上海市上海師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月滾動試題（1）（含解析）

上海市上海師范大學(xué)附屬中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月滾動試題（1）（含解析）一、填空題：1.已知，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案【詳解】解：，的坐標(biāo)為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2.已知點(diǎn)，則與向量方向相同的單位向量的坐標(biāo)為_.【答案】【解析】點(diǎn)，可得，因此，與向量同方向的單位向量為：故答案為：3.，則的取值范圍是_【答案】【解析】分析】利用展開，通過數(shù)量積的定義以及的范圍最終求出的范圍【詳解】解：，又，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量加減法，考查了向量的模的計算，是基礎(chǔ)題4.已知向量，且，則_【答案】【解析】【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示進(jìn)行計算即可?！驹斀狻拷猓合蛄?，且，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題5.已知向量滿足，則 【答案】【解析】試題分析：=,又，代入可得8，所以考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算.6.已知等腰梯形，其中，且，三個頂點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】或【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示寫出，由向量平行與相等，列出方程組，求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，又，即，由得或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，也考查了向量相等與平行的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目7.設(shè)、分別是的邊，上的點(diǎn)，. 若（為實(shí)數(shù)），則的值是 【答案】【解析】依題意，故.【考點(diǎn)定位】平面向量的加法、減法法則.分析、計算能力.中等題.8.已知點(diǎn)，直線上一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】或【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在直線上以及，可得之間的關(guān)系，代入坐標(biāo)列方程計算即可【詳解】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，是直線上一點(diǎn)，又，或，或，解得：或，則點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案：或【點(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是要根據(jù)題意找到和之間的關(guān)系，注意有兩種情況，是基礎(chǔ)題9.設(shè)p為內(nèi)一點(diǎn)，且，則的面積與面積之比為 _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，作出平行四邊形aced，b為ad中點(diǎn)，g、f滿足，根據(jù)向量的加法法則，得到且，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形面積公式，分別得到pab的面積等于平行四邊形aced的，且abc的面積等于平行四邊形aced的，由此即可得到它們的面積之比【詳解】設(shè)向量，可得點(diǎn)p在以ag、af為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)處，如圖所示平行四邊形aced中，b為ad中點(diǎn)，得，pab的面積s1sades平行四邊形aced又abc的面積s2s平行四邊形aceds1：s2：，即pab的面積與abc的面積的比值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題給出三角形中的向量關(guān)系式，求兩個三角形的面積之比著重考查了向量的加法法則、平行四邊形的性質(zhì)和三角形面積公式等知識，屬于中檔題10.如圖，已知，將繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且模伸長到模的2倍，得到向量.則四邊形的面積為_【答案】【解析】【分析】將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的和，根據(jù)條件分別求出這兩個三角形的面積即可【詳解】解：，又，為等邊三角形，對于，四邊形的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題11.已知向量，實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_【答案】9【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算法則及兩向量相等的公式可求出，表示出，據(jù)三角函數(shù)的有界性求出三角函數(shù)的最值詳解】解：，的最大值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則，向量相等的坐標(biāo)公式，以及三角函數(shù)的有界性，屬基礎(chǔ)題12.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量， ，若且，則點(diǎn)所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是 【答案】【解析】【詳解】解：作為中點(diǎn)，則在內(nèi)，面積為二、選擇題：13.在四邊形abcd中,若,且|=|,則這個四邊形是()a. 平行四邊形b. 矩形c. 等腰梯形d. 菱形【答案】c【解析】由知dcab,且|dc|=|ab|,因此四邊形abcd是梯形.又因為|=|,所以四邊形abcd是等腰梯形.選c14.已知的三個頂點(diǎn)、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（ ）a. 在的內(nèi)部b. 在的外部c. 是邊上的一個三等分點(diǎn)d. 是邊上的一個三等分點(diǎn)【答案】d【解析】【分析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，是邊上的一個三等分點(diǎn)故選：d【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題15.設(shè)、為兩個相互垂直的單位向量,已知,若pqr為等邊三角形，則k、r的取值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】注意到.選c.16.是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個點(diǎn)，動點(diǎn)滿足：，則的軌跡一定通過的( )a. 內(nèi)心b. 垂心c. 重心d. 外心【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)、分別表示向量、方向上的單位向量，確定的方向與的角平分線一致，可得到，可得答案【詳解】、分別表示向量、方向上的單位向量的方向與的角平分線一致又，向量的方向與的角平分線一致一定通過的內(nèi)心故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和幾何意義屬中檔題三、解答題：17.已知，點(diǎn)分的比為，點(diǎn)在線段上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】【解析】【分析】先通過與面積的比，以及它們高的比，求出它們底邊的比，即與的比，可得到，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，將用坐標(biāo)表示，列方程可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：如圖，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為， 由平行線分線段成比例得：，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查面積的比和底的比，高的比之間的關(guān)系，要熟練運(yùn)用比例關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題18.已知，其中、為的內(nèi)角，且、成等差數(shù)列，求的取值范圍.【答案】【解析】【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角和，、依次成等差數(shù)列，求出以及與的關(guān)系，利用二倍角與兩角和與差的三角函數(shù)化簡的表達(dá)式，根據(jù)角的范圍求出表達(dá)式的取值范圍【詳解】解：，又由已知，【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，以及函數(shù)值的范圍的確定，考查計算能力，轉(zhuǎn)化的思想，是中檔題19.已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位的函數(shù)的圖象若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；若，的一條對稱軸，求，的值域【答案】 ， ； 【解析】【分析】根據(jù)題意，可得，的圖象向左移個單位的函數(shù)，將，可得解析式，從而求單調(diào)遞增區(qū)間；根據(jù)，函數(shù)的一條對稱軸，即可，的值域【詳解】解：由題意，可得，由圖象向左移個單位，可得，可得，令，得：，故得的單調(diào)遞增區(qū)間為，由可得，函數(shù)的一條對稱軸，即，則， ，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為；故得在的值域為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20.已知、都是單位向量，與滿足，其中.(1)用k表示；(2)求的最小值，并求此時、的夾角的大小.【答案】(1)；(2)，【解析】【分析】(1)對兩邊平方，化簡即可求解;(2)利用基本不等式求出的最小值，再結(jié)合數(shù)量積公式求出此時、的夾角.【詳解】(1) 即(2)由(1)可知 當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值此時、的夾角的余弦值為，所以的最小值為，此時、的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及夾角的求法，屬于中檔題.21.在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，其中是正整數(shù).對平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn).（1）求向量的坐標(biāo)；（2）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)；（2）利用向量的運(yùn)算