例4-4物體沿x軸作諧振動(dòng)，其振幅為A=10.0cm周期為T=2.0s，t=0時(shí)物體的位移為x0=-5cm.且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).試求(1)t=0.5s時(shí)物體的位移；(2)何時(shí)物體第一次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處?(3)再經(jīng)過(guò)多少時(shí)間物體第二次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處?,解,由已知條件，該諧振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量位置如圖所示.由圖及初始條件可知,由于,所以,該物體的振動(dòng)方程為,.,(1)將t=0.5s代入振動(dòng)方程，得質(zhì)點(diǎn)的位移為,(2)當(dāng)物體第一次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量從初始位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，如圖所示，所以有,即,(3)當(dāng)物體第二次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量又轉(zhuǎn)過(guò),.,以彈簧振子為例,（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）,四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,動(dòng)能,勢(shì)能,由于