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“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題,因此,一旦解決了方程問題,一切問題將迎刃而解!”法國數(shù)學(xué)家笛卡兒Descartes,1596-1650,名人語錄,8.2消元解二元一次方程組,第1課時,學(xué)校準(zhǔn)備建設(shè)一個周長為60米的長方形游泳池,要求游泳池的長是寬的2倍,為了幫建筑工人計算出長和寬各是多少米?請你列出相應(yīng)的方程組。,解:設(shè)游泳池的寬為x米,長為y米,則,2x+2y=60,y=2x,問題情境,想一想如何求解?,2x+4x=60,上面的解方程組的基本思路是什么?基本步驟有哪些?,上面解方程組的基本思路是把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”“消元”,主要步驟是:將含一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式,代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡稱代入法。,歸納,將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想。,解:,把代入得:,2y3(y1)=1,2y3y+3=1,2y3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2代入,得,x=y1=21=1,2y3x=1,x=y-1,(y-1),談?wù)勊悸?,談?wù)勊悸?,解:,把代入得:,2y3(y1)=1,2y3y+3=1,2y3y=1-3,-y=-2,y=2,把y=2代入,得,x=y1=21=1,例2解方程組,解:,由得:,x=3+y,把代入得:,3(3+y)8y=14,把y=1代入,得,x=2,1、將方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);,2、用這個式子代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù),得到一個一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值;,3、把這個未知數(shù)的值代入上面的式子,求得另一個未知數(shù)的值;,4、寫出方程組的解。,變,代,求,寫,9+3y8y=14,5y=5,y=1,說說方法:,1、二元一次方程組,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識?,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步驟:,3、思想方法:轉(zhuǎn)化思想、消元思想、方程(組)思想.,變,代,求,寫,1,轉(zhuǎn)化,解二元一次方程組,(1),(2),(3),(4),1、用代入法解二元一次方程組,(1),(2),2.已知是二元一次方程組的解,則a=,b=。,3.已知(a+2b-5)2+|4a+b-6|=0,求a和b的值.,3,1,4、已知鋼筆每只5元,圓珠筆每只2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?,解:設(shè)小明買鋼筆x支,買圓珠筆y支,根據(jù)題意列出方程組得,x+y=55x+2y=16,解得:,x=2y=3,答:小明買鋼筆2支,買圓珠筆3支.,5、如圖所示,將長方形的一個角折疊,折痕為,BAD比BAE大48.設(shè)BAE和BAD的度數(shù)分別為x,y度,那么x,y所適合的一個方程組是(),A,B,C,D,C,探索與實(shí)踐,小組競賽,設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,根據(jù)下列語句,列二元一次方程.(1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5;(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2;(3)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍的和是20;(4)甲乙兩數(shù)之差為2.,3x-y=5,x=2y-2,2x+3y=20,x-y=2,探索與實(shí)踐,(1)甲數(shù)的3倍比乙數(shù)大5;,(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍少2;,(3)甲數(shù)的2倍與
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