四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考共性化練習(xí)試題 文

四川省成都市蓉城名校聯(lián)盟2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考共性化練習(xí)試題 文注意：本卷試題各小題題號與聯(lián)考試題題號對應(yīng)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。9已知F為拋物線C：y 2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A16 B14 C12 D1010已知是雙曲線的左、右焦點，過的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于點A，B，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A B4 C D11設(shè)，是雙曲線的左，右焦點，是雙曲線上的一點，則的面積等于A B C24 D48二、填空題。13把二進制數(shù)化為十進制數(shù)是 15若曲線與直線始終有交點，則的取值范圍是 16已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上的一點，則ABP的面積為 .三、解答題。20已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點（1）求圓方程；（2）是否存在過點的直線與圓交于兩點，且的面積為（為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.21已知拋物線：過點（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點均與點A不重合，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，求證：為定值22已知橢圓：（）的右焦點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點的直線交橢園于，兩點，若（為坐標(biāo)原點）的面積為，求直線的方程.蓉城名校聯(lián)盟20202020學(xué)年度上期高中2020級期中聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科共性化鞏固練習(xí)卷答案9A【解析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)（或）時，取等號.【思路點睛】對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，所以10A【解析】試題分析：由雙曲線定義得，由余弦定理得【思路點睛】(1)對于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，拋物線上的點到焦點的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫出合理草圖.11C【解析】試題分析：由雙曲線的定義知，聯(lián)立，得，而，則是直角三角形，所以面積為24，答案為C考點：1、雙曲線的性質(zhì)；2、焦點三角形的面積13【解析】由二進制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點睛】本題考查二進制數(shù)化十進制數(shù)，考查二進制數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】由題設(shè)可知有解，即有解，令借，則，所以，由于，故，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知，則，應(yīng)填答案?！舅悸伏c睛】解答本題的思路是依據(jù)題設(shè)條件將其轉(zhuǎn)化為方程有解，進而分離參數(shù)，然后通過三角換元將其轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，最后借助正弦函數(shù)的圖像求出其值域使得問題獲解。1636【解析】首先設(shè)拋物線的解析式，寫出拋物線的焦點、對稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑，求出，的面積是與乘積的一半.設(shè)拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點，A，B是與的交點，又軸，又點在準(zhǔn)線上，.故答案為：36.【思路點睛】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準(zhǔn)線以及焦點弦的特點，關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法.20（1）；（2）答案見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出圓的方程，由直線和圓相切列出方程，進而解得未知量；（2）根據(jù)題意得到原題等價于研究方程是否有解的問題，化簡得到無解即可.解析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則圓的方程為：，又與相切，則有，解得：，所以圓的方程為：；（2）由題意得：當(dāng)存在時，設(shè)直線，設(shè)圓心到直線的距離為，則有，化簡得：，無解；當(dāng)不存在時，則圓心到直線的距離，那么，滿足題意，所以直線的方程為：.【思路點睛】這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.21（1）（2）見解析【解析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點P（3,-1）的直線MN的方程為，代入y2=x利用韋達定理，結(jié)合斜率公式，化簡，即可求的值【詳解】（1）由題意得，所以拋物線方程為 （2）設(shè)，直線MN的方程為，代入拋物線方程得 所以， 所以所以是定值【思路點睛】求定值問題常見的方法從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關(guān)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值22（1） ；（2）x+y1=0或xy1=0.【解析】（1）由題意可知c=1， 離心率ca=22，所以a=2所以b2=a2c2=1所以橢圓C的方程為x22+y2=1， （2）由題意可以設(shè)直線的方程為x=my+1，由x22+y2=1x=my+1得m2+2y2+2my1=0， =4m2+4m2+2=8m2+10設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2所以，y1+y2=2mm2+2，y1y2=1m2+2.所以O(shè)MN的面積S=12OFy2y1=12y2+y124y2y1=