2016年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科）含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2016 年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合 A=x|4x 0， B=x| 1 x 1，則 A B=（ ） A 1， 1 B 1， 4） C（ 0， 1 D（ 0， 4） 2函數(shù) f（ x） =2x+x 2 的零點所在區(qū)間是（ ） A（ ， 1） B（ l， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 3復(fù)數(shù) z= （其中 i 為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（ ） A B C D 5將函數(shù) f（ x） =x+ ）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) g（ x）圖象，則函數(shù) g（ x）的解析式為（ ） A g（ x） =2x+ ） B g（ x） =2x+ ） C g（ x） =+ ） D g（ x）=+ ） 6已知直線 l： x+y=2 與圓 C： x2+2y=3 交于 A， B 兩點，則 |（ ） A B 2 C D 7已知函 數(shù) f（ x） = ，若 f（ f（ 1） =2，在實數(shù) m 的值為（ ） A 1 B 1 或 1 C D 或 8某校高三（ 1）班在一次單元測試中，每位同學(xué)的考試分數(shù)都在區(qū)間 100， 128內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分數(shù)分為七組： 100， 104）， 104， 108）， 108， 112）， 112， 116）， 116，120）， 120， 124）， 124， 128，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，已知分數(shù)低于 112 分的有 18 人，則分數(shù)不低于 120 分的人數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 10 B 12 C 20 D 40 9在三棱錐 P ，已知 底面 E， F 分別是線段 的動點則下列說法錯誤的是（ ） A當 ， 為直角三角形 B當 ， 為直角三角形 C當 平面 ， 為直角三角形 D當 平面 ， 為直角三角形 10已知拋物線 y=焦點為 F，過點（ 0， 2）作直線 l 與拋物線交于 A， B 兩點，點 F 關(guān)于直線 對稱點為 C，則四邊形 積的最小值為（ ） A 2 B C D 3 二、填空題：本大題共 5 小題 ，每小題 5 分，共 25 分 11雙曲線 =l 的一個焦點坐標為（ 3， 0），則該雙曲線的離心率為 _ 12某單位有職工 200 人，其年齡分布如下表： 年齡（歲） 20， 30） 30， 40） 40， 60） 人數(shù) 70 90 40 為了解該單位職工的身體健康狀況，用分層抽樣的方法抽取一個容量為 40 的樣本進行調(diào)查，則年齡在 30， 40）內(nèi)的職工應(yīng)抽取的人數(shù)為 _ 13已知實數(shù) x， y 滿足 ，則 x 2y 的取值范圍是 _ 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 的值為 _ 第 3 頁（共 19 頁） 15已知函數(shù) f（ x） =x+出以下四個命題： 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱； x 0，不等式 f（ x） 3x 恒成立； k R，使方程 f（ x） =k 沒有的實數(shù)根； 若數(shù)列 公差為 的等差數(shù)列，且 f（ +f（ +f（ =3，則 其中的正確命題有 _（寫出所有正確命題的序號） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16已知數(shù)列 ， ，又數(shù)列 （ n N*）是公差為 1 的等差數(shù)列 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）求數(shù)列 前 n 項和 17某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為 1， 2， 3， 4， 5 的五個小球，小球除編號不同外，其余均相同 活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽 到的小球編號為 3，則獲得獎金 100 元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金 50 元；若抽到其余編號的小球，則不中獎現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次 （ I）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率； （ ）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為 100 元的概率 18在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c已知 a= ，且 b2+ （ I）求角 A 的大?。?（ ）求 最大值 19在三棱柱 ，已知側(cè)棱與底面垂直， 0，且 ， ， 中點， M 為 一點， （ I）若三棱錐 體積為 ，求 長； （ ）證明： 平面 第 4 頁（共 19 頁） 20已知橢圓 C： =l（ a b 0）的左右焦點分別為 物線 x 與橢圓C 有相同的焦點，點 P 為拋物 線與橢圓 C 在第一象限的交點，且 | （ I）求橢圓 C 的方程； （ ）過點 直線 l 與橢圓 C 交于 A， B 兩點，設(shè) 若 1， 2，求 積的取值范圍 21設(shè)函數(shù) f（ x） = （ I）求函數(shù) g（ x） =x 1 f（ x）的極小值； （ ）證明：當 x 1， +）時，不等式 恒成立； （ ）已知 a （ 0， ），試比較 f（ 2a ）的大小，并說明理由 第 5 頁（共 19 頁） 2016 年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1已知集合 A=x|4x 0， B=x| 1 x 1，則 A B=（ ） A 1， 1 B 1， 4） C（ 0， 1 D（ 0， 4） 【考點】 并集及其運算 【分析】 先求出集合 A，再利用并集的定義求出集合 A B 【解答】 解： 集合 A=x|4x 0=x|0 x 4， B=x| 1 x 1， A B=x| 1 x 4= 1， 4） 故選： B 2函數(shù) f（ x） =2x+x 2 的零點所在區(qū)間是（ ） A（ ， 1） B（ l， 0） C（ 0， 1） D（ 1， 2） 【考點】 函數(shù)零點的判定定理 【分析】 據(jù)函數(shù)零點的判定定理，判斷 f（ 1）， f（ 0）， f（ 1）， f（ 2）的符號 ，即可求得結(jié)論 【解答】 解： f（ 1） =2 1+1 2= 0， f（ 0） = 1 0， f（ 1） =1 0， f（ 2） =4 0， 故有 f（ 0） f（ 1） 0，由零點的存在性定理可知： 函數(shù) f（ x） =2x+x 2 的零點所在的區(qū)間是（ 0， 1） 故選： C 3復(fù)數(shù) z= （其中 i 為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【分 析】 直接利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = = =1+2i 復(fù)數(shù)對應(yīng)點（ 1， 2）在第一象限 故選： A 4已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能為（ ） 第 6 頁（共 19 頁） A B C D 【考點】 簡單空間圖形的三視圖 【分析】 幾何體為椎體與柱體的組合體，分四種情況進行判斷 【解答】 解：由主視圖和側(cè)視圖可知幾何體為椎體與柱體的組合體， （ 1）若幾何體為圓柱與圓錐的組合體，則俯視圖為 A， （ 2）若幾何體為棱柱與圓錐的組合體，則俯視圖為 B， （ 3）若幾何體為棱柱與棱錐的組合體，則俯視圖為 C， （ 4）若幾何體為圓柱與棱錐 的組合體，則俯視圖為 故選： D 5將函數(shù) f（ x） =x+ ）圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) g（ x）圖象，則函數(shù) g（ x）的解析式為（ ） A g（ x） =2x+ ） B g（ x） =2x+ ） C g（ x） =+ ） D g（ x）=+ ） 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律即可得到結(jié)論 【解答】 解：函數(shù) y=x+ ）的圖象上所有 點的橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變）， 得到 g（ x） =2x+ ）的函數(shù)圖象 故選： B 6已知直線 l： x+y=2 與圓 C： x2+2y=3 交于 A， B 兩點，則 |（ ） A B 2 C D 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)圓的弦長公式 |2 ，求出 d 與 r，代入公式，可得答案 【解答】 解：圓 C： x2+2y=3 是以（ 0， 1）為圓心，以 r=2 為半徑的圓， 第 7 頁（共 19 頁） 圓心到直線 l： x+y=2 的距離 d= ， 故 |2 = ， 故選 ： A 7已知函數(shù) f（ x） = ，若 f（ f（ 1） =2，在實數(shù) m 的值為（ ） A 1 B 1 或 1 C D 或 【考點】 函數(shù)的值 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)的表達式，建立方程關(guān)系進行求解即可， 【解答】 解：由分段函數(shù)的表達式得 f（ 1） =1+1， 則 f（ f（ 1） =f（ 1+=1+=2， 則 1+，得 ， 得 m= 或 ， 故選： D 8某校高三（ 1）班在一次單元測試中，每位同學(xué)的考試分數(shù)都在區(qū)間 100， 128內(nèi)，將該班所有同學(xué)的考試分數(shù)分為七組： 100， 104）， 104， 108）， 108， 112）， 112， 116）， 116，120）， 120， 124）， 124， 128，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，已知分數(shù)低于 112 分的有 18 人，則分數(shù)不低于 120 分的人數(shù)為（ ） A 10 B 12 C 20 D 40 【考點】 頻率分布直方圖 【分析】 由頻率分布直方圖求出得分數(shù)低于 112 分的頻率，從而求出高三（ 1）班總?cè)藬?shù)，再求出分數(shù)不低于 120 分的頻率，由此能求出分數(shù)不低于 120 分的人數(shù) 【解答】 解：由頻率分布直方圖得分數(shù)低于 112 分的頻率為： （ 4= 分數(shù)低于 112 分的有 18 人， 高三（ 1）班總?cè)藬?shù)為： n= =50， 分數(shù)不低于 120 分的頻率為：（ 4= 分數(shù)不低于 120 分的人數(shù)為： 50 0 人 故選： A 第 8 頁（共 19 頁） 9在三棱錐 P ，已知 底面 E， F 分別是線段 的動點則下列說法錯誤的是（ ） A當 ， 為直角三角形 B當 ， 為直角三角形 C當 平面 ， 為直角三角 形 D當 平面 ， 為直角三角形 【考點】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征 【分析】 A當 ，又 底面 得 用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得 可判斷出正誤 B當 ，無法得出 為直角三角形，即可判斷出正誤； C當 平面 ，可得 用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得： F 可判斷出正誤； D當 平面 ，可得 C 可知： 用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可判斷出正 誤 【解答】 解： A當 ，又 底面 得： 面 為直角三角形，正確 B當 ，無法得出 為直角三角形，因此不正確； C當 平面 ，平面 C，可得 底面 C， 平面 此 為直角三角形，正確； D當 平面 ，可得 C 可知： 平面 此 為直角三角形，正確 故選： B 10已知拋物線 y=焦點為 F，過點（ 0， 2）作直線 l 與拋物線交于 A， B 兩點，點 F 關(guān)于直線 對稱點為 C，則四邊形 積的最小值為（ ） A 2 B C D 3 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 設(shè)直線 程為 y=，聯(lián)立 y=解，設(shè) 別為 F 到 O 到 用四邊形 面積 S=S （ OAB可得 S 關(guān)于 用導(dǎo)數(shù)知識即可求解 【解答】 解：不妨設(shè)位于第一象限的交點為 A（ 第二象限的交點為 B（ 則 0， 0 直線方程為 y= x=F 點的坐標為（ 0， ） 設(shè)直線 程為 y=，聯(lián)立 y=解，有 2=0 第 9 頁（共 19 頁） x1+x2=k， 2， =， （ k+ ） ；線段 設(shè) 別為 F 到 O 到 距離 C 是 F 關(guān)于 對稱點， C 到 距離 = 四邊形 面積 S=S （ OAB 根據(jù)點到直線距離公式， ， 又線段 ， 將 代入 S，有 S= （ k+17 ） 由 S 對 k 求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù) =0，可得 1+ =0，解得 k= 時， S 最小，其值為 3 故選： D 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11雙曲線 =l 的一個焦點坐標為（ 3， 0），則該雙曲線的離心率為 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 根據(jù)雙曲線的焦點坐標，建立 a， b， c 的關(guān)系進行求解即可 【解答】 解： 雙曲線 =l 的一個焦點坐標為（ 3， 0）， c=3， 則 c2=9， 即 5=4， 則 a=2， 則雙曲線的離心率 e= = ， 故答案為： 12某單位有職工 200 人，其年齡分布如下表： 年齡（歲） 20， 30） 30， 40） 40， 60） 人數(shù) 70 90 40 為了解該單位職工的身體健康狀況，用分層抽樣的方法抽取一個容量為 40 的樣本進行調(diào) 查，則年齡在 30， 40）內(nèi)的職工應(yīng)抽取的人數(shù)為 18 【考點】 分層抽樣方法 【分析】 利用分層抽樣原理進行求解即可 第 10 頁（共 19 頁） 【解答】 解：由已知得，用分層抽樣的方法抽取一個容量為 40 的樣本進行調(diào)查， 年齡在 30， 40內(nèi)的職工應(yīng)抽取的人數(shù)為： 40 =18 故答案為： 18 13已知實數(shù) x， y 滿足 ，則 x 2y 的取值范圍是 4， 1 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件畫出可行域 ，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， A（ 1， 0）， 聯(lián)立 ，解得 B（ 2， 3）， 令 z=x 2y，化為 y= ， 由圖可知，當直線 y= 過 A 時，直線在 y 軸上的截距最小， z 有最大值，為 1； 當直線 y= 過 B 時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值，為 2 2 3= 4 x 2y 的取值范圍是 4， 1 故答案為： 4， 1 14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S 的值為 第 11 頁（共 19 頁） 【考點】 程序框圖 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案 【解答】 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體， S= （ 2 ），不滿足退出循環(huán)的條件， k=2， = ； 第二次執(zhí)行循環(huán)體， S= （ 2 ） ，不滿足退出循環(huán)的條件， k=3， = ； 第三次執(zhí)行循環(huán)體， S= （ 2 ） 1，不滿足退出循環(huán)的條件， k=4， = ； 第四次執(zhí)行循環(huán)體， S= （ 2 ） 1 ，不滿足退出循環(huán)的條件， k=4， = ； 第五次執(zhí)行循環(huán)體， S= （ 2 ） 1 （ 2+ ），滿足退出循環(huán)的條件， 故輸出的 S 值為： S= （ 2 ） 1 （ 2+ ） = ， 故答案為： 15已知函數(shù) f（ x） =x+出以下四個命題： 函數(shù) f（ x）的圖象關(guān)于坐標原點對稱； x 0，不等式 f（ x） 3x 恒成立； k R，使方程 f（ x） =k 沒有的實數(shù)根； 若數(shù)列 公差為 的等差數(shù)列，且 f（ +f（ +f（ =3，則 其中的正確命題有 （寫出所有正確命題的序號） 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可直接判斷； 構(gòu)造函 數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最值即可； 根據(jù)函數(shù)的連續(xù)性和值域可判斷； 根據(jù)函數(shù)表達式和題意可判斷 【解答】 解： 函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)，故圖象關(guān)于坐標原點對稱，故正確； x 0， f（ x） 3x =2， 令 g（ x） =2， g（ x） =2（ 1） 0， g（ x）遞減， g（ x） g（ 0） =0， 第 12 頁（共 19 頁） f（ x） 3x 恒成立，故正確； 由函數(shù)為奇函數(shù)，且值域為（ ， +）， 故無論 R 為何值，方程 f（ x） =k 都有實數(shù)根，故錯誤； 若數(shù)列 公差為 的等差數(shù)列，且 f（ +f（ +f（ =3， al+a2+， ， 解得 ，故正確 故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16已知數(shù)列 ， ，又數(shù)列 （ n N*）是公差為 1 的等差數(shù)列 （ 1）求數(shù)列 通項公式 （ 2）求數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式 【分析】 （ 1） ，又數(shù)列 （ n N*）是公差為 1 的等差數(shù)列可得 =2+（ n 1），即可得出 （ 2）由 =2 利用 “裂項求和 ”即可得出 【解答】 解：（ 1） ，又數(shù)列 （ n N*）是公差為 1 的等差數(shù)列 =2+（ n 1） =n+1， （ 2） =2 數(shù)列 前 n 項和 + =2 = 17某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為 1， 2， 3， 4， 5 的五個小球，小球除編號不同外，其余均相同 活動規(guī)則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽到的小球編號為 3，則獲得獎金 100 元；若抽到的小球編號為偶數(shù)，則獲得獎金 50 元；若抽到其余編號的小球，則不中獎現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次 （ I）求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率； （ ）求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為 100 元的概率 【考點】 列舉 法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；互斥事件的概率加法公式 第 13 頁（共 19 頁） 【分析】 （ ）先列舉所有的結(jié)果，兩次都沒有中獎的情況有（ 1， 1），（ 1， 5），（ 5， 1），（ 5，5），共 4 種，根據(jù)概率公式計算即可， （ ）分類求出顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為 100 元的概率，再根據(jù)概率公式計算即可 【解答】 解：（ ）該顧客有放回的抽獎兩次的所有的結(jié)果如下： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5）， （ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 2， 5）， （ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 3， 5）， （ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），（ 4， 5）， （ 5， 1），（ 5， 2），（ 5， 3），（ 5， 4），（ 5， 5）； 共有 25 種， 兩次都沒有中獎的情況有（ 1， 1），（ 1， 5），（ 5， 1），（ 5， 5），共 4 種， 兩次都沒有中獎的概率為 P= ， （ ）兩次抽獎獎金之和為 100 元的情況有： 第一次獲獎 100 元，第二次沒有獲獎，其結(jié)果有（ 3， 1），（ 3， 5），故概率為 ， 兩次 獲獎 50 元，其結(jié)果有（ 2， 2），（ 2， 4），（ 4， 2），（ 4， 4），故概率為 第一次沒有中獎，第二次獲獎 100 元，其結(jié)果有 概率為 ， 所求概率 P=2+ 18在 ，內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c已知 a= ，且 b2+ （ I）求角 A 的大小； （ ）求 最大值 【考點】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ I）由余弦定理可得： = = ，即可得出 （ 正弦定理可得：可得 b= ，可得 + ，根據(jù) B 即可得出 【解答】 解：（ I）由余弦定理可得： = = ， A （ 0， ）， A= （ 正弦定理可得： ，可得 b= ， 第 14 頁（共 19 頁） 2 = + ， B ， 19在三棱柱 ，已知側(cè)棱與底面垂直 ， 0，且 ， ， 中點， M 為 一點， （ I）若三棱錐 體積為 ，求 長； （ ）證明： 平面 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 【分析】 （ I）由 知 平面 E 到平面 距離等于 于是 V ，根據(jù)體積列出方程解出 （ 結(jié) F，連結(jié) 矩形知識可知 ，故 以平面 【解答】 解：（ I） 平面 平面 面 面 C=A， 平面 平面 V =V = = = 第 15 頁（共 19 頁） （ 結(jié) F，連結(jié) E 是 中點， ，又 ， 平面 面 平面 20已知橢圓 C： =l（ a b 0）的左右焦點分別為 物線 x 與橢圓C 有相同的焦點，點 P 為拋物線與橢圓 C 在第一象限的交點，且 | （ I）求橢圓 C 的方程； （ ）過點 直線 l 與橢圓 C 交于 A， B 兩點，設(shè) 若 1， 2，求 積的取值范圍 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ ）由題意即可得出 1， 0）， 1， 0），根據(jù)拋物線的定義以及點 P 在拋物線上即可得出 P 點坐標，從而可以求出 |從而根據(jù)橢圓的定義可得出 a=2，進而求出 ，這樣即可得出 橢圓的方程為 ； （ ）根據(jù)題意可設(shè) l： x=1，聯(lián)立橢圓方程并消去 x 可得到（ 3） 69=0，可設(shè) A（ B（ 由韋達定理便可得到 （ 1），而由可得到 入（ 1）并消去 得 而由 的范圍便可第 16 頁（共 19 頁） 求出 的范圍，從而得出 ，可以得到 ，根據(jù) 元即可求出 面積的取值范圍 【解答】 解：（