北京市師范大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）

北京師大附中20202020學(xué)年下學(xué)期高二年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題，本大題共8小題，共32分。在各小題列出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請選出符合要求的選項。1.函數(shù)在區(qū)間，+x上的平均變化率為A. B. 1+C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由平均變化率的運(yùn)算公式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得平均變化率，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均變化率的求得，其中解答熟記平均變化率的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.一個物體的位移s關(guān)于時間t的運(yùn)動方程為s=1t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3 s時的瞬時速度是A. 5 msB. 6 msC. 7 msD. 8 ms【答案】A【解析】【分析】由位移關(guān)于時間的運(yùn)動方程為，則，代入，即可求解【詳解】由題意，位移關(guān)于時間的運(yùn)動方程為，則，當(dāng)時，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了瞬時變化率的計算，其中解答中熟記瞬時變化率的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是A. B. y=lnxC. y=x+sinxD. y=【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，逐項判定，即可求解【詳解】由題意，對于函數(shù)在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，且先減后增，不符合題意；對于函數(shù)在定義域上是非奇非偶函數(shù)，且是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；對于函數(shù)在定義域為奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，不符合在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對于函數(shù)，定義域為，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且，所以函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時，當(dāng)時，進(jìn)而可得原函數(shù)的圖象，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題5.已知集合M=2，3，N=4,5,6，依次從集合M，N中各取出一個數(shù)分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)的點(diǎn)P的個數(shù)是A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】由對于集合中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有個，在第二象限的點(diǎn)共有個，由分類計數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，要使得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中位于第一、二象限內(nèi)，對于集合中的元素作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中的元素作點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在第一象限的點(diǎn)共有個；在第二象限的點(diǎn)共有個；由分類計數(shù)原理可得點(diǎn)個數(shù)為個，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理的應(yīng)用，其中解答中解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式6.若曲線在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是x+y1=0，則A. a=1，b=1B. a=l，b=lC. a=l，b=1D. a=1，b=16【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得，由切線的方程為，求得，把點(diǎn)代入切線方程，求得的值，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，又由切線的方程為，所以，把點(diǎn)代入切線方程，即，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用切線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo)適合切線，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推基礎(chǔ)題理與運(yùn)算能力，屬于7.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，求得實數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題8.某電動汽車“行車數(shù)據(jù)”的兩次記錄如下表：記錄時間累計里程（單位：公里）平均耗電量（單位：公里）剩余續(xù)航里程（單位：公里）2020年1月1日40000.1252802020年1月2日41000.126146（注：累計里程指汽車從出廠開始累計行駛的路程，累計耗電量指汽車從出廠開始累計消耗的電量，平均耗電量=，剩余續(xù)航里程=，下面對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是A. 等于12.5B. 12.5到12.6之間C. 等于12.6D. 大于12.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)累計耗電量的計算公式，即可求解【詳解】由題意，可得，所以對該車在兩次記錄時間段內(nèi)行駛100公里的耗電量估計正確的是：大于12.6，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，其中解答中正確理解題意，根據(jù)累計耗電量的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、多項選擇題，本大題共2小題，共8分。在各小題列出的五個選項中，至少有兩項是正確的，請選出符合要求的選項。9.下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是A. B. C. D. E. 【答案】BDE【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)極值的概念，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值點(diǎn)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值；函數(shù)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；函數(shù)，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；函數(shù)，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以處取得極小值故選BDE【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)或極值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是A. 定義域是（0，+）B. x（0，1）時，圖象位于x軸下方C. 存在單調(diào)遞增區(qū)間D. 有且僅有兩個極值點(diǎn)E. 在區(qū)間（1，2）上有最大值【答案】BC【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式有意義求得函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值、最值，逐項判定，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A不正確；由，當(dāng)時，所以在上的圖象都在軸的下方，所以B正確；所以在定義域上有解，所以函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確的；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，則函數(shù)只有一個根，使得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個極小值，所以D不正確；由，則，所以，函數(shù)單調(diào)增，且，所以函數(shù)在先減后增，沒有最大值，所以E不正確，故選BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值問題，其中解答中準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、填空題，本大題共6小題，共30分。11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)為_【答案】三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角【解析】反證法證明時，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角。12.已知命題：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，類比上述結(jié)論，可得到空間中的相關(guān)結(jié)論為_?！敬鸢浮吭诳臻g中，表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大【解析】【分析】由已知中的平面內(nèi)的性質(zhì)：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，根據(jù)平面上的線的性質(zhì)類比空間的面的性質(zhì)，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，體積最大是球體”，即可得到答案【詳解】根據(jù)平面中有：“在平面內(nèi)，周長一定的曲線圍成的封閉圖形中，圓的面積最大”，利用類比推理，可得空間中“表面積一定的曲面圍城的封閉幾何體中，球的體積最大”【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理是依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對應(yīng)的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對象上卻，其一般步驟：（1）找出兩類事物的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得很一個明確的結(jié)論，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題13.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有 個【答案】【解析】試題分析：由題意知，本題需要分步計數(shù)中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，有種方法故共可組成個不同的四位數(shù)故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏本題需要分步計數(shù)，由題意知中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次首先確定誰被使用次，再把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，相乘得結(jié)果14.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序和實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有_種(用數(shù)字作答).【答案】.【解析】試題分析：先排程序有兩種方法，再將和捆在一起后排，有種方法,因此共有種方法.考點(diǎn)：排列組合【方法點(diǎn)睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：（1）元素相鄰的排列問題“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題“插空法”；（3）元素有順序限制的排列問題“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.15.對于函數(shù)，存在三個互不相等的實數(shù)，使得= =k，則符合條件的一個k的值為_?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ唬纯伞窘馕觥俊痉治觥壳蟮煤瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和極值，結(jié)合圖象，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，又由當(dāng)時，且，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，函數(shù)圖象如圖所示，要使得存在三個互不相等的實數(shù)，使得=，則實數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和極值，以及合理利用函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題16.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形。已知ABC是面積為8的格點(diǎn)三角形，其中A（0，0），B（4，0）。在研究該三角形邊界上可能的格點(diǎn)個數(shù)時，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自給出了一個取值，分別為6，8，10，12，其中得出錯誤結(jié)論的同學(xué)為_?！敬鸢浮勘窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)條件設(shè)三角形的高為，結(jié)合三角形的面積得到高，即頂點(diǎn)C在直線上，結(jié)合C的整點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行排除，即可求解【詳解】設(shè)三角形高為，則三角形的面積，解得，即C的縱坐標(biāo)為4，若或時，則三角形邊界上的格點(diǎn)個數(shù)為12個，如圖所示，若點(diǎn)，則三角形邊界上的個數(shù)個數(shù)為8個，如圖所示，若或時，則三角形邊界上的格點(diǎn)個數(shù)為6個，如圖所示，所以不可能是10個，所以其中得出錯誤結(jié)論的同學(xué)為丙【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合條件求出三角形的高，即頂點(diǎn)C的位置，利用數(shù)形結(jié)合以及特殊值法求解是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題四、解答題，共6個小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.已知函數(shù)。（1）求的在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求在區(qū)間4，2上的最小值。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，即切線的斜率為，又由，求解求解切線的方程；（2）由（1）知，求得函數(shù)的單調(diào)性和極小值，比較即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，則，即切線的斜率為，又由，所以在點(diǎn)處切線方程為（2）由（1）知，當(dāng)時，則單調(diào)遞減；當(dāng)時，則單調(diào)遞增；當(dāng)時，則單調(diào)遞減；所以函數(shù)的極小值為，又由，所以函數(shù)在的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求的極值；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間。【答案】（1）極小值為，無極大值；（2）見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的極值（2）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當(dāng)時，則，令，解得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；所以函數(shù)的極小值為，無極大值（2）由函數(shù)，則=當(dāng)時，減區(qū)間為；增區(qū)間為；當(dāng)時，減區(qū)間；當(dāng)時，減區(qū)間為；增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19.據(jù)統(tǒng)計，某種汽車的最高車速為120千米時，在勻速行駛時，每小時的耗油量y（升）與行駛速度x（千米時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：y=。已知甲、乙兩地相距100千米。（1）若汽車以40千米時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升?（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?【答案】（1）,（2）當(dāng)汽車以千米時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升【解析】本試題主要考查了函數(shù)在實際問題中的運(yùn)用。利用已知條件，表示函數(shù)關(guān)系式，然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到最值。（1）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需蠔油（升）。（2）當(dāng)汽車的行駛速度為千米時時，從甲地到乙地需行駛小時.設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，借助于導(dǎo)數(shù)的思想求解最值。（I）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需蠔油（升）。所以，汽車以40千米時的速度勻速行駛，從甲地到乙地需耗油升4分.（II）當(dāng)汽車的行駛速度為千米時時，從甲地到乙地需行駛小時.設(shè)耗油量為升，依題意，得其中，. 7分.令，得.因為當(dāng)時，是減函數(shù)；當(dāng)時，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，取得最小值.所以當(dāng)汽車以千米時的速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為升。 12分20.已知函數(shù)的零點(diǎn)是，。（1）求；（2）求證：對任意，；（3）若對任意，恒成立，寫出的最小值（不需證明）。【答案】（1）1；（2）見解析；（3）1【解析】【分析】（1）由函數(shù)的零點(diǎn)是，代入即可求解，得到答案（2）對任意，即，等價于，即，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解（3）由（2）可知，對任意，成立，再由當(dāng)時，此時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得到的取值【詳解】（1）由題意知，函數(shù)的零點(diǎn)是，即，解得；（2）對任意，即，等價于，即，設(shè)，則所以對任意，所以在遞減，故，即對任意，（3）由（2）可知，對任意，成立，又由當(dāng)時，此時根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，要使得對任意，恒成立，則，所以的最小值【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題21.已知函數(shù)。（1）過點(diǎn)是否存在曲線的切線?請說明理由；（2）設(shè)，求證：存在極小值。【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求得切線方程，將代入得，把方程有解，等價于過點(diǎn)作曲線的切線存在，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解（2）由，求得，且，得到函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解【詳解】（1）假設(shè)存在切線，