電動力學復習題部分答案PPT課件

.,1,鏡象法的具體應(yīng)用用鏡象法解題大致可按以下步驟進行：a)正確寫出電勢應(yīng)滿足的微分方程及給定的邊界條件；b)根據(jù)給定的邊界條件計算象電荷的電量和所在位置；c)由已知電荷及象電荷寫出勢的解析形式；d)根據(jù)需要要求出場強、電荷分布以及電場作用力、電容等。下面按界面形狀的不同分類舉例討論：（1）界面為平面的情況例1接地無限大平面導體板附近有一點電荷，其電量為Q，距板a處，求空間中的勢分布。,.,2,Solution:根據(jù)靜電屏蔽可判定接地導體板左半空間沒有電場。右半空間的電場是Q及S面上的感應(yīng)電荷面密度共同產(chǎn)生的。以假想的點電荷Q等效地代替感應(yīng)電荷，右半空間的電勢必須滿足以下條件：,.,3,為了滿足方程（1），假想的電荷Q必須在左半空間內(nèi)，這樣才能使原方程不變，由（2）、（3）可求出Q的位置及大小，等效圖為因此，在右半空間任一點的電勢為：,.,4,這里因為：,.,5,故有：由（3）式得到，要使該式成立，只有故得到,.,6,討論:如果導體板不接地，左半空間有電場存在。這時左、右兩半空間的電勢必須滿足以下條件：,.,7,現(xiàn)在求無限大接地導體板平面上的感應(yīng)電荷分布情況：根據(jù)導體平衡條件，導體面上有所以其中,.,8,故可見與Q異號，這是合理的。進一步求無限大導體面上的總感應(yīng)電荷Q感：因為S板面在y,z平面上，,.,9,所以,.,10,故可見，導體板面上總感應(yīng)電荷Q感恰好等于點是荷Q的電量。最后，求點電荷Q受到的作用力：因為力密度,.,11,而所以總力為故有,.,12,這正好說明是源電荷Q與象電荷的庫侖力（吸引力）。,.,13,.,14,七、求磁化矢量為的均勻磁化鐵球產(chǎn)生的磁場。解：鐵球內(nèi)外為兩均勻區(qū)域，在鐵球外沒有磁荷分布()，在鐵球內(nèi)由于均勻磁化,而=0，因此磁荷只能分布在鐵球表面上，故球內(nèi)、外磁勢都滿足Laplacesequation.,.,15,由于軸對稱性，極軸沿方向，上式解的形式為：球外磁標勢必隨距離r增大而減小，即球內(nèi)磁標勢當r=0時必為有限，即故有：,.,16,鐵球表面邊界條件為、當r=R0時：設(shè)球外為真空，則,.,17,由邊界條件得：,.,18,比較的系數(shù)：當n=1時，有所以當時，有,.,19,從而得到鐵球內(nèi)、外的磁場強度為,.,20,其中：。由此可見鐵球外的磁場相當于一個磁偶極子所激發(fā)的場。把取在方向上，即有,.,21,進一步討論可見：線總是閉合的，線且不然，線是從右半球面上的正磁荷發(fā)出，終止于左半球面的負磁荷上。在鐵球內(nèi)，與反向。說明磁鐵內(nèi)部的與是有很大差異的。線是閉合的線由正磁荷發(fā)出到負磁荷止,.,22,.,23,.,24,注：,二、課本p51例3五、電動力學題解p139八、電動力學教程韓奎吳玉喜p127九、課本p112十、電動力學題解p