云南省楚雄州元謀縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文

2020學(xué)年高二年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、 選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1、復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A B C D2、若aR，則“a1”是“|a|1”的()A充要條件 B必要而不充分條件C充分而不必要條件 D既不充分又不必要條件3、下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若”的否命題為“若” B“”是“”的充要條件 C命題“使得”的否定是“均有”D命題“若,則=”的逆否命題為真命題4、已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）23456371121A. 16 B. 18 C. 20 D. 225、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)和(5,0)，橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離和是26，則橢圓的方程為()A.1 B.1 C.1 D.16、在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（ ）A B1 C2D4 7、已知命題的否定是，命題雙曲線的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 8、按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 ( )ABCD9、已知f(x)x，若4，則等于()A4 B4 C5 D510、設(shè)函數(shù)，則（ ）A .為的極大值點(diǎn) B . 為的極小值點(diǎn)C . 為的極大值點(diǎn) D . 為的極小值點(diǎn)11過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（ ）A4B6C8 D1012、若f(x)2x36x23a，對(duì)任意的x2,2都有f(x)0，則a的取值范圍為（ ）A(，3)B 3，) C(2，) D(0，3)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知，是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)的模.14、 拋物線 的準(zhǔn)線方程是15、設(shè)直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)b的值為. 16、若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極值為，則_三、解答題：（本大題共6小題，共70分）各題解答必須答在答題卡上相應(yīng)位置.（必須寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過程）17(10分)已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為. 經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長(zhǎng)。18（12分）某校推廣新課改，在兩個(gè)程度接近的班進(jìn)行試驗(yàn)，一班為新課改班級(jí)，二班為非課改班級(jí)，經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的教學(xué)后對(duì)期末考試進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，規(guī)定：總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀，550以下為非優(yōu)秀，得到以下列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)一班3513二班25合計(jì)90(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為推廣新課改與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)系？參考公式： ，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.87919（12分）已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值20(12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程 x ；(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5) 參考公式21（12分）雙曲線的右焦點(diǎn)為（1）若雙曲線的一條漸近線方程為且，求雙曲線的方程；（2）以原點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，過作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率22(12分)已知函數(shù).（x0）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。2020學(xué)年高二年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文）參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案ACDBDCADADCB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17解：（1）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又所以所以橢圓方程為 4分（2）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1, 5分所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得,消去,得 7分設(shè)8分所以 10分18、(1)結(jié)合題意完成列聯(lián)表即可；（5分）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)一班351348二班172542合計(jì)523890 (2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k9.667.879，（11分）則說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為新課改與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān)系.（12分）19、(1)f(x)3x26x9.1分令f(x)0，解得x3，.3分函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，(3，).4分單調(diào)遞増區(qū)間為(-1,3)。.6分(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2).7分在(1,3)上f(x)0，f(x)在(1,2上單調(diào)遞增又由于f(x)在2，1)上單調(diào)遞減，f(1)是f(x)的極小值，且f(1)a5.9分f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2.10分f(x)x33x29x2.f(1)a57，即函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為7.12分20.解：(1)4.5，3.5， 2分xiyi32.5435464.566.5，x3242526286，0.7， 6分3.50.74.50.35.0.7x0.35.所求的回歸直線方程為0.7x0.35. 8分(2)現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤0.71000.3570.35， 10分9070.3519.65.生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤 12分21（1）由題意，所求雙曲線方程為-(4分)（2）由題意，設(shè)，則，從而，將代入雙曲線得：且從而（12分）22解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，. 2分當(dāng)x變化時(shí)，和的