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應(yīng)用逐差法求加速度物理實(shí)驗(yàn)中,準(zhǔn)確記錄及有效利用測量數(shù)據(jù),具有非常重要的意義。在實(shí)驗(yàn)“利用打點(diǎn)計(jì)時器測定勻變速直線運(yùn)動的加速度”,為盡量減少偶然誤差帶來的影響,一般采取多次測量而后取平均值的方法,在處理數(shù)據(jù)時用到“逐差法”。一、由于勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)是:物體做勻變速直線運(yùn)動時,若加速度為a,在各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)發(fā)生的位移依次為x1、x2、x3、xn,則有x2-x1=x3-x2=x4-x3=xn-xn-1=aT2即任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差相等,可以依據(jù)這個特點(diǎn),判斷原物體是否做勻變速直線運(yùn)動或已知物體做勻變速直線運(yùn)動,求它的加速度。例1:某同學(xué)在研究小車的運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)中,獲得一條點(diǎn)跡清楚的紙帶,已知打點(diǎn)計(jì)時器每隔0.02s打一個計(jì)時點(diǎn),該同學(xué)選A、B、C、D、E、F六個計(jì)數(shù)點(diǎn),對計(jì)數(shù)點(diǎn)進(jìn)行測量的結(jié)果記錄在下圖中,單位是cm。試計(jì)算小車的加速度為多大?解:由圖知:x1=AB=1.50cm x2=BC=1.82cm x3=CD=2.14cm x4=DE=2.46cm x5=EF=2.78cm 可見:x2x1= x3x2= x4x3= x5x4= 即位移差的平均值 又 則 說明:該題提供的數(shù)據(jù)可以說是理想化了,實(shí)際中不可能出現(xiàn)x2x1= x3x2=x4x3=x5x4,因?yàn)閷?shí)驗(yàn)總是有誤差的。例2:如下圖所示,是某同學(xué)測量勻變速直線運(yùn)動的加速度時,從若干紙帶中選出的一條紙帶的一部分,他每隔4個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn),圖上注明了他對各計(jì)算點(diǎn)間距離的測量結(jié)果。試驗(yàn)證小車的運(yùn)動是否是勻變速運(yùn)動? 解:x2x1= x3x2= x4x3= x5x4= x6x5= 故可以得出結(jié)論:小車在任意兩個連續(xù)相等的時間里的位移之差,在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等,小車的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動。 上面的例2只是要求我們判斷小車在實(shí)驗(yàn)誤差內(nèi)做什么運(yùn)動。若進(jìn)一步要我們求出該小車運(yùn)動的加速度,應(yīng)怎樣處理呢?此時,可以應(yīng)用逐差法處理數(shù)據(jù)。由于題中條件是已知x1、x2、x3、x4、x5、x6共六個數(shù)據(jù),應(yīng)分為3組。 即加速度 全部數(shù)據(jù)都用上,這樣相當(dāng)于把2n個間隔分成前n個為第一組,后n個為第二組,這樣起到了減小誤差的目的。而如若不用逐差法而是用: ,再求加速度有:相當(dāng)于只用了x6與x1兩個數(shù)據(jù),這樣起不到用多組數(shù)據(jù)減小誤差的目的。很顯然,若題目給出的條件是偶數(shù)段都要分組進(jìn)行求解,分別對應(yīng) : 二、若在練習(xí)中出現(xiàn)奇數(shù)段,如3段、5段、7段等。這時我們發(fā)現(xiàn)不能恰好分成兩組??紤]到實(shí)驗(yàn)時中間段的數(shù)值較接近真實(shí)值,應(yīng)分別采用下面求法: 三、另外,還有兩種特殊情況,說明如下:如果題目中數(shù)據(jù)理想情況,發(fā)現(xiàn)x2x1=x3x2=x4x3=此時不需再用逐差法,直接使用即可求出。若題設(shè)條件只有像 此時又如 此時鞏固練習(xí)1. 物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是12m,則可知:( ) A. 第1 s內(nèi)的位移為3 m B. 第2s末的速度為8 ms C. 物體運(yùn)動的加速度為2ms2 D. 物體在5s內(nèi)的平均速度為15 ms01243x19cm15cm2在做“研究勻速直線運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)時,所用電源頻率為50Hz,取下一段紙帶研究,如圖所示。設(shè)0點(diǎn)為記數(shù)點(diǎn)的起點(diǎn),相鄰兩記數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn),則第一個記數(shù)點(diǎn)與起始點(diǎn)間的距離x1_cm,物體的加速度a m/s2,物體經(jīng)第4個記數(shù)點(diǎn)的瞬時速度為 v m/s。3一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動。第2s和第7s內(nèi)位移分別為2.4m和3.4m,則其運(yùn)動加速度a為_m/s2.4如圖所示,某同學(xué)在做“研究勻速直線運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)中,由打點(diǎn)計(jì)時器得到表示小車運(yùn)動過程的一條清晰紙帶,紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T=0.10s,其中x1=7.05cm、x2=7.68cm、x3=8.33cm、x4=8.95cm、x5=9.61cm、x6=10.26cm,則A點(diǎn)處瞬時速度的大小是_m/s,小車運(yùn)動的加速度計(jì)算表達(dá)式為_,加速度的大小是_m/s2。x1x2
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