Logistic回歸分析及應(yīng)用

1,第十六章Logistic回歸分析,Logisticregression,2,復(fù)習(xí)多元線(xiàn)性回歸(multiplelinearregression),在醫(yī)學(xué)實(shí)踐中，常會(huì)遇到一個(gè)應(yīng)變量與多個(gè)自變量數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題。如醫(yī)院住院人數(shù)不僅與門(mén)診人數(shù)有關(guān),而且可能與病床周轉(zhuǎn)次數(shù),床位數(shù)等有關(guān)；兒童的身高不僅與遺傳有關(guān)還與生活質(zhì)量，性別，地區(qū)，國(guó)別等有關(guān)；人的體表面積與體重、身高等有關(guān)。,3,表多元線(xiàn)性回歸分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)對(duì)象yX1X2X3.XP1y1a11a12a13a1p2y2a21a22a23a2p3y3a31a32a33a3pnynan1an2an3anp其中：y取值是服從正態(tài)分布,4,多元線(xiàn)性回歸模型,通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得含有p個(gè)自變量x1,x2,x3,xp及一個(gè)因變量y的n個(gè)觀(guān)察對(duì)象值,利用最小二乘法原理,建立多元線(xiàn)性回歸模型:其中b0為截距,b1,b2bp稱(chēng)為偏回歸系數(shù).bi表示當(dāng)將其它p-1個(gè)變量的作用加以固定后,Xi改變1個(gè)單位時(shí)Y將改變bi個(gè)單位.,5,logisticregressionanalysis,Logistic回歸分析及其應(yīng)用,6,（一）基本概念和原理,1.應(yīng)用背景Logistic回歸模型是一種概率模型，適合于病例對(duì)照研究、隨訪(fǎng)研究和橫斷面研究，且結(jié)果發(fā)生的變量取值必須是二分的或多項(xiàng)分類(lèi)?？捎糜绊懡Y(jié)果變量發(fā)生的因素為自變量與因變量，建立回歸方程。,7,設(shè)資料中有一個(gè)因變量y、p個(gè)自變量x1,x2,xp，對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)象共有n次觀(guān)測(cè)結(jié)果，可將原始資料列成表2形式。,2、Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),8,表2Logistic回歸模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)對(duì)象yX1X2X3.XP1y1a11a12a13a1p2y2a21a22a23a2p3y3a31a32a33a3pnynan1an2an3anp其中：y取值是二值或多項(xiàng)分類(lèi),表3肺癌與危險(xiǎn)因素的調(diào)查分析例號(hào)是否患病性別吸煙年齡地區(qū)11103002101461300035130000261注：是否患病中，0代表否，1代表是。性別中1代表男，0代表女，吸煙中1代表吸煙，0代表不吸煙。地區(qū)中，1代表農(nóng)村，0代表城市。,表4配對(duì)資料(1:1)對(duì)子號(hào)病例對(duì)照x1x2x3x1x2x311301012031130301202010222000注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，2,11,Logistic回歸-Logistic回歸與多重線(xiàn)性回歸聯(lián)系與區(qū)別,聯(lián)系:用于分析多個(gè)自變量與一個(gè)因變量的關(guān)系，目的是矯正混雜因素、篩選自變量和更精確地對(duì)因變量作預(yù)測(cè)等。區(qū)別:線(xiàn)性模型中因變量為連續(xù)性隨機(jī)變量，且要求呈正態(tài)分布.Logistic回歸因變量的取值僅有兩個(gè)，不滿(mǎn)足正態(tài)分布。,12,3、Logistic回歸模型,令：y=1發(fā)?。?yáng)性、死亡、治愈等）y=0未發(fā)?。幮?、生存、未治愈等）將發(fā)病的概率記為P，它與自變量x1,x2,xp之間的Logistic回歸模型為：可知，不發(fā)病的概率為：,經(jīng)數(shù)學(xué)變換得：定義：為L(zhǎng)ogistic變換，即：,14,4、回歸系數(shù)i的意義流行病學(xué)的常用指標(biāo)優(yōu)勢(shì)比（oddsratio,OR)或稱(chēng)比數(shù)比，定義為：暴露人群發(fā)病優(yōu)勢(shì)與非暴露人群發(fā)病優(yōu)勢(shì)之比。即Xi的優(yōu)勢(shì)比為：,故對(duì)于樣本資料OR=exp()95%置信區(qū)間為：可見(jiàn)是影響因素Xi增加一個(gè)單位所引起的對(duì)數(shù)優(yōu)勢(shì)的增量，反映了其對(duì)Y作用大小。如果要比較不同因素對(duì)Y作用大小，需要消除變量量綱的影響，為此計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù),5.假設(shè)檢驗(yàn),（1）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)H0：所有H1：某個(gè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：G=-2lnL，服從自由度等于n-p的分布（2）回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)H0：H1：,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量為：Wald,，自由度等于1。,17,（二）Logistic回歸類(lèi)型及其實(shí)例分析,1、非條件Logistic回歸當(dāng)研究設(shè)計(jì)為隊(duì)列研究、橫斷面研究或成組病例對(duì)照研究時(shí)，可以用非條件Logistic回歸。,18,實(shí)例1,某研討究者調(diào)查了30名成年人，記錄了同肺癌發(fā)病的有關(guān)因素情況,數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。其中是否患病中,0代表否,1代表是；性別中1代表男,0代表女；吸煙中1代表吸煙,0代表不吸煙；地區(qū)中,1代表農(nóng)村,0代表城市。試分析各因素與肺癌間的關(guān)系。,19,表5肺癌與危險(xiǎn)因素的調(diào)查分析例號(hào)是否患病性別吸煙年齡地區(qū)11103002101461300035130000261注：是否患病中，0代表否，1代表是。性別中1代表男，0代表女，吸煙中1代表吸煙，0代表不吸煙。地區(qū)中，1代表農(nóng)村，0代表城市。,20,SPSS操作步驟:,Analyze-Regression-BinaryLogistic-Dependent框(y)-Covariates框（x1,x2,)-ok,非條件Logistic回歸SPSS操作步驟:,21,22,23,結(jié)果表明,性別,吸煙,年齡三個(gè)因素都與肺癌有關(guān).由于在對(duì)某一因素進(jìn)行單因素分析時(shí)沒(méi)有控制其它因素的干擾,因此結(jié)果不可靠.,單因素分析的結(jié)果,24,多因素分析的結(jié)果,25,26,由上最大似然估計(jì)分析知因素X2(吸煙),X3(年齡)對(duì)肺癌的發(fā)生有影響。所得的回歸方程為:Logit(P)=-9.7544+2.5152X1+3.9849X2+0.1884X3-1.3037X4.,27,2.條件logistic回歸分析,配對(duì)設(shè)計(jì)的類(lèi)型：1:1、1:m、n:m（可采用分層COX模型來(lái)擬合）。例如：某市調(diào)查三種生活因素與胃癌的關(guān)系，資料見(jiàn)表5。,表6配對(duì)資料(1:1)對(duì)子號(hào)病例對(duì)照x1x2x3x1x2x311301012031130301202010222000注：X1蛋白質(zhì)攝入量，取值：0，1，2，3X2不良飲食習(xí)慣，取值：0，1，2，3X3精神狀況，取值：0，1，2,29,配對(duì)Logistic回歸SPSS操作步驟:,Analyze-Survival-COXRegression-Time框（outcome)-Status框（Status）-DefineEvent:Singlevalue1:continue-Covariates框（x1、x2、x3)-Strata框（id）-Options-atlaststep-ok,30,31,32,33,34,35,36,37,3、逐步Logistic回歸分析,（1）向前法(forwardselection),開(kāi)始方程中沒(méi)有變量，自變量由少到多一個(gè)一個(gè)引入回歸方程。按自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)（P值的大?。┯尚〉酱笠来翁暨x，變量入選的條件是其P值小于規(guī)定進(jìn)入方程的P界值Enter,缺省值P(0.05)。,38,（2）后退法(backwardselection),開(kāi)始變量都在方程中，然后按自變量因變量的貢獻(xiàn)（P值的大?。┯纱蟮叫∫来翁蕹兞刻蕹臈l件是其P值小于規(guī)定的剔除標(biāo)準(zhǔn)Remove,缺省值p(0.10)。,39,（3）逐步回歸法逐步引入-剔除法（stepwiseselection),前進(jìn)逐步引入-剔除法是在前進(jìn)法的思想下，考慮剔除變量，因此有兩個(gè)p界值Enter,Remove。,40,無(wú)論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時(shí)均可以采用逐步回歸方法，實(shí)現(xiàn)的方法是：在model后加選項(xiàng)：/selection=forward、backward或stepwise再給出SLE,SLS的界值。,調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05，一般實(shí)際用時(shí)，SLE，SLS應(yīng)多次選取調(diào)整,41,解釋,設(shè)第i個(gè)因素的回歸系數(shù)為bi，表示當(dāng)有多個(gè)自變量存在時(shí)，其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個(gè)單位時(shí)，所得到的優(yōu)勢(shì)比的自然對(duì)數(shù)。也就是其它自變量固定不變的情況下，自變量Xi每增加一個(gè)單位時(shí)，影響因變量Y=0發(fā)生的倍數(shù)。當(dāng)bi0時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)比(oddsratio,記為ORi）:ORi=exp(bi)1,說(shuō)明該因素是危險(xiǎn)因素；當(dāng)bi0時(shí)，對(duì)應(yīng)的優(yōu)勢(shì)比ORi=exp(bi)1,說(shuō)明該因素是保護(hù)因素。,42,在本例中不良飲食習(xí)慣X2，取值：0、1，2、3，b=1.2218,OR=3.393,表示不良飲食習(xí)慣是危險(xiǎn)因素；精神狀況X3，取值：0、1、2，b=2.2947,OR=9.922,表示精神狀況是危險(xiǎn)因素。,43,SPSS無(wú)論是條件還是非條件Logistic回歸，在多變量分析時(shí)均可以采用逐步回歸方法，實(shí)現(xiàn)的方法是：在method后加選項(xiàng)：Enter：所有變量一次全部進(jìn)入方程。Forward：逐步向前法Backward：后退法變量移出方程所采取的檢驗(yàn)方法：Conditional;LR;Ward(盡量不用),44,45,二分類(lèi)Logistic回歸,46,SPSS軟件實(shí)現(xiàn)方法,FileOpen相應(yīng)數(shù)據(jù)(已存在)AnalyzeRegressionBinaryLogisticDependent(y)Covariates(自變量）Mothod（逐步回歸方法）Specifymodel(單因素或多因素）save(欲保存的內(nèi)容）Options(輸出選項(xiàng)）OK,47,調(diào)試法：P從大到小取值0.5，0.1，0.05，一般實(shí)際用時(shí)，Enter、Remove應(yīng)多次選取調(diào)整,48,Block1:Method=ForwardStepwise(LikelihoodRatio),49,50,51,52,53,54,4.Logistic回歸-Logistic回歸種類(lèi),55,對(duì)于成組資料的非條件Logistic回歸,（）兩分類(lèi)反應(yīng)變量的Logistic回歸,56,57,自變量分為以下情況：定量資料時(shí)，直接計(jì)算；二值時(shí)，化為與或與；有序多分類(lèi)：有線(xiàn)性規(guī)律時(shí)連續(xù)賦值，.無(wú)線(xiàn)性規(guī)律按無(wú)序多分類(lèi)無(wú)序多分類(lèi)：需要先轉(zhuǎn)換成n-1個(gè)啞變量，以啞變量進(jìn)行分析。,58,59,60,61,62,二分類(lèi)Logistic回歸多重比較的方法,Indicator第一類(lèi)或最后一類(lèi)為參照類(lèi)，每一類(lèi)與參照類(lèi)比較Simple-除參照類(lèi)外，每一類(lèi)與參照類(lèi)比較Difference-除第一類(lèi)外，每一類(lèi)與其前各類(lèi)的平均效應(yīng)比較，有稱(chēng)反HelmertHelmert-除最后一類(lèi)外，每一類(lèi)與其后各類(lèi)的平均Repeated相鄰兩類(lèi)比較，除第一類(lèi)外，每類(lèi)與其前一比較Polynominal正交多名義分類(lèi)比較，該法假設(shè)每一分類(lèi)都有相等的空間，僅適于數(shù)值變量Deviation除參照類(lèi)外，每一類(lèi)與總效應(yīng)比較,63,64,65,（）多分類(lèi)無(wú)序反應(yīng)變量Logistic回歸*,66,67,（）多分類(lèi)有序反應(yīng)變量Logistic回歸*,68,69,練習(xí),據(jù)報(bào)道目前全世界每年的自殺率為1010萬(wàn)，我國(guó)自殺率為2310萬(wàn)，我國(guó)高校自殺率則為210萬(wàn)。為了了解當(dāng)代大學(xué)生綜合素質(zhì)現(xiàn)狀、為了進(jìn)行提高大學(xué)生綜合素質(zhì)的對(duì)策研究，利用中國(guó)現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)教育統(tǒng)計(jì)與管理專(zhuān)業(yè)學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)的中國(guó)大學(xué)生綜合素質(zhì)調(diào)查問(wèn)卷，采用分層整群抽樣，選擇了不同年級(jí)、不同性別、不同專(zhuān)業(yè)以及不同生源的醫(yī)學(xué)大學(xué)生554名的調(diào)查問(wèn)卷，其中129人有過(guò)自殺的意念。應(yīng)用Logistic回歸分析，探討大學(xué)生有自殺意念的影響因素。,70,部隊(duì)3所院校，1121份有效問(wèn)卷、地方3所院校1874份有效問(wèn)卷。,表8各校有效問(wèn)卷情況單位有效問(wèn)卷份數(shù)軍隊(duì)：北京軍醫(yī)學(xué)院554海軍工程大學(xué)450解放軍信息工程大學(xué)117地方：同濟(jì)醫(yī)學(xué)院778中國(guó)科技大學(xué)628廣西工學(xué)院468,71,1.各項(xiàng)目的名稱(chēng)及量化方法在中國(guó)大學(xué)生綜合素質(zhì)調(diào)查問(wèn)卷中又增加的2個(gè)小題記為A01，A02。基本情況A共有21項(xiàng)，分別記為A1，A2，A21。當(dāng)有的項(xiàng)目中又分為2項(xiàng)時(shí)再分別賦予不同的名稱(chēng)，如A10父母親文化程度分為：父親文化程度A10.1、母親文化程度A10.2。其它項(xiàng)目的名稱(chēng)以此類(lèi)推。,72,利用EXCEL將調(diào)查問(wèn)卷各項(xiàng)進(jìn)行量化：有序的項(xiàng)目按照順序賦值0，1，2，；兩分類(lèi)無(wú)序項(xiàng)目賦值0和1；多項(xiàng)無(wú)序和多選項(xiàng)目，根據(jù)例數(shù)多少進(jìn)行合并成兩項(xiàng)或引進(jìn)啞變量。去掉了幾項(xiàng)人數(shù)少或不容易量化的個(gè)別多選題：A9.1父親職業(yè)、A9.2母親職業(yè)、B16加入WTO后大學(xué)生最應(yīng)具備的素質(zhì)、B17在當(dāng)代大學(xué)生中你認(rèn)為普遍欠缺的東西、C10.1對(duì)學(xué)習(xí)吃力的再回答、C19.1決定考研者進(jìn)一步需回答、C21.1-C21.3參與過(guò)科研或社會(huì)實(shí)踐者進(jìn)一步需回答的問(wèn)題。最終確定的變量個(gè)數(shù)是：A類(lèi)有22個(gè)、B類(lèi)有17個(gè)、C類(lèi)有38個(gè)、D類(lèi)有32個(gè)、E類(lèi)有20個(gè)，總計(jì)129個(gè)變量。,73,大學(xué)生產(chǎn)生自殺念頭的影響因素和程度按入選順序依次是：撫養(yǎng)人對(duì)其關(guān)愛(ài)是不關(guān)愛(ài)方向的0.326倍；考試作弊嚴(yán)重的是不作弊方向的1.405倍；當(dāng)認(rèn)定一個(gè)目標(biāo)能夠盡力去做并持之以恒的是時(shí)做時(shí)不做方向的0.734倍；認(rèn)為同學(xué)中考試作弊人數(shù)多的是少方向的1.295倍；對(duì)自己心理素質(zhì)的評(píng)價(jià)高的是低方向的0.553倍；,74,對(duì)自己各方面的綜合評(píng)價(jià)高的是低方向的2.008倍；做事常半途而廢是能堅(jiān)持方向的1.732倍；家庭幸福度自我評(píng)定高的是低方向的0.699倍；認(rèn)為自己在學(xué)習(xí)上接受與理解能力強(qiáng)的是不強(qiáng)方向的1.451倍；身體健康狀況較好是較差方向的0.688倍。,75,對(duì)自己心理素質(zhì)評(píng)價(jià)低、身體健康狀況差、做事常半途而廢、認(rèn)為同學(xué)中考試作弊人數(shù)多、認(rèn)