為何不能在靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力

為何不能在靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力索楊軍2017年9月17日為什么不能在靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力？這是一個(gè)不算太難的問(wèn)題，每屆學(xué)生都有疑問(wèn)，各個(gè)老師的講解卻不盡相同，更令人遺憾的是在網(wǎng)上竟然搜不到一個(gè)完整準(zhǔn)確的答案，相互矛盾的答案比比皆是。即便如此，沒(méi)有哪個(gè)學(xué)生堅(jiān)持要刨根問(wèn)底，也沒(méi)有哪個(gè)教師熱心去鉆研這一問(wèn)題，可見(jiàn)治學(xué)的不嚴(yán)謹(jǐn)。歸納起來(lái)的典型錯(cuò)誤主要集中在以下三個(gè)方面：1. 根本不知道靜摩擦力的存在，誤認(rèn)為靜止時(shí)不受摩擦，拉力總是偏小的，從而得到機(jī)械效率總是偏大的謬論。2. 雖然知道靜摩擦力的存在，但片面強(qiáng)調(diào)最大的靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，誤認(rèn)為拉力總是偏大，更不知道靜摩擦力的方向是難以確定的，跟物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)相反，從而得到機(jī)械效率總是偏小的謬論。3. 不知道更難以理解繩子與滑輪的摩擦是無(wú)關(guān)緊要的，起決定性的是轉(zhuǎn)軸所受的摩擦力。為了方便，在下文中筆者將其折合到繩子上，直接和拉力相加減，以計(jì)算二者的合力。本著循序漸進(jìn)的原則，筆者逐步講解，由淺入深，由易到難，對(duì)這一問(wèn)題在理論上進(jìn)行全面深刻地剖析，當(dāng)然也糾正了以上的典型錯(cuò)誤。一、學(xué)習(xí)一下有關(guān)靜摩擦力的知識(shí)1. 用1N的推力向左推動(dòng)一個(gè)木箱未動(dòng)，求木箱所受摩擦力的大小和方向如何？因木箱在水平方向保持靜止，故水平方向所受摩擦力和推力必然平衡，而平衡力是等大反向的，于是容易得出摩擦力大小為1N，方向向右。2. 將推力增加到2N，繼續(xù)向左推動(dòng)此木箱仍然未動(dòng)，求此時(shí)木箱所受摩擦力的大小和方向如何變化？因木箱在水平方向仍然保持靜止，故水平方向所受摩擦力和推力仍然平衡，而平衡力始終是等大反向的，于是容易得出此時(shí)摩擦力大小為2N，方向向右。3. 改用3N的推力向右推動(dòng)此木箱還是未動(dòng)，求木箱所受摩擦力的大小和方向如何？因木箱在水平方向依然保持靜止，故水平方向所受摩擦力和推力依然是平衡力，而平衡力依然是等大反向的，于是容易得出摩擦力大小為3N，方向向左。總結(jié)以上三個(gè)問(wèn)題，可歸納出有關(guān)靜摩擦力的幾個(gè)特點(diǎn)：1. 分析靜摩擦力的關(guān)鍵是要抓住平衡力及其等大反向的特點(diǎn)。2. 靜摩擦力的方向始終跟物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)相反。物體有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則摩擦力向右，物體有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則摩擦力向左。3. 靜摩擦力f的大小隨推力F的大小同步變化，此外科學(xué)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，最大的靜摩擦力fmax通常大于滑動(dòng)摩擦力，即二、分析重物勻速上升時(shí)的拉力重物G上升，滑動(dòng)摩擦力阻礙其上升，故折合到繩子上（將滑輪軸所受的摩擦力折合到輪上的繩子非常簡(jiǎn)單，依據(jù)是輪軸的杠桿原理公式：f軸r=f輪R，其中r和R分別為軸半徑和輪半徑；若有多個(gè)滑輪，可將每個(gè)折合后的摩擦力相加）的滑動(dòng)摩擦力f企圖讓所有滑輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，跟動(dòng)力F促使所有滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是相反的，兩者的合力（F-f）拉動(dòng)繩子使得重物上升，如圖1則顯而易見(jiàn)，因摩擦反向，拉力F偏大。三、分析重物勻速下降時(shí)的拉力重物G下降，滑動(dòng)摩擦力阻礙其下降，故折合到繩子上的滑動(dòng)摩擦力f企圖讓所有滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，跟動(dòng)力F促使所有滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是一致的，兩者的合力（F+f）拉動(dòng)繩子使得重物下降，如圖2則顯而易見(jiàn)，因摩擦正向，拉力F偏小。四、分析重物靜止不動(dòng)時(shí)的拉力重物G靜止，如圖3，分兩種情形：1. 若F稍大，重物G有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則折合到繩子上的靜摩擦力f阻礙重物上升，企圖讓所有滑輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，跟動(dòng)力F促使所有滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是相反的，此時(shí)與二的情形類似2. 若F稍小，重物G有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，則折合到繩子上的靜摩擦力f阻礙重物下降，企圖讓所有滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，跟動(dòng)力F促使所有滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)是一致的，此時(shí)與三的情形類似綜合以上兩點(diǎn)，得可見(jiàn)，因摩擦方向不定，拉力F可能偏小也可能偏大。由上述表達(dá)式可知：當(dāng)重物靜止時(shí)，拉力F的大小不定，有一個(gè)變化的區(qū)間，故不能在靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力。五、思考1. 用力騎自行車時(shí)，前輪和后輪所受的靜摩擦力各朝什么方向？答：相對(duì)于施力物體（地面）來(lái)講，后輪是主動(dòng)輪，有向后的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，前輪是從動(dòng)輪，有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故后輪受到的摩擦力向前，前輪受到的摩擦力向后。后輪受到向前的摩擦力正是自行車前進(jìn)的動(dòng)力，是有益的；前輪受到向后的摩擦力才是自行車前進(jìn)的阻力，是有害的。2. 如下圖4，折合到繩子上的最大靜摩擦力為2N，試問(wèn)左右圖中的兩個(gè)8N重物能否保持靜止不動(dòng)？答：都有可能。左圖中的滑輪有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，轉(zhuǎn)軸所受的靜摩擦力為反方向順時(shí)針，折合到繩子的靜摩擦力大小為1N，對(duì)于8N物體，平衡方程為：向下的重力8N=繩子向上的拉力7N+折合到繩子的向上的靜摩擦力1N。右圖中的滑輪有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，轉(zhuǎn)軸所受的靜摩擦力為反方向逆時(shí)針，折合到繩子的靜摩擦力大小為1N，對(duì)于8N物體，平衡方程為：向下的重力8N=繩子向上的拉力9N-折合到繩子的向下的靜摩擦力1N。圖4告訴我們，如果折合到繩子上的最大靜摩擦力為2N，那么通過(guò)滑輪靜止拉8N物體時(shí)，需要的拉力為610N之間的某個(gè)值，不一定非得8N不可。 3. 如果在重物靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力，有沒(méi)有可能測(cè)得的結(jié)果為0？答：可能。從前面推導(dǎo)的公式容易得到，當(dāng)折合到繩子上的最大靜摩擦力fmax大于重物和動(dòng)滑輪總重的n分之一時(shí)，即使拉力F減小為0，重物也不會(huì)下降，即這就好比是滑輪的軸心銹死，最大靜摩擦力太大，即使掛上重物向下拉，也轉(zhuǎn)不動(dòng)，此時(shí)繩子的自由端當(dāng)然不需要拉力了，即測(cè)得的拉力為0。4. 如果在重物下降時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力，有沒(méi)有可能算得滑輪組的機(jī)械效率大于100%？答：可能。從前面推導(dǎo)的公式不難推出，當(dāng)折合到繩子上的靜摩擦力f大于動(dòng)滑輪重的n分之一時(shí)這就好比是在無(wú)摩擦的情況下，掛了一個(gè)重力為負(fù)的動(dòng)滑輪，額外功減小為負(fù)值，算得的機(jī)械效率當(dāng)然會(huì)大于100%了，即六、總結(jié)綜合全篇，當(dāng)重物靜止時(shí)，拉力F的大小不定，屬于如下的閉區(qū)間，它是連續(xù)的閉區(qū)間，區(qū)間長(zhǎng)度為2fmax它等價(jià)于前面已推導(dǎo)出的式子故不能在重物靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力，這是主要的原因。此外，用滑輪組的目的正是提升重物去做功，故也不宜在靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力，這是次要的原因。如果執(zhí)意要在靜止時(shí)測(cè)量滑輪組的拉力，那么必然出現(xiàn)荒唐的結(jié)果，算得的機(jī)械效率：1. 要么偏小。此時(shí)重物有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜