人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)綜合測(cè)試卷帶答案

第第頁(yè)人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)綜合測(cè)試卷帶答案考試時(shí)間：90分鐘；滿分：150分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）已知直線l1：mx+2y+1=0，l2：x+mA．0 B．1 C．2 D．-22．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）給出下列說法，其中不正確的是（

）A．若a∥b，則a，b與空間中其它任何向量B．若OA=OB+2OC?OD，則A，C．若2PM=PA+PBD．若平面α，β的法向量分別為n1=2,1,?1，n2=?1,t,13．（5分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）曲線y=1+4?x2與直線y=kx?2+4A．512,+∞ B．512,34．（5分）（2022·河北·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有一定點(diǎn)M3,4，則MA+ABA．9 B．10 C．11 D．125．（5分）（2022·廣東高二開學(xué)考試）在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB,BC,CP的中點(diǎn)，AB=AC,PA=2AB，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為（

）A．255 B．55 C．36．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1,l2，直線l1與C交于A,B兩點(diǎn)，直線l2與A．16 B．14 C．12 D．107．（5分）（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知雙曲線C:x2a2?y2=1a>0與直線y=kx交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率分別為kA．a(chǎn)=B．雙曲線C的漸近線方程為y=±C．若PF1⊥PFD．曲線C的離心率為108．（5分）（2022·吉林市模擬預(yù)測(cè)（理））已知直線l:y=kx(k≠0)與雙曲線C:x24?y2=1交于P，Q兩點(diǎn)，QH⊥x軸于點(diǎn)H，直線PHA．?12<k<12且k≠0 B．kPT=k二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·河北·高二階段練習(xí)）已知空間中三點(diǎn)A0,1,0,B2,2,0A．與AB共線的單位向量是2B．ABC．AB與BC夾角的余弦值是55D．平面ABC的一個(gè)法向量是1,?2,5【解題思路】根據(jù)共線向量的定義判定A選項(xiàng)；向量垂直，則其點(diǎn)乘為0，判定B選項(xiàng)；利用向量夾角公式判定C選項(xiàng)；D選項(xiàng)，將m=1,?2,5代入計(jì)算m?【解答過程】解：∵222≠1AB=2,1,0，AB?AC=cosAB設(shè)m=1,?2,5，則m?所以m⊥AB,m⊥BC，又所以平面ABC的一個(gè)法向量是1,?2,5，D正確.故選：BD.10．（5分）（2022·山東·高二階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．已知直線l過點(diǎn)P2,3，且在x,y軸上截距相等，則直線lB．直線3x-yC．a(chǎn),b∈R，“直線ax+2D．若直線l沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，回到原來(lái)的位置，則該直線l的斜率為-【解題思路】對(duì)于A，設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，求出在x,對(duì)于B，根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系，由方程求得斜率，列出三角函數(shù)方程，可得答案；對(duì)于C，根據(jù)兩直線垂直的證明公式，可得方程，結(jié)合充分必要條件的定義，可得答案；對(duì)于D，根據(jù)函數(shù)圖象變換表示出前后解析式，由題意，列方程，可得答案.【解答過程】對(duì)于A，由題意，顯然直線斜率存在，且直線l過點(diǎn)P2,3，可設(shè)方程為y令x=0，y=-2k+3；令因?yàn)樵趚,y軸上截距相等，所以-2k2k-3k+1=0，解得k=32或?qū)τ贐，直線方程3x-y+1=0，轉(zhuǎn)化為y=3x對(duì)于C，先證充分性：由“直線ax+2y-1=0與a+1x-2ay+1=0垂直”，則aa+1+2-2a=0，對(duì)于D，由題意，可設(shè)y=kx+b，向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，可得y=kx+3+故選：BCD.11．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱CCA．異面直線A1D與B．BF⊥C．三棱錐B1?BEFD．點(diǎn)A到平面BEF的距離等于3【解題思路】建立空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法分別判斷ABD選項(xiàng)及B1到平面BEF的距離，進(jìn)而可得三棱錐B【解答過程】連接EF，B1E，B1則A3,0,0，A13,0,3，B3,3,0，B13,3,3，所以A1D=?3,0,?3，BF=?3,?1,3，A選項(xiàng)：A1D?BF=B選項(xiàng)：BF?BE=?3×C選項(xiàng)：VBD選項(xiàng)：設(shè)平面EBF的法向量為n=x,y,z，則BF?n=?3x?y+3z=0BE?n=?3x+z=0，令x=1故選：AC.12．（5分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>b>0的左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P，Q是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），直線PA1A．雙曲線C的漸近線方程為y=±34x B．雙曲線C．kPA1?kQ【解題思路】求得雙曲線C的漸近線方程判斷選項(xiàng)A；求得雙曲線C的離心率判斷選項(xiàng)B；化簡(jiǎn)kPA1【解答過程】設(shè)Px,y，則y2=b2故kP依題意有b2a2所以雙曲線C的漸近線方程為y=±b離心率e=a因?yàn)辄c(diǎn)P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以四邊形A1PA所以kA設(shè)PA1的傾斜角為α，PA2的傾斜角為則∠A1PA2=α?β，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)P在x因?yàn)镻在x軸上方，則kPA2函數(shù)fx=x?34x在所以tan∠故選：BCD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·北京市高二階段練習(xí)）a=1,?3,1，b=?1,1,?3【解題思路】首先求出a?【解答過程】解：因?yàn)閍=1,?3,1，所以a?所以a?故答案為：6.14．（5分）（2022·江西·高三階段練習(xí)（文））若直線l:x?3y+5=0被圓C:x2+【解題思路】把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及勾股定理進(jìn)行求解.【解答過程】把圓C：x2+y可得1+m>0，即m>?1，所以圓心C(?1,0)，半徑r=1+m，又直線l：x?所以圓心C到直線的距離為d=|?1?0+5|因?yàn)橹本€l：x?3y+5=0被圓C：根據(jù)勾股定理有：d2+2所以r=1+m=22故答案為：7.15．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C1：x2a12+y2b12=1a1>b1【解題思路】由題意，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，表示出焦半徑，整理齊次方程，根據(jù)離心率定義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答過程】由橢圓及雙曲線定義得MF1+MF因?yàn)椤螰1MF2=90°，所以因?yàn)閑1∈34,223，因?yàn)閍2>b2，b2a2故答案為：21416．（5分）（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）若橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率是32，一個(gè)頂點(diǎn)是B(0,1)，且P，Q是橢圓C【解題思路】由橢圓的離心率和B的坐標(biāo)及a，b，c之間的關(guān)系求出橢圓的方程；設(shè)直線PQ方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，再由BP⊥BQ，所以BP?【解答過程】解：由題意可得e=ca=32所以橢圓的方程為：x2①當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為：y=kx+t，t≠1，設(shè)P(x1，y1)，聯(lián)立y=kx+tx24可得x1+x則y1+y因?yàn)锽P⊥BQ，所以BP?即：(x1，y1?1)(x代入可得：4t整理可得：5t2?2t?3=0，解得：t=?且P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，故t=?3所以直線PQ的方程為：y=kx?35，恒過定點(diǎn)②當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為x=t，則x=tx24設(shè)P(t,1?t2因?yàn)锽P⊥BQ，所以BP?所以(t，1?t24即t2+1?(1?t所以直線PQ也過(0,?3故答案為：(0,?3四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·山西·高二階段練習(xí)）已知兩直線l1:ax?by+4=0，l2:a?1(1)直線l1過點(diǎn)?3,?1，并且直線l1與(2)直線l1與直線l2平行，并且直線l2在y【解題思路】（1）根據(jù)直線垂直的充要條件以及點(diǎn)-3,-1在直線l1（2）根據(jù)兩直線平行斜率相等，以及直線縱截距的意義，列出方程，即可解出．【解答過程】（1）因?yàn)閘1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又點(diǎn)(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.（2）因?yàn)橹本€l2在y軸上的截距為3，所以b＝－3，又l1//l2,k118．（12分）（2022·吉林·高二階段練習(xí)）如圖，四棱錐P?ABCD中，底面為矩形，PD⊥平面ABCD，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，AB=2PD=2BC=2．(1)證明：EF∥平面PBC；(2)求點(diǎn)E到面PBC的距離．【解題思路】（1）取PC的中點(diǎn)G，連接BG,FG，由三角形中位線定理結(jié)合矩形的性質(zhì)可得四邊形BEFG為平行四邊形，則EF∥BG，再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論，（2）由已知可得PD,AD,DC兩兩垂直，所以以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC的法向量，利用空間向量求解即可.【解答過程】（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連接BG,FG,因?yàn)镕為PD中點(diǎn)，所以FG∥DC，F(xiàn)G=1因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以BE=1因?yàn)锳B∥DC，AB=DC，所以BE∥FG，BE=FG，所以四邊形BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG，因?yàn)镋F?平面PBC，BG?平面PBC，所以EF∥平面PBC；（2）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AD,DC?平面ABCD，所以PD⊥AD,PD⊥DC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AD⊥DC，所以PD,AD,DC兩兩垂直，所以以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(0,2,0),P(0,0,1)，因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為PD中點(diǎn)，所以E(1,1,0),F0,0,所以CB→=1,0,0設(shè)平面PBC的法向量為m=(x,y,z)m→·CB→=x=0所以點(diǎn)E到平面PBC的距離為d=EB19．（12分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的方程；(2)若過點(diǎn)M3,0的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N【解題思路】（1）由題知a2（2）結(jié)合題意設(shè)l:x=my+3，Px1,y1，Q【解答過程】（1）解：設(shè)橢圓C的焦距為2c，則e=ca=所以1?b2a2又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)E(6,15)由①②解得a2=24，所以橢圓C的方程為x2（2）解：當(dāng)直線l垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，點(diǎn)M，當(dāng)直線l不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)l:x=my+3，Px1,y1聯(lián)立x=my+3x224則y1+y又S△PQN=1易知x2?x所以S=y=75|m|當(dāng)且僅當(dāng)5|m|=6|m|，即所以△MNQ面積的最大值為53020．（12分）（2022·四川·高三階段練習(xí)（理））如圖，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的對(duì)角線交于點(diǎn)F，G為SB的中點(diǎn)，∠ABC=∠BAD=π2，(1)求平面SCD與平面ESD形成的鈍二面角的余弦值；(2)在線段EG上是否存在一點(diǎn)H，使得BH與平面SCD所成角的大小為π6？若存在，求出GH【解題思路】（1）建立空間直角坐標(biāo)系求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求平面SCD的一個(gè)法向量，根據(jù)向量的夾角坐標(biāo)公式求答案；（2）假設(shè)存在點(diǎn)H，設(shè)GH=λGE=?12λ,2λ,12λ，表示出【解答過程】（1）因?yàn)镾A⊥平面ABCD，AB,AD?平面ABCD，所以SA⊥AB,SA⊥AD.又∠BAD=π2，所以以AB,AD,則A0,0,0，B1,0,0,C1,1,0,D設(shè)平面SCD的一個(gè)法向量為m=則m?CD=?x+y=0m?所以平面SCD的一個(gè)法向量為m=又平面ESD的一個(gè)法向量為AB=所以cosm由圖形可知，二面角C?SD?E為鈍角，所以二面角C?SD?E的余弦值為?6（2）存在，理由如下：若存在H，設(shè)GH=λGE=由（1）知，面SCD的一個(gè)法向量為m=則sinπ6=所以λ=1，則GH=故存在滿足題意的H，此時(shí)GH=GE21．（12分）（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=(1)若圓O與圓M有公共點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)r的取值范圍；(2)求過點(diǎn)H(4,3)且與圓M相切的直線l的方程；(3)當(dāng)r=2時(shí)，設(shè)P為平面上的點(diǎn)，且滿足：存在過點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓O和圓M相交，且直線l1被圓O截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓【解題思路】（1）由兩圓相交可得|r1?（2）分類討論切線l的斜率情況，再由線圓相切得到d=r，解之可得直線l的方程；（3）利用弦定長(zhǎng)公可將問題轉(zhuǎn)化為圓心M到直線l1與圓心O直線l2的距離相等，由此列出方程化簡(jiǎn)，可得到等式，再由k的無(wú)窮多解判定得【解答過程】（1）因?yàn)閳AO：x2+y2=又因?yàn)镸：(x?6)2+y所以兩圓圓心距為：|OM|=6，因?yàn)閳AM與圓O有交點(diǎn)，所以|r?2|≤6≤r+2，得4≤r≤8，即r∈[4,8].（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x=4符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?3=k(x?4)即kx?y+3?4k=0，因?yàn)橹本€l與圓M相切，則d=|2k+3|k2此時(shí)直線l的方程為y?3=?512(x?4)綜上：直線l的方程為x=4或5x+12y?56=0.（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)，因?yàn)橛袩o(wú)數(shù)條直線符合要求，不妨設(shè)直線l2與ly?n=k(x?m)，y?n=?1k(x?m)，即：kx?y+n?km=0因?yàn)橹本€l1被圓O截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓由垂徑定理可知圓心O到直線l1與圓心M直線l故有|n+1km|1k由于關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解，故{6?m?n=0m?n=0，或解得{m=3n=3或{m=3n=?3，即點(diǎn)P坐標(biāo)為22．（12分）（2022·山西高三階段練習(xí)）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，且k1【解題思路】（1）根據(jù)條件確定a,b的值，從而可得橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率存在和不存在兩種情況，斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程得到根與系數(shù)的關(guān)系式，用A,B坐標(biāo)表示k1【解答過程】（1）由題意點(diǎn)M0,2是橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)，知b=2因?yàn)椤鱂1MF2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2（2）若直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m，由題意知m≠±2．由y=kx+mx28由題意知Δ=8(8k2+4?m所以x1+x因?yàn)閗1+=2k+(m?2)×x所以k?kmm+2=4故直線AB的方程為y=kx+12k?2所以直線AB過定點(diǎn)?1若直線AB的斜率不存在，設(shè)其方程為x=x0，Ax由題意得y0?2x此時(shí)直線AB的方程為x=?12，顯然過點(diǎn)綜上，直線AB過定點(diǎn)?12參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）已知a=1,0,1，b=?2,?1,1，c=A．?9,?3,0 B．0,2,?1 C．9,3,0 D．9,0,0【解題思路】直接由向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出答案.【解答過程】a?故選：C.2．（5分）（2022·北京市高二階段練習(xí)）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①經(jīng)過定點(diǎn)Px0，②直線l過點(diǎn)Px0，y③在坐標(biāo)軸上截距相等的直線都可以用方程xa④直線y=ax?3a+2a∈RA．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)直線斜率是否存在可判斷①②，根據(jù)截距可以為0可判斷③，由直線恒過定點(diǎn)可判斷④.【解答過程】當(dāng)直線過點(diǎn)Px0，y0且與x直線l過點(diǎn)Px0，y0，傾斜角為90°在坐標(biāo)軸上截距相等的直線可能過原點(diǎn)，所以不一定能用xa+y直線y=ax?3a+2a∈R可化為y=a(x?3)+2，故恒過定點(diǎn)(3,2)，故故選：B.3．（5分）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若直線l的方向向量為a=1,0,2，平面α的法向量為A．l∥α B．l⊥αC．l?α或l∥α D．l與α斜交【解題思路】利用直線的方向向量和平面的法向量垂直來(lái)判斷直線和平面的位置關(guān)系.【解答過程】∵a=1,0,2，∴a?n=0∴l(xiāng)∥α或l?α.故選：C.4．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，OM=23A．12a?C．12a+【解題思路】利用向量的加減法，將MN分解用a,【解答過程】由圖可知：MN=即MN=?故選：B.5．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知圓C:x?22+y2=4，直線過點(diǎn)A1,1交圓C于A．2,2 B．2,4 C．2,22【解題思路】首先得到圓心坐標(biāo)與半徑，即可判斷點(diǎn)A在圓內(nèi)，即可求出弦長(zhǎng)最大、最小值，即可得解.【解答過程】解：圓C:x?22+y2=4的圓心所以點(diǎn)A1,1當(dāng)直線過圓心C時(shí)，弦長(zhǎng)PQ取最大值4，當(dāng)直線l⊥AC時(shí)，圓心C到直線的距離最大，最大值為AC=2?12+0?12故選：D.6．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與其交于A，B兩點(diǎn)，AF>BF，如果AF=5A．352 B．54 C．5【解題思路】設(shè)Ax,y，根據(jù)AF=5，利用拋物線定義求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線AF的方程，求得點(diǎn)【解答過程】解：拋物線的焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線方程為x=?1設(shè)Ax,y，則AF=x+1=5，故x=4，此時(shí)即A4,4，則直線AF的方程為y?04?0=代入y2=4x得4x2?17x+4=0則BF=故選：B．7．（5分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)e1，e2分別為具有公共焦點(diǎn)F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足PFA．3 B．92 C．4 D．【解題思路】對(duì)橢圓和雙曲線的離心率分別求出，首先根據(jù)橢圓及雙曲線的定義求出PF12+PF，就得到了a,m,c的關(guān)系，最后利用基本不等式求得最小值.【解答過程】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義PF1?由橢圓的定義PF1+PF2=2a②①2+②2得PF12+P∴4e故選：B．8．（5分）（2021·四川·高二階段練習(xí)（理））已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0與直線y=kx交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA,PB的斜率分別為kPA,A．a(chǎn)=4B．曲線C的離心率為6C．若PF1⊥PFD．若△PF1F2的面積為【解題思路】由題意可求得雙曲線的離心率以及求得a,b的值，故可判斷A,B;根據(jù)PF1⊥PF2，求得焦半徑|PF1|，|PF【解答過程】設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(?x1，則x12a2?y1因?yàn)閗PA?kPB=(y故雙曲線C的漸近線方程為y=±1因?yàn)榻裹c(diǎn)(c,0)到漸近線y=12x的距離為1，所以c即有a2+b2=5，所以a=2對(duì)于C，不妨設(shè)P在C的右支上，記|PF2|=t，則|PF1解得t=6?2或所以△PF1F2的面積為對(duì)于D，設(shè)P(x0，y0)，因?yàn)閷y0|=2代入C:x2由對(duì)稱性，不妨取P的坐標(biāo)為(25,2)，則|P因?yàn)閏os所以∠PF2F1為鈍角，所以故選：D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知向量a=1,1,0，則與a共線的單位向量e=A．?22,?C．?22,【解題思路】根據(jù)a=1,1,0與【解答過程】由a=1,1,0，得所以當(dāng)e與a同向時(shí)，e=當(dāng)e與a反向時(shí)，e=?故選：AD.10．（5分）（2022·山西·高二階段練習(xí)）過點(diǎn)P-3,-1的直線l與圓xA．0° B．30° C．45° D．60°【解題思路】設(shè)出直線方程，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求出斜率，即可得解．【解答過程】設(shè)過點(diǎn)P的直線方程為y=k(x+3)-1，則由直線與圓相切知3k-1故選：AD．11．（5分）（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，I分別為AD，AB，A．直線D1E與直線B．點(diǎn)D與點(diǎn)B到平面D1C．直線EF與平面HIG平行D．D1F與GH【解題思路】根據(jù)給定的正方體，建立空間直角坐標(biāo)系，再借助空間向量逐項(xiàng)分析求解作答.【解答過程】在正方體ABCD?A1B1C則D(0,0,0),D對(duì)于A，D1E=(1,0,?2),GD=(?2,?2,?1)對(duì)于B，EF=(1,1,0),DB=(2,2,0)=2EF，即EF//而EF?平面D1EF，DB?平面D1EF，因此DB//平面D1EF，所以點(diǎn)對(duì)于C，IH=(1,1,0)=EF，即IH//EF，而又IH?平面HIG，EF?平面HIG，因此EF//平面HIG，C正確；對(duì)于D，D1F=(2,1,?2),GH=(?1,0,1)，令D則cosθ=|cos?故選：ABC.12．（5分）（2022·湖南永州·一模）拋物線C:y2=2px(p>0)，點(diǎn)M(?3,0)在其準(zhǔn)線l上，過焦點(diǎn)F的直線m與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)AA．p=6B．∠AMB有可能是鈍角C．當(dāng)直線m的斜率為3時(shí)，△AFM與△BFM面積之比為3D．當(dāng)直線AM與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，|AB|=12【解題思路】對(duì)于A，利用拋物線的準(zhǔn)線方程即可求解；對(duì)于B,對(duì)直線m的斜率存在和不存在時(shí)進(jìn)行分類討論，得到MA,MB，計(jì)算MA?MB即可判斷；對(duì)于C，可得到S△AFMS△BFM=?y1y2，通過計(jì)算出【解答過程】解：對(duì)于A，由拋物線C:y2=2px(p>0)又點(diǎn)M(?3,0)在其準(zhǔn)線l上，所以?p2=?3對(duì)于B，由A選項(xiàng)可得y2=12x，且焦點(diǎn)當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m:y=kx?3，A則y=kx?3y2所以x1+x因?yàn)镸A所以MA=x所以cos∠AMB=MA?MBMA當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m:x=3，所以將x=3代入拋物線可得y=±6，則A3,6則MA=6,6,MB=對(duì)于C，S△AFM=1所以S△AFM所以當(dāng)k=3時(shí)，y1+y2所以S△AFM對(duì)于D，易得直線AM的斜率存在，設(shè)直線AM的方程為y=mx+3所以由y=mx+3y2=12x因?yàn)橹本€AM與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以Δ=6m又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以m>0，則m=1，①可變成x2?6x+9=0，解得x由B選項(xiàng)可得此時(shí)B3,?6，所以AB故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2022·天津市高二階段練習(xí)）過點(diǎn)Am,3,??B?1,m兩點(diǎn)的直線與直線l平行，直線l的傾斜角為【解題思路】根據(jù)題意,求出直線AB的斜率和直線l的斜率，由AB//【解答過程】因?yàn)橹本€l的傾斜角為45°，所以直線l的斜率k=過Am,3,??由直線AB與直線l平行，所以3?mm+1=1解得故答案為：1.14．（5分）（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(3，5)作圓O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切線，則切線的方程為5x－12y＋45＝0或x－3＝0.【解題思路】首先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，然后設(shè)出直線的方程，進(jìn)而根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑即可求出結(jié)果.【解答過程】因?yàn)?2+5且x2+y若切線斜率不存在，即x=3，圓心1,2到直線x=3的距離為2，故直線x=3是圓的切線，若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y?5=kx?3，即kx?y?3k+5=0則k?2?3k+5k2+1=2，則3?2kk所以y?5=512x?3綜上：切線的方程為5x?12y+45=0或x=3.故答案為：5x?12y+45=0或x=3.15．（5分）（2022·湖北·高一期末）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PA的長(zhǎng)為2，且PA與AB,AD的夾角都等于60°.若M是PC的中點(diǎn)，則直線BM與AP所成角的余弦值為63【解題思路】記AB=a,AD=b,【解答過程】記AB=因?yàn)锳B=AD=1,PA=2，所以|a又因?yàn)锳B⊥AD,∠PAB=∠PAD=60°，所以a?易得BM=所以|=1所以BM=又BM?故答案為：6316．（5分）（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P在雙曲線C：x216?y29=1上，F(xiàn)1、F2①點(diǎn)P到x軸的距離為203；②PF1+PF2【解題思路】根據(jù)雙曲線的方程、定義與性質(zhì)，結(jié)合三角形的面積求出P的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式、斜率公式以及余弦定理，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【解答過程】由已知a=4,b=3,c=5因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，所以12yP?2c=5y對(duì)于①，點(diǎn)P到x軸的距離為4，故①錯(cuò)誤.對(duì)于②，由對(duì)稱性，不妨設(shè)P203,4.因?yàn)镕所以PF1+對(duì)于③，由對(duì)稱性，不妨設(shè)P203,4結(jié)合PF1+PF所以在△PF1F所以∠F1F對(duì)于④，由對(duì)稱性，不妨設(shè)P203,4，由③的判斷過程知，P則S△P所以sin∠F1PF故答案為：②③.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2022·新疆·高二期末（文））求適合下列條件的圓錐曲線方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，短軸長(zhǎng)為2的橢圓方程.(2)焦點(diǎn)在x軸上，a=25經(jīng)過點(diǎn)A(?5,2)【解題思路】（1）由已知得c=2,b=1，根據(jù)橢圓中a、b、c三量關(guān)系求出a值即可得到橢圓方程；（2）已知a和雙曲線上一點(diǎn)，設(shè)雙曲線方程，通過待定系數(shù)法求解即可.【解答過程】（1）根據(jù)題意可得，橢圓長(zhǎng)軸在x軸上，且c=2,b=2所以a2所以橢圓方程為x2（2）根據(jù)題意可得，雙曲線實(shí)軸在x軸上，設(shè)雙曲線方程為x2則2520?4所以雙曲線方程為x218．（12分）（2022·湖南·高二階段練習(xí)）已知空間中三點(diǎn)A(?2,0,2)，B(?1,1,2)，C(?3,0,4)，設(shè)AB=a，(1)求向量a與向量b的坐標(biāo)；(2)若ka+b與k【解題思路】（1）根據(jù)空間向量坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）a=(1,1,0)，b（2）∵ka+b且ka+b∴(k?1,k,2)?(k+2,k,?4)=2k解得k=2或k=?519．（12分）（2022·北京市高二階段練習(xí)）已知△ABC頂點(diǎn)A(1)求BC邊上中線所在的直線方程(2)求BC邊上高線所在的直線方程．【解題思路】（1）求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求出直線方程，化為一般方程；（2）求出直線BC的斜率，得到BC邊上高線所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，化為一般方程.【解答過程】（1）線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為?1+12,?3+1所以BC邊上中線所在的直線方程為：y+1x?0整理得：x?3y?3=0；（2）直線BC的斜率為1+31+1所以BC邊上高線所在直線的斜率為?1所以BC邊上高線所在直線的方程為y=?1整理得