云南省云天化中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文（含解析）

云天化中學(xué)2020學(xué)年上學(xué)期期末測(cè)試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集定義即可得到結(jié)論【詳解】，MN3，4，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的概念及求法，比較基礎(chǔ)2.的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知，則等于（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由余弦定理得 （負(fù)舍），選A.3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因?yàn)?，又，所以，選C.4.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得焦點(diǎn)位置以及a、b的值，計(jì)算可得c的值，由橢圓的焦點(diǎn)公式計(jì)算可得答案【詳解】在橢圓中，因此，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)求法，注意先分析橢圓的焦點(diǎn)位置5.命題“”的否定是（ ）A. 使得 B. 使得C. 使得 D. 【答案】B【解析】全稱(chēng)性命題的否定是特稱(chēng)命題，要否定結(jié)論，所以選B.6.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，001,002,，699,700.從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623 B. 328 C. 253 D. 007【答案】A【解析】分析：從第五行第六列開(kāi)始向右讀，依次讀取，將其中不符合要求的也就是超范圍的數(shù)據(jù)去掉，再將重復(fù)的去掉，最后找到滿足條件的數(shù)據(jù).詳解：從第5行第6列開(kāi)始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個(gè)數(shù)為253，第二個(gè)數(shù)是313，第三個(gè)數(shù)是457，下一個(gè)數(shù)是860，不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736，不符合要求，下一個(gè)是253，重復(fù)，第四個(gè)是007，第五個(gè)是328，第六個(gè)是623，故選A.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)隨機(jī)數(shù)表的題目，明確隨機(jī)數(shù)的含義是關(guān)鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過(guò)程中，需要把超范圍的數(shù)據(jù)和重復(fù)的數(shù)據(jù)都去掉，接著往下讀就行了.7.已知圓截直線所得的弦的長(zhǎng)度為，則等于（ ）A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 【答案】C【解析】圓 截直線 所得的弦的長(zhǎng)度為 ，圓心 到直線的距離 ，解得 或 故選C8.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A,D周期為，故排除；當(dāng)時(shí)，滿足，故選C.9.已知直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，則使得點(diǎn)為弦中點(diǎn)的直線斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)，則有，兩式作差：，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式，屬于中檔題10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的有，當(dāng)時(shí)， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的周期性可得f（8）f（2），進(jìn)而利用函數(shù)的奇偶性可得f（2）f（2），結(jié)合函數(shù)的解析式即可得f（2）的值，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+6）f（x），則f（8）f（2），又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（2）f（2），又由當(dāng)x（3，0）時(shí)，f（x）2x5，則f（2）2（2）59；則有f（8）f（2）f（2）9；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題11.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為， 為橢圓上一點(diǎn)，且， 是線段的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 因?yàn)闄E圓的實(shí)軸長(zhǎng)為，則， 由橢圓的定義可知, 而是的中位線，所以，故選C 12.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、右支交于點(diǎn)，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè),則。在中由余弦定理可得。,為直角三角形，且。設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F1，連P F1,Q F1，由題意可得點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以四邊形FPF1Q為矩形，因此。由雙曲線的定義得，又，所以，在中，由勾股定理得，即，整理得，。即該雙曲線的離心率為。選B。二、填空題.13.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_【答案】2【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖由上圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值，最大值為2.14.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)程序框圖模擬進(jìn)行求解即可【詳解】由題意得，執(zhí)行上述循環(huán)結(jié)構(gòu)，可得，第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和運(yùn)行，比較基礎(chǔ)15.若焦點(diǎn)在軸的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,)，且其漸近線方程為y=，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程_【答案】【解析】【分析】由已知設(shè)雙曲線方程為，（0），利用待定系數(shù)法能求出此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其漸近線方程為yx，設(shè)雙曲線方程為，（0）把點(diǎn)代入，得：，解得1此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用16.已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn) ，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值為_(kāi)【答案】【解析】由橢圓，可得，橢圓左焦點(diǎn)為，則， ， 由圖可知，當(dāng)為的延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，有最大值為，的值最大值為，故答案為.三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若， 的面積為，求該三角形的周長(zhǎng).【答案】(1) ;(2)6.【解析】試題分析:(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件,得到,故.(2)利用三角形面積公式和余弦定理列方程組,求得的值,由此求得周長(zhǎng)的值.試題解析:（1）在ABC中，由正弦定理知 又因?yàn)樗?，?, （2） 又 周長(zhǎng)為6.18.2020年“十一”期間，高速公路車(chē)輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢(xún)問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求這40輛小型車(chē)輛車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從車(chē)速在的車(chē)輛中任抽取2輛，求車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率【答案】（1）眾數(shù)的估計(jì)值等于775 中位數(shù)的估計(jì)值為775（2）【解析】試題分析; （1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開(kāi)始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2）從圖中可知，車(chē)速在 的車(chē)輛數(shù)和車(chē)速在 的車(chē)輛數(shù)從車(chē)速在 的車(chē)輛中任抽取2輛，設(shè)車(chē)速在 的車(chē)輛設(shè)為 車(chē)速在 的車(chē)輛設(shè)為 列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應(yīng)的概率即可試題解析：（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5，設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車(chē)速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為：，解得即中位數(shù)的估計(jì)值為（2）從圖中可知，車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛），車(chē)速在的車(chē)輛數(shù)為：（輛），設(shè)車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為，車(chē)速在的車(chē)輛設(shè)為，則所有基本事件有：，共15種，其中車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的事件有：，共8種所以，車(chē)速在的車(chē)輛恰有一輛的概率為【點(diǎn)睛】本題考查率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問(wèn)題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)的矩形的底邊中點(diǎn)的和等知識(shí)此題把統(tǒng)計(jì)和概率結(jié)合在一起，比較新穎，也是高考的方向，應(yīng)引起重視19.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：()結(jié)合通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為;()結(jié)合()中求得的通項(xiàng)公式錯(cuò)位相減可得 .試題解析：（）當(dāng)時(shí)，由，得， 兩式相減，得， 當(dāng)時(shí)，則 .數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3 為公比的等比數(shù)列 ， . （）由（1）得， ， ，兩式相減，得， .點(diǎn)睛：一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解20.如圖， 是平面四邊形的對(duì)角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來(lái)，使平面平面，如圖. （1）求證： 平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由平面平面，平面 平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點(diǎn)，連.由，可得，又平面，所以，又 ，所以平面，因此就是點(diǎn)到平面的距離，在中，所以.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫?平面平面平面 ，平面,且，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以，又平面，所以，?，所以平面，所以就是點(diǎn)到平面的距離，在中，所以.所以是點(diǎn)到平面的距離是 .【方法點(diǎn)晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題. 解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.21.已知圓M過(guò)C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上（1）求圓M的方程；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值【答案】（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓M過(guò)兩點(diǎn)C（1，-1）、D（-1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上，建立方程組，即可求圓M的方程；（2）四邊形PAMB的面積為S2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得結(jié)論試題解析：(1) 設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得解得ab1，r2.故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2) 由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|.即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.22.已知?jiǎng)訄A與圓相內(nèi)切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的方程； （2）直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值. （為坐標(biāo)原點(diǎn)）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）確定|PE|+|PF|42，可得P的