《正多邊形和圓》1優(yōu)質(zhì)課.ppt

24.3正多邊形和圓（一）,問題3:什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.,復(fù)習(xí)回顧：,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.,正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,定義,O,A,B,D,E,F,G,說出圖中正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距，,C,OG,正多邊形的邊心距就是內(nèi)切圓半徑。,中心既是外接圓的圓心也是內(nèi)切圓的圓心。,回答：1.正n邊形的內(nèi)角和是一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2.正n邊形的一個(gè)中心角是3.正n邊形的一個(gè)外角是,正多邊形的中心角與外角度數(shù)相等,1.求出半徑為的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.,A,B,C,D,O,合作探究,思考：,8cm,2.求半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正方形，正六邊形的邊長(zhǎng)的比。,正六邊形,合作探究,基礎(chǔ)訓(xùn)練,O,相等,ABO是正三角形,基礎(chǔ)訓(xùn)練,正多邊形的中心角與外角度數(shù)相等,1:2,1.如圖：圓內(nèi)接正五邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)P，求APB的度數(shù)。,A,B,C,D,E,P,鞏固提高,2:如圖,M,N分別是O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖中MON的度數(shù);(2)圖中MON=;圖中MON=;(3)試探究MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.,A,B,C,O,A,B,C,D,O,O,O,A,B,C,D,E,F,M,N,A,B,C,M,M,M,N,N,N,名師第75頁(yè)第15題,再見,鞏固提高,D,1,2,2,2,2,8,4,12,基礎(chǔ)訓(xùn)練,1.填表：,證明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上,五邊形ABCDE是O的內(nèi)接正五邊形.,問題1：如圖,把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE.為什么?,自學(xué)釋疑：,自學(xué)第104頁(yè)-第105頁(yè)。,問題1：會(huì)證明圓內(nèi)接正五邊形,問題：能準(zhǔn)確說出正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距。,問題：會(huì)計(jì)算正多邊形的中心角，半徑，周長(zhǎng)，邊心距，面積。（重點(diǎn)）,例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).,活動(dòng)3,解:如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,練習(xí),1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;,菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;,正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.,活動(dòng)4,2.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,多邊形A1A2A3A4An是O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中BAD=30,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC作OEBC垂足為E，OEB=90OBE=BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,課堂小結(jié),1.圓的內(nèi)切與外接正多邊形,2.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓,3.