通信原理習(xí)題解答（課堂PPT）

第一章,解：通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)有有效性和可靠性。在模擬通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)的傳輸有效性通常用每路信號(hào)的有效傳輸帶寬來(lái)衡量?？煽啃酝ǔＳ猛ㄐ畔到y(tǒng)的輸出信噪比來(lái)衡量。數(shù)字通信系統(tǒng)的有效性可以用碼元傳輸速率或信息傳輸速率來(lái)衡量。數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸可靠性通常用差錯(cuò)率來(lái)衡量。差錯(cuò)率有兩種表述方法：誤碼率及誤信率。,1通信系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)是什么？,1,解：Rb=72000/60=1200bit/s（1）二進(jìn)制系統(tǒng)，Rs=Rb=1200baud（2）八進(jìn)制系統(tǒng)，Rs=Rb/log28=1200/3=400baud,2一個(gè)傳輸二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的通信系統(tǒng)，1分鐘傳送了72000bit的信息量。(1)系統(tǒng)的傳碼率為多少？(2)如果每分鐘傳送的信息量仍為72000bit，但改用八進(jìn)制信號(hào)傳輸，系統(tǒng)傳碼率為多少？,3某二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)，傳碼率為1200B。經(jīng)過(guò)多次統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每分鐘平均出現(xiàn)7.2個(gè)錯(cuò)碼，試計(jì)算該系統(tǒng)的誤碼率。,解：,2,解：誤碼率Pe是指碼元在系統(tǒng)中傳輸時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率，誤信率Pb是指錯(cuò)誤接收的信息量在傳輸?shù)男畔⒖偭恐兴嫉谋壤?。?duì)二進(jìn)制系統(tǒng)，Pe=Pb；對(duì)多進(jìn)制系統(tǒng)一般有，PePb。,5什么是誤碼率？什么是誤信率？其間關(guān)系如何？,3,解（1）,（2）,補(bǔ)充：a1已知一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)在125s內(nèi)傳送了250個(gè)16進(jìn)制碼元。且2s內(nèi)接收端接收到3個(gè)錯(cuò)誤碼元。（1）求其碼元速率Rs和信息速率Rb；（2）求誤碼率Ps。,4,第二、三章,1已知f(t)如圖所示；(1)寫(xiě)出f(t)的傅氏變換表達(dá)式；(2)畫(huà)出它的頻譜函數(shù)圖。,5,解：（1）門(mén)信號(hào)的傅里葉變換，,（2）頻譜圖如圖所示。,6,解：設(shè),3已知f(t)的頻譜F(f)如圖所示，畫(huà)出f(t)cos2f0t的頻譜函數(shù)圖。設(shè)f0=3fx。,根據(jù)傅里葉變換的頻移性質(zhì)直接畫(huà)出其頻譜函數(shù)F1(f)。,7,5已知功率信號(hào)f(t)=20cos(400t)cos(2000t)V，試求(1)該信號(hào)的平均功率；(3)該信號(hào)的功率譜密度。,解：,設(shè),，則,各信號(hào)的頻譜及功率譜如圖所示。,8,則平均功率為,9,a1已知信號(hào)的頻譜為,求其傅里葉反變換h(t)，并粗略畫(huà)出波形。,解法一：由傅里葉反變換的定義得到,10,解法二：設(shè),則H(f)=H1(f)H2(f),11,則由FT的時(shí)域卷積性質(zhì)得到,其中，由FT的時(shí)移性質(zhì)得到,而,12,tB,0,0.2,0.3,0.1,-0.1,1,13,a2已知,（1）分別畫(huà)出f1(t)和f2(t)的頻譜圖；（2）分別畫(huà)出f1(t)和f2(t)的功率譜圖；（3）分別求f1(t)和f2(t)的功率P1和P2。,解（1）設(shè),則,由傅里葉變換的頻移性質(zhì)得到各信號(hào)的頻譜如圖所示。,14,F(f),F1(f),F2(f),f,f,f,-10010,-5000500,-100001000,10,2.5,5,1.25,5,1.25,2.5,0.625,15,P1(f),P2(f),f,f,-5000500,-100001000,25,1.5625,6.25,0.390625,25,1.5625,16,a3已知f(t)=(t)，分別用時(shí)域和頻域方法求其Hilbert變換。,解法一（時(shí)域方法）,解法二（頻域方法）,Hilbert濾波器的頻率特性為,則,因此,17,a4已知f(t)=10(1+cos20t)，BPF帶寬為10Hz，中心頻率fc=200Hz。分別畫(huà)出a、b點(diǎn)信號(hào)的頻譜。,F(f),a,b,010f,0190200210f,0200f,10,5,2.5,5,5,18,a5已知白噪聲的功率譜密度為n0=210-6W/Hz，將其通過(guò)圖示頻率特性的BPF。畫(huà)出濾波器輸出噪聲的功率譜圖，并求輸出噪聲的功率。,Pi(f),n0/2,f/kHz,0,Po(f),110,f/kHz,90,0,2n0,19,a6如圖所示信道和接收機(jī)。已知白噪聲n(t)的單邊功率譜密度為0.210-9W/Hz，BPF的中心頻率和帶寬分別為f0=1MHz，B=10kHz，LPF的截止頻率為5kHz。,解：（1）各點(diǎn)噪聲功率譜圖如圖所示。（2）n0/2=0.1nW/Hz，n0=0.2nW/Hz，B=10kHz。由,（1）畫(huà)出圖中ad點(diǎn)的噪聲功率譜圖；,（2）分別求出bd點(diǎn)的噪聲功率。,20,求得,21,第5章,5已知調(diào)制信號(hào)m(t)=cos2000t+cos4000t，載波為cos104t，進(jìn)行單邊帶調(diào)制，試確定該上邊帶信號(hào)的表示式，并畫(huà)出其頻譜圖。,解：m(t)的Hilbert變換為,則上邊帶信號(hào)為,22,頻譜圖如圖所示。,23,7調(diào)制方框圖和信號(hào)m(t)的頻譜如圖所示，載頻f1f2，f1fH，且理想低通濾波器的截止頻率為f1，試求輸出信號(hào)s(t)，并說(shuō)明s(t)為何種已調(diào)制信號(hào)。,改為相乘器,改為cos2f2t,24,由圖可見(jiàn)，s(t)相當(dāng)于以f2-f1為載波頻率的上邊帶信號(hào)。,25,9有一角度調(diào)制信號(hào)，其表達(dá)式為(t)=10cos108t+6sin2103t(V)，求(1)平均功率。(2)頻偏、調(diào)制指數(shù)。(3)如果(t)為調(diào)相波，且Kp=2rad/V，求基帶信號(hào)f(t)。(4)如果(t)為調(diào)頻波，且Kf=2000rad/sv，求基帶信號(hào)f(t)。,解（1）P=102/2=50W,（2）,(t)=6sin2103t，(t)=(t)=12103cos2103t,26,（3）由(t)=Kpm(t)=6sin2103t求得m(t)=3sin2103t,（4）由(t)=Kfm(t)=12103cos2103t求得m(t)=6cos2103t,27,10假設(shè)音頻信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)調(diào)制后在高斯通道進(jìn)行傳輸，要求接收機(jī)輸出信噪比So/No=50dB。已知信道中信號(hào)功率損失為50dB，信道噪聲為帶限高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為10-12W/Hz，音頻信號(hào)x(t)的最高頻率fx=15kHz，并有：Ex(t)=0，Ex2(t)=1/2，|x(t)|max=1，求（1）DSB調(diào)制時(shí)，已調(diào)信號(hào)的傳輸帶寬和平均發(fā)送功率。(采用同步解調(diào))（2）SSB調(diào)制時(shí)，已調(diào)信號(hào)的傳輸帶寬和平均發(fā)送功率。(采用同步解調(diào))（3）100AM調(diào)制時(shí)，已調(diào)信號(hào)的傳輸帶寬和平均發(fā)送功率。(采用包絡(luò)解調(diào)，且單音調(diào)制)（4）FM調(diào)制時(shí)(調(diào)制指數(shù)為5)，已調(diào)信號(hào)的傳輸帶寬和平均發(fā)送功率。(采用鑒頻解調(diào)，且單音調(diào)制),28,解（1）DSB：B=2fx=30kHz,（2）SSB：B=fx=15kHz,29,（3）AM：B=2fx=30kHz,（4）FM：B=2(m+1)fx=180kHz,30,12試從有效性和可靠性兩方面比較模擬調(diào)制系統(tǒng)(AM、DSB、SSB、VSB、FM)的性能。,解：有效性從高到低：SSB、DSB=AM、FM,可靠性從高到低：FM、DSB=SSB、AM,31,a1設(shè)A0=20，,1）分別寫(xiě)出AM、DSB、LSB信號(hào)的表達(dá)式。2）分別畫(huà)出上述各種調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖。,解：1）,32,2）,33,a2已知調(diào)制信號(hào)的頻譜圖，fc=1000Hz。畫(huà)出下邊帶信號(hào)及相干解調(diào)時(shí)各點(diǎn)信號(hào)的頻譜圖。,9001000,-1000-900,-2000-1900,-1000100,19002000,-1000100,34,a3已知調(diào)頻信號(hào),則其頻偏f=Hz，帶寬B=Hz，設(shè)Kf=5kHz/V，則基帶信號(hào)m(t)=。,解,，,，,35,a4如圖某發(fā)射機(jī)。已知輸入調(diào)頻信號(hào)載頻為2MHz，調(diào)制信號(hào)最高頻率10kHz，頻偏300kHz。求兩個(gè)放大器的中心頻率f0和要求的帶寬B。（混頻后取和頻）,放大器1：,放大器2：,36,第6章,2一個(gè)信號(hào)m(t)=2cos400t+6cos4t，用fs=500Hz的取樣頻率對(duì)它理想取樣，取樣后的信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)截止頻率為400Hz、幅度為11/500的理想低通濾波器。求：(1)低通濾波器輸出端的頻率成分。(2)低通濾波器輸出信號(hào)的時(shí)間表達(dá)式。,解：模擬信號(hào)m(t)、抽樣信號(hào)ms(t)、LPF輸出m0(t)的頻譜分別如圖所示。（1）LPF輸出端有頻率為2Hz、200Hz、300Hz的3個(gè)頻率成分。（2）LPF輸出信號(hào)的時(shí)間表達(dá)式由M0(f)直接寫(xiě)出為,37,3,1,38,3有信號(hào)m(t)=10cos(20t)cos(200t)，用每秒250次的取樣速率對(duì)其進(jìn)行取樣。(1)畫(huà)出已取樣信號(hào)的頻譜。(2)求出用于恢復(fù)原信號(hào)的理想低通濾波器的截止頻率。,fs=250Hz，則m(t)和抽樣信號(hào)ms(t)的頻譜如圖所示。,解：（1）,（2）LPF的截止頻率fc應(yīng)滿足110Hzfc140Hz。,39,4已知某信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為m(t)=200Sa2(200t)，對(duì)此信號(hào)進(jìn)行取樣。求：(1)奈奎斯特取樣頻率fs。(2)奈奎斯特取樣間隔Ts。(3)畫(huà)出取樣頻率為500Hz時(shí)的已取樣信號(hào)的頻譜。(4)當(dāng)取樣頻率為500Hz時(shí)，畫(huà)出恢復(fù)原信號(hào)的低通濾波器的傳遞函數(shù)H(f)示意圖。,解：先求M(f)。由P.22結(jié)論求得,則由頻域卷積性質(zhì)得到,40,再由線性性質(zhì)得到,M1(f),f,100,0,1/200,M2(f),f,200,0,1/200,41,(1)fs=2200=400Hz(2)Ts=1/fs=2.5ms(3)fs=500Hz取樣信號(hào)的頻譜：,Ms(f),f,200,0,500,500,H(f),f,fc,0,1/500,(4)低通濾波器的頻率特性，其中200fc300Hz。,42,5設(shè)單路語(yǔ)音信號(hào)m(t)的頻率范圍為3003400Hz，取樣頻率為fs=8kHz，量化級(jí)數(shù)Q=128，試求PCM信號(hào)的二進(jìn)制碼元速率為多少？,解：碼元速率為fslog2Q=8log2128=56kbaud,6已知某13折線編碼器輸入樣值為+785mV，若最小量化級(jí)為1mV，試求13折線編碼器輸出的碼組。,解：最小量化級(jí)為1mV，即=1mV，則輸入樣值為+785。極性碼為1；因5127851024，因此段落碼為110；(785-512)/32=817，則段內(nèi)碼為1000。最后得到編碼輸出碼組為11101000。,43,713折線編碼，收到的碼組為11101000，若最小量化級(jí)為1mV，求譯碼器輸出電壓值。,解：極性碼為1，極性為正；段落碼為110，則位于第7段落，段落起始電平為512；段內(nèi)碼為1000，則位于第9級(jí)，每級(jí)長(zhǎng)度為32；則譯碼輸出為第9級(jí)的中間點(diǎn)，即+(512+832+32/2)=+784=+0.784V,44,1224路語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行時(shí)分復(fù)用，并經(jīng)PCM編碼后在同一信道傳輸。每路語(yǔ)音信號(hào)的取樣速率為fs=8kHz，每個(gè)樣點(diǎn)量化為256個(gè)量化電平中的一個(gè)，每個(gè)量化電平用8位二進(jìn)制編碼，求時(shí)分復(fù)用后的PCM信號(hào)的二進(jìn)制碼元速率。,解：,45,a1已知模擬信號(hào)m(t)的頻譜圖。（1）求允許的最低抽樣頻率fs。（2）畫(huà)出抽樣信號(hào)的頻譜圖。,解（1）B=0.3kHzfL=2kHz，則由帶通抽樣定理確定最低抽樣頻率為（2）,660,f/kHz,Ms(f),0.66,2,-0.66,-2,46,a2已知正弦信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為50dB，對(duì)其進(jìn)行抽樣和均勻量化編碼，要求量化信噪比不低于30dB。（1）求編碼位數(shù)k。（2）畫(huà)出量化信噪比特性曲線。,解（1）根據(jù)動(dòng)態(tài)范圍的定義，正弦信號(hào)的功率在0-50dB之間變化時(shí)，量化信噪比不低于30dB，則SNRdB=6k+2-5030由此求得編碼位數(shù)k13（2）取k=13，則最大量化信噪比為SNRdBmax=6k+2=80并且SNRdB=SNRdBmax-Sq=80-Sq其中Sq為量化信號(hào)功率。由此得到量化信噪比特性曲線如圖所示。,47,a3已知量化范圍為-5V+5V，輸入樣值x=-1V。（1）采用A律13折線量化編碼，求編碼輸出、譯碼輸出電平以及量化誤差。（2）若改為均勻量化11位編碼，再求編碼輸出、譯碼輸出電平以及量化誤差。,解（1）,因?yàn)閤0，則a1=0；因?yàn)?56|x|512，則x位于第6段，a2a3a4=101；因?yàn)?|x|-256)/16=9，則a5a6a7a8=1001。所以編碼輸出為01011001。譯碼輸出：x=-(256+9*16+8)=-408量化誤差：x-x=-2-5mV,48,（2）均勻量化11位編碼，則量化間隔為,因此樣值x所在量化區(qū)間號(hào)為,轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制得到11位編碼為01100110011譯碼輸出：x=819=-5+8190.00488+0.00488/2=-1.00084V量化誤差：x-x=0.84mV,49,第7章,1已知二元信息序列為10011000001100000101，畫(huà)出它所對(duì)應(yīng)的單極性歸零碼、雙極性全占空碼、AMI碼、HDB3表示時(shí)的波形圖(基本波形用矩形)。,解：,50,2已知HDB3碼波形如圖所示，求原基帶信息。,解：,51,4已知一個(gè)以升余弦脈沖為基礎(chǔ)的全占空雙極性二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列，“1”碼和“0”碼分別為正、負(fù)升余弦脈沖，其寬度為T(mén)s，最大幅度為2V，“1”碼概率為0.6，“0”碼概率為0.4。(1)畫(huà)出該隨機(jī)序列功率譜示意圖(標(biāo)出頻率軸上的關(guān)鍵參數(shù))。(2)求該隨機(jī)序列的直流電壓。(3)能否從該隨機(jī)序列中提取1/Ts頻率成分？(4)求該隨機(jī)序列的帶寬。,52,解：,連續(xù)譜：,53,，,離散譜：,(1)圖略。教材后參考解答中Tb應(yīng)為T(mén)s。(2)P2(0)=0.04(f)，則直流分量功率為0.04W，幅度為0.2V。(3)當(dāng)n=1時(shí)，P2(fs)=Ts/2，位定時(shí)分量的功率為2P2(fs)=Ts。(4)根據(jù)連續(xù)譜，帶寬等于升余弦脈沖譜零點(diǎn)帶寬，即B=2/=2/Ts,54,5已知矩形、升余弦傳輸特性如圖所示。當(dāng)采用以下速率傳輸時(shí)，指出哪些無(wú)碼間干擾，哪些會(huì)引起碼間干擾。(1)Rs=1000B(2)Rs=2000B(3)Rs=1500B(4)Rs=3000B,解：兩種傳輸特性奇對(duì)稱點(diǎn)的頻率都為f0=1kHz。因此：（1）2f0/Rs=2，無(wú)碼間干擾；（2）2f0/Rs=1，無(wú)碼間干擾；（3）2f0/Rs=4/3，有碼間干擾；（4）2f0/Rs=2/3，有碼間干擾。,55,7某無(wú)碼間干擾的二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)，已知取樣判決時(shí)刻信號(hào)電壓為100mV，噪聲的方差2=0.8mV，分別求傳輸單極性信號(hào)和雙極性信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。(注：erfc(x)函數(shù)值的求法參考附錄A),解：（1）單極性,雙極性：,56,8有一速率為Rs=1/Ts的隨機(jī)二進(jìn)制序列，碼元“1”對(duì)應(yīng)的基帶波形為升余弦脈沖，持續(xù)時(shí)間為2Ts（應(yīng)改為T(mén)s），碼元“0”對(duì)應(yīng)的基帶波形恰好與“1”碼波形極性相反。(1)當(dāng)示波器掃描周期T0=Ts時(shí)，試畫(huà)出示波器上看到的眼圖。(2)當(dāng)T0=2Ts時(shí)，試畫(huà)出示波器上看到的眼圖。,1011001,t,Ts,57,a1雙極性基帶信號(hào)的基本脈沖如圖所示，其中=Ts/3。已知“1”和“0”碼出現(xiàn)的概率分別為3/4和1/4。(1)求功率譜，并粗略畫(huà)出功率譜圖；(2)分析其中有無(wú)直流分量和位定時(shí)分量，如果有，分別求功率。,解(1)1碼和0碼對(duì)應(yīng)的基本波形的頻譜為,58,則,(2)直流分量的功率：P0=0.028W位定時(shí)分量的功率：P1=0.0192=0.038W,59,a2已知某成形網(wǎng)絡(luò)的頻率特性如圖所示。(1)求無(wú)碼間干擾時(shí)所需的碼元速率？(2)若以等概十六進(jìn)制傳輸，已知信息速率為Rb=4000bit/s，分析有無(wú)碼間干擾。,解(1)奇對(duì)稱點(diǎn)頻率W=0.5kHz則無(wú)碼間干擾的碼元速率為,(2)碼元速率為Rs=Rb/log216=1kBaud在上式中，令n=1，即得到該碼元速率，因此無(wú)碼間干擾。,60,a3已知某成形網(wǎng)絡(luò)具有升余弦滾降特性，滾降系數(shù)=0.4，無(wú)碼間干擾所允許的最高碼元速率為1kBaud。(1)畫(huà)出其傳輸特性曲線。(2)求傳輸帶寬和頻帶利用率。,解(1)傳輸特性如圖所示，其中由已知參數(shù)得到W=500Hz,(2)傳輸帶寬為(1+)W=700Hz，頻帶利用率,61,a4基帶系統(tǒng)采用雙極性非歸零碼，0，1等概，要求誤碼率為510-5。（1）求接收機(jī)抽樣判決器輸入端的信噪比；（2）若已知抽樣判決器輸入噪聲功率為0.1W，發(fā)射機(jī)輸出端到接收機(jī)抽樣判決器輸入端信號(hào)衰減40dB，求發(fā)射功率。,解（1）由,求得,，則,（2）抽樣判決器輸入端信號(hào)功率為S=15.125N=1.5125W，則發(fā)射功率為,62,第8章,1已知某2ASK系統(tǒng)，碼元速率Rs=1000Baud，載波信號(hào)為cos2fct，設(shè)數(shù)字基帶信息為10110。(1)畫(huà)出2ASK調(diào)制器框圖及其輸出的2ASK信號(hào)波形(設(shè)Ts=5Tc)。(2)畫(huà)出2ASK信號(hào)功率譜示意圖。(3)求2ASK信號(hào)的帶寬。(4)畫(huà)出2ASK相干解調(diào)器框圖及各點(diǎn)波形示意圖。(5)畫(huà)出2ASK包絡(luò)解調(diào)器框圖及各點(diǎn)波形示意圖。,解：1）調(diào)制器的原理框圖及2ASK信號(hào)波形：,63,2）功率譜：其中fc=5kHz，fs=1kHz,3）帶寬B=2Rs=2kHz4、5）參考教材圖8.2.4、5、7、8,64,2.用2ASK傳送二進(jìn)制數(shù)字信息，已知傳碼率為Rs=2106Baud，接收端輸入信號(hào)的振幅a=20V，輸入高斯白噪聲的單邊功率譜密度為n0=210-18W/Hz，試求相干解調(diào)和非相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率。,解：,相干解調(diào)：,非相干解調(diào)：,65,4某2FSK調(diào)制系統(tǒng)，碼元速率Rs=1000Baud，載波頻率分別為2000Hz及4000Hz。(1)當(dāng)二進(jìn)制數(shù)字信息為1100101時(shí)，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)2FSK信號(hào)波形。(2)畫(huà)出2FSK信號(hào)的功率譜密度函數(shù)示意圖。(3)求傳輸此2FSK信號(hào)所需的最小信道帶寬。(4)畫(huà)出此2FSK信號(hào)相干解調(diào)方框圖及當(dāng)輸入波形為(1)時(shí)解調(diào)器各點(diǎn)的波形示意圖。,B2FSK=|f2f1|+2fs=4kHz,其他參看教材和教案,66,5有一2FSK系統(tǒng)，傳碼率為2106Baud，已知f1=10MHz，f2=14MHz，接收端輸入信號(hào)的振幅a=20V，輸入高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-18W/Hz，試求：(1)2FSK信號(hào)的帶寬。(2)系統(tǒng)相干解調(diào)和非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率。,解（1）B2FSK=|f2f1|+2fs=8MHz（2）,相干解調(diào)：,非相干解調(diào)：,67,6已知數(shù)字信息an=1011010，分別以下列兩種情況畫(huà)出2PSK、2DPSK信號(hào)的波形。(1)碼元速率為1200Baud，載波頻率為1200Hz。(2)碼元速率為1200Baud，載波頻率為1800Hz。,an,1011010,c(t),2PSK,bn,01101100,2DPSK,解：(1)假設(shè)2PSK采用0變1不變的調(diào)制規(guī)則，bn初值設(shè)為0。,68,an,101101