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文檔簡介

軸對(duì)稱,最短路徑問題,人民教育出版社義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）,飲馬問題,如圖，牧馬人從馬棚A牽馬到河邊l飲水，然后再到帳蓬B問：在河邊的什么地方飲水，可使所走的路徑最短？,A,B,l,A,B,l,l,當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC+CB的和最?。?分析：,A,B,l,如果點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè)時(shí),聯(lián)想：,l,C,思考：能把A、B兩點(diǎn)從直線l的同側(cè)轉(zhuǎn)化為異側(cè)嗎？,分析：,作法及思路分析1.作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接CB。,，問題可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？如上右圖，在連接AB兩點(diǎn)的線中，線段AB最短.因此，線段AB與直線l的交點(diǎn)C的位置即為所求.,l,2.由上步可知AC+CB=AC+CB，思考：當(dāng)C在直線l的什么位置時(shí)AC+CB最短？,l,略證：,試比較新路徑與AB的大小,結(jié)論：AC+CB這條路徑最短,根據(jù)前面的分析，我們認(rèn)為的最短路徑是AC+CB=AC+CB=AB,問題1歸納,提示：本題也可作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),變式練習(xí)1如圖，牧馬人要把馬從馬棚A牽到草地邊吃草，然后到河邊飲水，最后再回到馬棚A.,問題：請(qǐng)你確定這一過程的最短路徑.,如圖，在l1、l2之間有一點(diǎn)A,要使AM+MN+NA最小,點(diǎn)M、N應(yīng)該在l1、l2的什么位置?,A,A,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,走A-M-N路線最短.,P,Q,變式練習(xí)2如圖：某一天牧馬人要從馬棚A牽出馬到草地邊吃草，再到河邊飲水，最后回到帳篷B，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線。,l1,P,Q,A,B,A,B,l1,l2,(3)兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,歸納小結(jié),2.關(guān)鍵：作對(duì)稱點(diǎn)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)將線段轉(zhuǎn)化，從而利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解決,(2)一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部,(1)兩點(diǎn)在一條直線同側(cè),l1,l2,l1,l2,1.學(xué)了三種情況下的最短路徑問題,（1）如圖所示，A，B兩點(diǎn)在直線l的一側(cè)，在l上找一點(diǎn)C，使點(diǎn)C到點(diǎn)A、B的距離之差最大（2

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