人教版初二數(shù)學(xué)下冊勾股定理

.,勾股定理,人教版八年級（下）第十八章,光谷三中：冉瑞洪,.,北京歡迎您！,.,.,讀一讀我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時(shí)給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.,圖1-1,圖1-2,.,.,勾股定理（1）,.,看一看,相傳2500年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？,.,（1）觀察圖2-1正方形A中含有個(gè)小方格，即A的面積是個(gè)單位面積。,正方形B的面積是個(gè)單位面積。,正方形C的面積是個(gè)單位面積。,9,9,9,18,.,分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（單位面積）,.,（單位面積）,把C“補(bǔ)”成邊長為6的正方形面積的一半,.,（2）在圖2-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,.,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（面積單位）,一般的直角三角形三邊為邊作正方形,.,把C“補(bǔ)”成邊長為7的正方形面積加1單位面積的一半,（面積單位）,思考：面積A，B，C還有上述關(guān)系嗎？,.,（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,議一議,.,a,c,b,Sa+Sb=Sc,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,.,a,c,b,觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,.,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(畢達(dá)哥拉斯定理),.,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾股世界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。,.,1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,.,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面積=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,.,比一比看看誰算得快！,2.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,.,、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長為(),A.3米B.4米C.5米D.6米,C,.,、湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測得CA=130米,CB=120米,則AB為(),A.50米B.120米C.100米D.130米,130,120,?,A,.,如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷。現(xiàn)在需要?jiǎng)澇鲆粋€(gè)安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？,議一議：,9m,24m,.,.,a,b,c,a,b,c,.,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日志上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。,.,.,無字證明,.,a,b,c,無字證明,.,青出,華羅庚,青朱出入圖,.,對比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？,兩幅圖中彩色的四個(gè)直角三角形總面積呢？,提示：圖中的兩個(gè)大正方