2016年江西省中等學(xué)校招生數(shù)學(xué)信息訓(xùn)練試卷(二)含答案解析

第 1 頁（共 12 頁） 2016 年江西省中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)信息訓(xùn)練試卷（二） 一、選擇題 1下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶 動電動機(jī)驅(qū)動汽車，節(jié)約燃油某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下： 油電混動汽車 普通汽車 購買價格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人計(jì)劃購入一輛上述品牌的汽車他估算了未來 10 年的用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本則他在估算時，預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 3小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn)，如圖 1，固定光源（線段 發(fā)出的光經(jīng)過小孔（動點(diǎn) K）成像（線段 MN）于足夠長的固定擋板（直線 l）上，其中 l已知點(diǎn) K 勻速運(yùn)動，其運(yùn)動路徑由 成記它的一段時間為 x， MN的長度為 y，若 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致如圖 2 所示，則點(diǎn) K 的運(yùn)動路徑可能為（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 二、填空題 4如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 5 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓 心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形 面積為 _ 第 2 頁（共 12 頁） 5如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 ，兩根鐵棒長度之和為 220時木桶中水的深度是 _ 6如圖，釣魚竿 6m，露在水面上的魚線 m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿 動到 位置，此時露在水面上的魚線 BC為 m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是_ 三、解答題 7某私立中學(xué)準(zhǔn)備招聘教職員工 60 名，所有員工的月工資情況如下： 員工 管理人員 教學(xué)人員 人員結(jié)構(gòu) 校長 副校長 部處主任 教研組長 高級教師 中級教師 初級教師 員工人數(shù) /人 1 2 4 10 3 每人月工資 /元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900 請根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題： （ 1）如果學(xué)校準(zhǔn)備招聘 “高級教師 ”和 “中級教師 ”共 40 名（其他員工人數(shù)不變），其中高級教師至少要招聘 13 人，而且學(xué)校對高級、中級教師的月支付工資不超過 83000 元，按學(xué)校要求，對高級、中級教師有幾種招聘方案？ （ 2）（ 1）中的哪種方案對學(xué)校所支付的月工資最少？并說明理由； （ 3）在學(xué)校所支付的月工資最少時，將上表補(bǔ)充完整，并求所 有員工月工資的中位數(shù)和眾數(shù) 四、解答題 8已知拋物線 y=a+b（ a 0， b 0）的頂點(diǎn)為 M，經(jīng)過原點(diǎn) O 且與 x 軸另一交點(diǎn)為 A （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）若 等腰直角三角形，求拋物線 解析式； （ 3）現(xiàn)將拋物線 著點(diǎn) P（ m， 0）旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線 拋物線 頂點(diǎn)為 N，當(dāng) b=1，且頂點(diǎn) N 在拋物線 時，求 m 的值 第 3 頁（共 12 頁） 五、解答題 9操作：如圖，邊長為 2 的正方形 P 在射線 ，將 右翻折，得到 在直線與 在直線交于點(diǎn) F 探究：（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時， 若 0，求 度數(shù)； 若點(diǎn) F 的中點(diǎn)時，請通過運(yùn)算說明點(diǎn) P 會在線段 什么位置？并求出此時 歸納：（ 2）若點(diǎn) P 是線段 任意一點(diǎn)時（不與 B， C 重合）， 度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論； 猜想：（ 3）如圖 2，若點(diǎn) P 在 的延長線上時， 度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論 第 4 頁（共 12 頁） 2016 年江西省中等學(xué) 校招生考試數(shù)學(xué)信息訓(xùn)練試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列幾何體中，其主視圖不是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)各圖形的主視圖結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A、主視圖為矩形，是中 心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； B、主視圖為等腰三角形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、主視圖為圓，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、主視圖為正方形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤 故選 B 2油電混動汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲存于內(nèi)置的蓄電池中汽車在低速行駛時，使用蓄電池帶動電動機(jī)驅(qū)動汽車，節(jié)約燃油某品牌油電混動汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下： 油電混動汽車 普通汽車 購買價格 百公里燃油成本（元） 31 46 某人計(jì)劃購入一輛上述品牌的汽車他估算了未來 10 年的用車成本，在只考慮車價和燃油成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本則他在估算時，預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為（ ） A 5 000 B 10 000 C 15 000 D 20 000 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)至少為 x 公里，根據(jù)購買的單價和每百公里燃油的成本列出不等式，再進(jìn)行求解即可 【解答】 解：設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)至少為 x 公里，根據(jù)題意得： 174800+ x 10 159800+ x 10， 解得： x 10000 答：平均每年行駛的公里數(shù)至少為 10000 公里 故選 B 3小明在暗室做小孔成像實(shí)驗(yàn)，如圖 1，固定光源（線段 出的光經(jīng)過小孔（動點(diǎn) K）成像（線段 MN）于足夠長的固定擋板（直線 l）上，其中 l已知點(diǎn) K 勻速運(yùn)動，第 5 頁（共 12 頁） 其運(yùn)動路徑由 成記它的一段時間為 x， MN的長度為 y，若 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致如圖 2 所示， 則點(diǎn) K 的運(yùn)動路徑可能為（ ） A ABCDA B BCDAB C BCADB D DABCD 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意可以明確各段對應(yīng)的 y 的大小，從而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， 當(dāng) K 在點(diǎn) A 處時， y 最大，在 C 處時， y 最小， 點(diǎn) K 勻速運(yùn)動，由圖 2 可知， 點(diǎn) K 從開始運(yùn)動到第一次到達(dá)的位置一定為點(diǎn) C，第三次到達(dá)的位置一定為點(diǎn) A， 故選項(xiàng) B 符合，從 BC， y 隨 x 的增大而減小，從 CD， y 隨 x 的增大而增大，從 DA，y 隨 x 的增大而增大， AB， y 隨 x 的增大而減小， 故選 B 二、填空題 4如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為 5 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形 面積為 25 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 根據(jù)扇形面積公式： S= LR（ L 是弧長， R 是半徑），求出弧長 據(jù)題意D+此即可解決問題 【解答】 解：由題意 =D=10， S 扇形 10 5=25， 故答案為 25 5如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的 ，另一根露出水面的長度是它的 ，兩根鐵棒長度之和為 220時木桶中水的深度是 80 第 6 頁（共 12 頁） 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)水的深度為 據(jù)兩根鐵棒露出水面的長度占自身長度的比例，可得第一根的長度為 x，另一根的長度為 x，根據(jù)兩根鐵棒長度之和為 220方程求解 【解答】 解：設(shè)水的深度為 由題意得， x+ x=220， 解得： x=80， 即水深 80 故答案為： 80 6如圖，釣魚竿 6m，露在水面上的魚線 m，某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿 動到 位置，此時露在水面上的魚線 BC為 m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是 15 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 因?yàn)槿切?三角形 均為直角三角形，且 BC都是我們所要求角的對邊，所以根據(jù)正弦來解題，分別求出 C然后可以求出 C求出了魚竿轉(zhuǎn)過的角度 【解答】 解： = = ， 5 C = = ， C60 C0 45=15，即魚竿轉(zhuǎn)過的角度是 15 故答案為： 15 三、解答題 7某私立中學(xué)準(zhǔn)備招聘教職員工 60 名，所有員工的月工資情況如下： 員工 管理人員 教學(xué)人員 人員結(jié)構(gòu) 校長 副校長 部處主 教研組 高級教 中級教 初級教第 7 頁（共 12 頁） 任 長 師 師 師 員工人數(shù) /人 1 2 4 10 3 每人月工資 /元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900 請根據(jù)上表提供的信息，回答下列問題： （ 1）如果學(xué)校準(zhǔn)備招聘 “高級教師 ”和 “中級教師 ”共 40 名（其他員工人數(shù)不變），其中高級教師至少要招聘 13 人，而且學(xué)校對高級、中級教師的月支付工資不超過 83000 元，按學(xué)校要求，對高級、中級教師有幾種招聘方案？ （ 2）（ 1）中的哪種方案對學(xué)校所支付的月工資最少？并說明理由； （ 3）在學(xué)校所支付的月工資最少時，將上表補(bǔ)充完整，并求所有員工月工資的中位數(shù)和眾數(shù) 【考 點(diǎn)】 中位數(shù)；一元一次不等式的應(yīng)用；眾數(shù) 【分析】 （ 1）設(shè)高級教師招聘 x 人，則中級教師招聘（ 40 x）人，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：學(xué)校對高級、中級教師的月支付工資不超過 83000 元，就可以列出不等式進(jìn)行求解即可，確定招聘方案 （ 2）在高級教師和中級教師招聘的人數(shù)確定時，中級教師招聘的人數(shù)越多，所需支付的月工資最少 （ 3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)高級教師招聘 x 人，則中級教師招聘（ 40 x）人，依題意得： 2200x+2000（ 40 x） 83000，求得： 13 x 15 x=13， 14， 15 學(xué)校對高級教師，中級教師有三種招聘方案： 方案一：高級教師 13 人，中級教師 27 人 方案二：高級教師 14 人，中級教師 26 人 方案三：高級教師 15 人，中級教師 25 人 （ 2）在招聘高級教師和中級教師人數(shù)一定時，招聘中級教師的人越多，所需支付的月工資最少，故當(dāng)高級教師招聘 13 人，中級教師招聘 27 人時，學(xué)校所支付的月工資最少，需支付2200 13+2000 27=82600 元 （ 3）如下表： 員工 管理人員 教學(xué)人員 人員結(jié)構(gòu) 校長 副校長 部處主任 教研組長 高級教師 中級教師 初 級教師 員工人數(shù) /人 1 2 4 10 13 27 3 每人月工資 /元 20000 17000 2500 2300 2200 2000 900 在學(xué)校所支付的月工資最少時，中位數(shù)是 2100 元，眾數(shù)是 2000 元 四、解答題 8已知拋物線 y=a+b（ a 0， b 0）的頂點(diǎn)為 M，經(jīng)過原點(diǎn) O 且與 x 軸另一交點(diǎn)為 A （ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）若 等腰直角三角形，求拋物線 解析式； （ 3）現(xiàn)將拋物線 著點(diǎn) P（ m， 0）旋轉(zhuǎn) 180后得到拋物線 拋物線 頂點(diǎn) 為 N，當(dāng) b=1，且頂點(diǎn) N 在拋物線 時，求 m 的值 第 8 頁（共 12 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可知當(dāng) x=0 時， y=0，由此可得關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可求出拋物線 x 軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）由 等腰直角三角形，拋物線的頂點(diǎn)為 M，可求出 b 的值，再把原點(diǎn)坐標(biāo)（ 0，0）代入求出 a 的值，即可求出拋物線 解析式； （ 3）由 b=1，易求線拋物線 解析式，設(shè) N（ n， 1），再由點(diǎn) P（ m， 0）可求出 n 和m 的關(guān)系，當(dāng)頂點(diǎn) N 在拋物線 可把 N 的坐標(biāo)代入拋物線即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=a+b（ a 0， b 0）經(jīng)過原點(diǎn) O， 0=4a+b， 當(dāng) a+b=0 時，則 ， 解得： x=0 或 4， 拋物線與 x 軸另一交點(diǎn) A 坐標(biāo)是（ 4， 0）； （ 2） 拋物線 y=a+b=a（ x+2） 2+b（ a 0， b 0），（如圖 1） 頂點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ 2， b）， 等腰直角三角形， b=2， 拋物線 y=a+b=a（ x+2） 2+b 過原點(diǎn)， a（ 0+2） 2+2=0， 解得： a= ， 拋物線 y= 2x； （ 3） b=1，拋物線 y=a+b=a（ x+2） 2+b 過原點(diǎn)，（如圖 2） a= ， y= （ x+2） 2+1= x， 設(shè) N（ n， 1），又因?yàn)辄c(diǎn) P（ m， 0）， n m=m+2， n=2m+2 即點(diǎn) N 的坐標(biāo)是（ 2m+2， 1）， 頂點(diǎn) N 在拋物線 ， 1= （ 2m+2+2） 2+1， 解得： m= 2+ 或 2 第 9 頁（共 12 頁） 五、解答題 9操作：如圖，邊長為 2 的正方形 P 在射線 ，將 右翻折，得到 在直線與 在直線交于點(diǎn) F 探究：（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時， 若 0，求 度數(shù)； 若點(diǎn) F 的中點(diǎn)時，請通過運(yùn)算說明點(diǎn) P 會在線段 什么位置？并求出此時 歸納：（ 2）若點(diǎn) P 是線段 任意一點(diǎn)時（不與 B， C 重合）， 度數(shù)是否會發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論； 猜想：（ 3）如圖 2，若點(diǎn) P 在 的延長線上時， 度數(shù)是否會發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時， 由折疊得到一對角相等，再利用正方形性質(zhì)求出 數(shù)，在三角形 ，利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可； 由 E 為 等，得到 P 為 點(diǎn)，如圖 1，連接 點(diǎn) O，作 到 直平分 而得到三角形