matlab插值與擬合解析.ppt

插值與擬合,一、插值的基本原理,二、擬合的基本原理,三、插值與擬合的關(guān)系,四、插值的MATLAB實(shí)現(xiàn),五、擬合的Matlab實(shí)現(xiàn),我們經(jīng)常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，例如數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法。此類問(wèn)題在MATLAB中有很多現(xiàn)成的函數(shù)可以調(diào)用，熟悉MATLAB，這些方法都能游刃有余的用好。,一、概述,數(shù)據(jù)擬合在很多賽題中有應(yīng)用，與圖形處理有關(guān)的問(wèn)題很多與插值和擬合有關(guān)系，例如98年美國(guó)賽A題，生物組織切片的三維插值處理，94年A題逢山開路，山體海拔高度的插值計(jì)算，2003年吵的沸沸揚(yáng)揚(yáng)的“非典”問(wèn)題也要用到數(shù)據(jù)擬合算法，觀察數(shù)據(jù)的走向進(jìn)行處理，2005年的雨量預(yù)報(bào)的評(píng)價(jià)的插值計(jì)算。2001年的公交車調(diào)度擬合問(wèn)題，2003年的飲酒駕車擬合問(wèn)題。,插值問(wèn)題雨量預(yù)報(bào)的評(píng)價(jià),預(yù)測(cè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)的圖形,插值后的圖形,擬合問(wèn)題飲酒駕車,喝兩瓶酒的擬合曲線,喝1-5瓶酒的擬合曲線,在實(shí)際中，常常要處理由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量所得到的一些離散數(shù)據(jù)。插值與擬合方法就是要通過(guò)這些數(shù)據(jù)去確定某一類已知函數(shù)的參數(shù)或?qū)で竽硞€(gè)近似函數(shù)，使所得到的近似函數(shù)與已知數(shù)據(jù)有較高的擬合精度。如果要求這個(gè)近似函數(shù)（曲線或曲面）經(jīng)過(guò)所已知的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，則稱此類問(wèn)題為插值問(wèn)題。（不需要函數(shù)表達(dá)式）,二、基本概念,如果不要求近似函數(shù)通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它能較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法稱為數(shù)據(jù)擬合。（必須有函數(shù)表達(dá)式）近似函數(shù)不一定（曲線或曲面）通過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。,1、聯(lián)系都是根據(jù)實(shí)際中一組已知數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)能夠反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的近似函數(shù)的方法。2、區(qū)別插值問(wèn)題不一定得到近似函數(shù)的表達(dá)形式，僅通過(guò)插值方法找到未知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值。數(shù)據(jù)擬合要求得到一個(gè)具體的近似函數(shù)的表達(dá)式。,三、插值與擬合的區(qū)別和聯(lián)系,四、插值的使用及求解,當(dāng)數(shù)據(jù)量不夠，需要補(bǔ)充，且認(rèn)定已有數(shù)據(jù)可信時(shí),通常利用函數(shù)插值方法。實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中碰到的函數(shù)f(x)是各種各樣的，有的表達(dá)式很復(fù)雜，有的甚至給不出數(shù)學(xué)的式子，只提供了一些離散數(shù)據(jù)，警如，某些點(diǎn)上的函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值。,4.1引言,選用不同類型的插值函數(shù)，逼近的效果就不同，一般有：（1）拉格朗日插值（lagrange插值）（2）分段線性插值（3）Hermite（4）三次樣條插值。,4.2插值方法,Matlab實(shí)現(xiàn)：實(shí)現(xiàn)分段線性插值不需要編制函數(shù)程序，它自身提供了內(nèi)部的功能函數(shù)interp1(一維插值)intep2(二維)interp3(三維)intern(n維),4.3MATLAB實(shí)現(xiàn)插值,用MATLAB作插值計(jì)算,一維插值函數(shù)：,yi=interp1(x，y，xi，method),nearest最鄰近插值；linear線性插值；spline三次樣條插值；cubic立方插值；缺省時(shí)分段線性插值,注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過(guò)x的范圍,例：從1點(diǎn)12點(diǎn)的11小時(shí)內(nèi)，每隔1小時(shí)測(cè)量一次溫度，測(cè)得的溫度的數(shù)值依次為：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24試估計(jì)每隔1/10小時(shí)的溫度值,ToMATLAB(temp),hours=1:12;temps=589152529313022252724;h=1:0.1:12;t=interp1(hours,temps,h,spline);plot(hours,temps,+,h,t,hours,temps,r:)%作圖xlabel(Hour),ylabel(DegreesCelsius),例已知飛機(jī)下輪廓線上數(shù)據(jù)如下，求x每改變0.1時(shí)的y值,ToMATLAB(plane),返回,要求x0,y0單調(diào)；x，y可取為矩陣，或x取行向量，y取為列向量，x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍,z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method),用MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值,nearest最鄰近插值；linear雙線性插值；cubic雙三次插值；缺省時(shí)雙線性插值.,例：測(cè)得平板表面35網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為：828180828479636165818484828586試作出平板表面的溫度分布曲面z=f(x,y)的圖形,輸入以下命令：x=1:5;y=1:3;temps=8281808284;7963616581;8484828586;mesh(x,y,temps),1.先在三維坐標(biāo)畫出原始數(shù)據(jù)，畫出粗糙的溫度分布曲線圖.,2以平滑數(shù)據(jù),在x、y方向上每隔0.2個(gè)單位的地方進(jìn)行插值.,再輸入以下命令:xi=1:0.2:5;yi=1:0.2:3;zi=interp2(x,y,temps,xi,yi,cubic);mesh(xi,yi,zi)畫出插值后的溫度分布曲面圖.,ToMATLAB(wendu),通過(guò)此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進(jìn)行比較,ToMATLAB(moutain),返回,插值函數(shù)griddata格式為:,cz=griddata（x，y，z，cx，cy，method）,用MATLAB作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算,要求cx取行向量，cy取為列向量,nearest最鄰近插值linear雙線性插值cubic雙三次插值v4-MATLAB提供的插值方法缺省時(shí),雙線性插值,例在某海域測(cè)得一些點(diǎn)(x,y)處的水深z由下表給出，船的吃水深度為5英尺，在矩形區(qū)域（75，200）（-50，150）里的哪些地方船要避免進(jìn)入,ToMATLABhd1,返回,4.作出水深小于5的海域范圍,即z=5的等高線.,2.在矩形區(qū)域(75,200)(-50,150)進(jìn)行插值。,1.輸入插值基點(diǎn)數(shù)據(jù),3.作海底曲面圖,%程序一：插值并作海底曲面圖x=129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5;y=7.5141.523.0147.022.5137.585.5-6.5-813.056.5-66.584.0-33.5;z=48686889988949;x1=75:1:200;y1=-50:1:150;x1,y1=meshgrid(x1,y1);z1=griddata(x,y,z,x1,y1,v4);meshc(x1,y1,z1),海底曲面圖,%程序二：插值并作出水深小于5的海域范圍。x1=75:1:200;y1=-50:1:150;x1,y1=meshgrid(x1,y1);z1=griddata(x,y,z,x1,y1,v4);%插值z(mì)1(z1=5)=nan;%將水深大于5的置為nan，這樣繪圖就不會(huì)顯示出來(lái)meshc(x1,y1,z1),水深小于5的海域范圍,實(shí)驗(yàn)作業(yè)1,山區(qū)地貌：在某山區(qū)測(cè)得一些地點(diǎn)的高程如下表：(平面區(qū)域1200x4000,1200y3600)，試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并對(duì)幾種插值方法進(jìn)行比較,返回,5.1引言對(duì)于情況較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題（因素不易化簡(jiǎn)，作用機(jī)理不詳）可直接使用數(shù)據(jù)組建模，尋找簡(jiǎn)單的因果變量之間的數(shù)量關(guān)系，從而對(duì)未知的情形作預(yù)報(bào)。這樣組建的模型為擬合模型。擬合模型的組建主要是處理好觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差，使用數(shù)學(xué)表達(dá)式從數(shù)量上近似因果變量之間的關(guān)系。擬合模型的組建是通過(guò)對(duì)有關(guān)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)的觀察、分析和選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)表達(dá)方式得到的。,五、擬合的使用及求解,5.2擬合模型的分類,5.2.1直線擬合5.2.2曲線擬合5.2.3觀察數(shù)據(jù)修勻?qū)τ谝呀o一批實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，由于實(shí)測(cè)方法、實(shí)驗(yàn)環(huán)境等一些外界因素的影響，不可避免地會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)干擾和誤差。我們自然希望根據(jù)數(shù)據(jù)分布的總趨勢(shì)去剔除觀察數(shù)據(jù)中的偶然誤差，這就是所謂的數(shù)據(jù)修勻（或稱數(shù)據(jù)平滑）問(wèn)題。,直線擬合問(wèn)題引例1,求60C時(shí)的電阻R,設(shè)R=at+ba,b為待定系數(shù),曲線擬合問(wèn)題引例2,求血藥濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律c(t).,在直角坐標(biāo)系下作圖如下(plot),MATLAB(aa1),曲線擬合問(wèn)題的提法,已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)i=1,n,尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x),使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好,y=f(x),i為點(diǎn)（xi,yi)與曲線y=f(x)的距離,曲