理論力學(xué)第7章

.,第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),.,第七章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng),7-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)7-2點(diǎn)的速度合成定理7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理、科氏加速度,.,理解相對(duì)運(yùn)動(dòng)、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)及相應(yīng)三種速度和三種加速度的定義，恰當(dāng)選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系。熟練應(yīng)用點(diǎn)的速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。,目標(biāo)要求,重點(diǎn)：速度、加速度合成定理的應(yīng)用。難點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選??；三種運(yùn)動(dòng)分析；牽連點(diǎn)、牽連速度分析。,重點(diǎn)與難點(diǎn),.,.,定參考系（定系）：固定在地球上的坐標(biāo)系,動(dòng)參考系（動(dòng)系）：固定在其他相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)的參考體上的坐標(biāo)系,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。,相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。,牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。,7-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng),兩個(gè)坐標(biāo)系,三種運(yùn)動(dòng),相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)。,.,.,例：飛機(jī)螺旋槳上一點(diǎn)M,運(yùn)動(dòng)分析：,動(dòng)點(diǎn)：定系：動(dòng)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：,動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于機(jī)身作圓周運(yùn)動(dòng),螺旋槳上一點(diǎn)P,與地面固連,與機(jī)身固連,動(dòng)點(diǎn)M相對(duì)于地面作空間曲線運(yùn)動(dòng),機(jī)身（剛體）相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng),.,例：AB桿,運(yùn)動(dòng)分析：,動(dòng)點(diǎn)：定系：動(dòng)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)：,AB桿上A點(diǎn)與地面固連與凸輪固連動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于地面作直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)A相對(duì)于凸輪作曲線運(yùn)動(dòng)凸輪的定軸運(yùn)動(dòng),.,在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。,的軌跡相對(duì)軌跡的速度相對(duì)速度的加速度相對(duì)加速度,的軌跡絕對(duì)軌跡的速度絕對(duì)速度的加速度絕對(duì)加速度,動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,.,已知：管子以繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小球M沿轉(zhuǎn)動(dòng)的管子運(yùn)動(dòng)，相對(duì)速度為u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度,解:,運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：小球；動(dòng)系:與管子固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：M的曲線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：M沿管子的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,.,牽連速度：,牽連加速度：,牽連運(yùn)動(dòng)：管子的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,.,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程,動(dòng)點(diǎn)：M動(dòng)系：,由坐標(biāo)變換關(guān)系,絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系,牽連運(yùn)動(dòng)方程,.,已知：點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1），動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)與重合，點(diǎn)M與O重合。,求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。,例7-1,.,解:,相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：,動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)系：,絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：,牽連運(yùn)動(dòng)方程：,.,例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng),M,M2,7-2點(diǎn)的速度合成定理,.,動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和,點(diǎn)的速度合成定理,.,已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。,例7-3,.,大?。悍较颍?解:,2.速度分析：,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A；動(dòng)系:與搖桿固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,.,已知：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。,求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。,例7-4,.,大?。?？方向：,解：,2.速度分析,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A；動(dòng)系:與凸輪固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：AB的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以凸輪中心C為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,.,已知：圓盤半徑為R，以角速度1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。,求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。,例7-6,.,大小：？方向：？,解：,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)；動(dòng)系:固連于框架BACD；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞AB軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,2.速度分析,.,1.選取動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)參考系和定參考系；2.分析三種運(yùn)動(dòng)和三種速度；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度3.應(yīng)用速度合成定理，做出速度平行四邊形；絕對(duì)速度為平行四邊形的對(duì)角線4.利用速度平行四邊形中的幾何關(guān)系解出未知數(shù)。,點(diǎn)的速度合成定理的解題步驟,.,1.動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和定系必須分別屬于三個(gè)不同的物體。否則，絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)；2.動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要易于直觀判斷。,動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系的選擇原則,（1）兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。根據(jù)題意，選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的坐標(biāo)系。（2）運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。取該點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。,.,（3）機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn)，相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。例如：導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)滑塊為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿；凸輪挺桿機(jī)構(gòu)桿上與凸輪接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于凸輪；搖桿滑道機(jī)構(gòu)滑道中的點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，搖桿為動(dòng)系。（4）特殊問題，特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間變化，此時(shí)，這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。,.,例求圖示機(jī)構(gòu)中OC桿端點(diǎn)C的速度。其中v與已知，且設(shè)OA=a,AC=b。,解：取套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與OC固連，分析A點(diǎn)速度，有,.,例已知:凸輪半徑r,圖示位置時(shí)其速度為v,。桿OA靠在凸輪上。求：桿OA的角速度。,分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)。,凸輪上C的軌跡是直線，若選OA為動(dòng)系，其相對(duì)軌跡也容易確定是直線,.,解:取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。,絕對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng),絕對(duì)速度:，方向,相對(duì)運(yùn)動(dòng):直線運(yùn)動(dòng),相對(duì)速度:未知，方向,牽連運(yùn)動(dòng):定軸轉(zhuǎn)動(dòng),牽連速度:未知，待求，方向垂直于OC,根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形如圖示。,.,作業(yè)：習(xí)題7-77-107-11,.,設(shè)動(dòng)系作平移，由于x、y、z各軸方向不變，故有,從而有,當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和,7-3牽連運(yùn)動(dòng)是平移時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理,點(diǎn)的加速度合成定理,.,已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度O轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。BC=DE，且BD=CE=l。,求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。,例7-8,.,大小：？方向：,2.速度分析,解：,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A；動(dòng)系:固連于桿BC上；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：滑塊A在桿BC上的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：BC的平移。,.,3.加速度分析,沿y軸投影,大?。簉2？方向：,.,例已知：凸輪半徑R，v0，a0。求：時(shí),頂桿AB的加速度。,解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與凸輪固連。,大小：？方向：,速度分析,.,加速度分析,大?。海糠较颍?將上式投影到軸上，得,其中,整理得,.,7-4牽連運(yùn)動(dòng)是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理,稱為科氏加速度,當(dāng)動(dòng)系作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和,.,科氏加速度大小為：,方向按右手法則確定,科氏加速度是由于動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。,法國科里奧利1792-1843,.,地球北半球上水流的科氏加速度,自然現(xiàn)象中的科氏加速度,.,在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，河水的科氏加速度向左，則河水必受右岸對(duì)水向左的作用力，河水因此對(duì)右岸有反作用力。北半球的江河，其右岸都受有較明顯的沖刷。,.,已知：刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角加速度。,例7-9,.,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：滑塊A；動(dòng)系:與搖桿固連；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：搖桿繞O1軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,解:,2.速度分析：,大小：方向：,.,3.加速度分析,大小:方向:,沿軸投影,.,求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。,已知：如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)曲率半徑為A，點(diǎn)的法線與OA夾角為，OA=l。,例7-10,.,解：,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A點(diǎn)；動(dòng)系:固連于凸輪；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A的直線運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)A沿凸輪外邊緣的曲線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：凸輪繞O軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,2.速度分析：,大小：方向：,.,沿軸投影,3.加速度分析,.,已知：圓盤半徑R=50mm，以勻角速度1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。,求：圓盤上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。,例7-11,1,2,.,解：,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)點(diǎn)：1、2點(diǎn)；動(dòng)系:固連于框架BACD；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：繞AB軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。,大?。?？方向：？,2.速度分析,.,點(diǎn)1的牽連加速度與相對(duì)加速度在同一直線上，于是得,3.加速度分析,方向指向輪心O,對(duì)于點(diǎn)1：,？,且：,.,牽連加速度,科氏加速度大小為,相對(duì)加速度大小為,與鉛垂方向夾角,各方向如圖，于是得,對(duì)于點(diǎn)2：,.,1.選取動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)參考系后，應(yīng)根據(jù)動(dòng)參考系有無轉(zhuǎn)動(dòng)確定是否有科氏加速度；2.,加速度合成定理的解題步驟,需要注意的問題,1.牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度；2.牽連為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度分析不要丟掉，正確分析和計(jì)算；3.加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，特別要注意與靜力平衡方程的投影式不同。4.,.,作業(yè)：習(xí)題7-197-207-21,.,總結(jié),.,.,.,.,求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。,已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動(dòng)速度。,例7-5,.,大?。?？方向：？,解：,1.運(yùn)動(dòng)分析：動(dòng)