結構塑性分析的極限荷載PPT課件

第15章，結構塑性分析的極限負荷，第1節(jié)的概要，1 .結構的彈塑性，普通鋼筋的拉伸曲線，圖中所示的材料路徑的彈性階段I以后的II，III這兩個路徑的特性和負荷能力。 另外，這兩條路徑的曲線顯示出共同點，材料明顯變形，雖然有殘馀應變，但仍有負荷能力。 殘馀變形是材料不能恢復的變形。 結構的彈性設計方法表明，結構上只有一個截面的應力達到材料的允許應力。 也就是說，結構任意點的應力和應變不能超過材料的屈服應力和屈服應變。 即：(a )，即：允許負荷法。 (b )、2 .理想的彈塑性材料假設： (a )線性強化模型、(b )剛塑性模型、(c )理想的彈塑性模型、各種簡化曲線模型、(2)負荷時，材料曲線分為彈性I、塑性II兩個階段。 理想的彈塑性材料假定，(1)材料的拉伸性能相同，(3)卸載時，卸載點在I、II兩個階段不同。 理想的彈塑性假設在材料裝載時呈彈塑性，卸載時呈彈塑性。 第二節(jié)極限彎曲力矩和塑性鉸鏈、(a )純彎曲矩形截面梁、(b )、(c )、1、彈性極限彎曲力矩Ms在材料力學上已知的線彈性范圍內，在受到純彎曲力的狀態(tài)下的梁的任一截面僅產生與外力偶數(shù)相等的彎曲力矩，截面變形后也保持平截面也就是說，截面上各層纖維沿梁軸線的伸縮與截面高度成比例，或者截面上的應變與截面高度成比例地呈直線分布，中性軸上的應變等于零。 根據(jù)結構的彈性設計方法，當截面的最外層纖維達到材料屈服應力時，認為該截面達到了截面的彈性極限狀態(tài)，此時截面的彎矩為該截面的彈性極限彎矩。 將式(a )中的m，即，(b )替換為Ms，代入圖示的矩形截面梁，矩形截面的彈性極限力矩： (c )、線彈性狀態(tài)、(a )、彈塑性和塑性流動階段、(b )、2、極限力矩Mu、截面達到彈性極限狀態(tài)的外力偶爾增大MMs后，截面上的應變分布也與截面高度呈線性關系但是，截面上的應力分布不再與截面高度保持線性關系。 (1)截面的彈塑性階段、(2)截面的塑性流動階段、矩形截面的塑性極限狀態(tài)下的極限彎曲力矩、(d )、(3)塑性鉸鏈的概念，截面的應變發(fā)展始終與截面的高度呈線性關系，直到塑性區(qū)域進入彈塑性發(fā)展階段，截面整體成為充滿塑性區(qū)域的塑性極限狀態(tài)為止。 也就是說，在這個階段，盡管塑性區(qū)域的應力在屈服應力值下停止，應變還是與彈性核部分的應變分布大致呈直線發(fā)展。 因此，當截面達到塑性極限狀態(tài)時，應變值顯著大于彈性極限狀態(tài)，產生相對角位移效果，其中，接近于該截面兩側的兩個截面以中性軸為中心相對旋轉。 塑性鉸鏈的特征： (1)塑性鉸鏈受極限力矩Mu傳遞。 (2)塑性鉸鏈為單向鉸鏈，其兩側只發(fā)生與負荷增加(彎矩增大)一致的方向的限制旋轉。 (3)塑性鉸鏈不是鉸鏈，具有一定的長度。 如上所述，截面上各點的應力等于屈服應力的應力狀態(tài)，截面達到極限彎矩，截面形成塑性鉸鏈，顯示該截面達到塑性流動的極限狀態(tài)。 3 .具有對稱軸截面的極限彎曲力矩，(1)截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸位置，截面的應力必須滿足： (a )，在塑性極限狀態(tài)，截面的軸向力必須滿足：即，截面在塑性極限狀態(tài)的中性軸上將截面總面積a二等分，為截面的等面積軸。 上式只有成立時才能滿足，即承受區(qū)的面積必須與受壓區(qū)的面積相同。 (2)已知截面的極限彎曲矩Mu、塑性極限狀態(tài)下截面的中性軸位置，截面的極限彎曲矩可以導出如下。彎矩為截面上應力對中性軸的合力矩： (14-2-1 )，式中的積分為截面的面積凈矩，可：極限彎矩為： (14-2-2 )，彈性極限與塑性極限之間的彈塑性階段，中性軸邊界位于截面的向心軸與等面積軸之間。 以上討論的是梁在純彎曲力和變形狀態(tài)下截面的2個階段的極限狀態(tài)及其對應的極限矩。 非純彎曲梁通常可忽略剪力對梁承載力的影響。 因此，可以利用上述概念和結果。 使用式(14-2-1 )或式(14-2-2 )計算截面極限矩。 研究第三節(jié)梁的極限荷載、梁的極限荷載是尋找梁結構達到塑性極限狀態(tài)時的荷載值，即梁結構失去承載力前可承受的最大荷載值。 除了上一節(jié)所研究的截面極限狀態(tài)(極限力矩)之外，本節(jié)還對結構的極限狀態(tài)(極限負荷)進行了研究。 1 .使梁靜止的極限載荷、(a )、(b )、(c )、(d )、(e )、(1)結構的極限狀態(tài)、極限載荷是與結構極限狀態(tài)對應的載荷。 在MC的情況下，機構I是破壞機構。 由式(b )可知，機構II是破壞機構。 當然，=、機構I、II都是相應的破壞機構。圖(d )、(f )、(h )是使用極限狀態(tài)下可能的極限角圖在平衡條件下計算的方法。 不能用圖(h )所示的極限角圖排除。 另外，從圖(f )的分析可知，b截面彎矩值為：時，因為、所以圖(f )所示的可能極限角圖成立。 您可以從平衡條件計算：也就是說，從、當、=圖(f )中，將圖(f )中b的彎矩豎直坐標和d的0鼠標連接到輔助線，從平衡條件計算：解的結果與上一個相同。 例14-3-2圖(a )所示的連續(xù)梁的下側受到拉伸(正的彎矩)時，AB、BC的極限彎矩為Mu，CD跨越2mm的上側受到拉伸(負的彎矩)時，為跨越各自下側的拉伸極限彎矩的1.2倍求出該梁的極限載荷。(a )，(b )可破壞的機構I，(c )可破壞的機構II，(d )可破壞的機構III，解：可能的機構I :圖(a )所示的連續(xù)梁的可破壞的機構都可以列舉，所以可以利用網羅法。 參照圖(b )、(c )、(d ) . 用破壞機構法計算的各可能的極限負荷如下：(a )，(b )，式(b )可以寫成，(c )，可能機構III :(d )，最小負荷值，即機構I為連續(xù)梁極限狀態(tài)時的破壞機構相比，極限負荷為， 該計算結果大于先前計算出的極限負荷，梁上不可能形成塑性鉸鏈的其他截面的彎矩值均小于c、d兩截面的彎矩值，因此圖14-3-1(e )表示梁的真正破壞機構，該計算出的負荷為梁的極限負荷。 圖14-3-2、第4節(jié)、判定極限載荷的一般定理、本節(jié)中表示判定幾個極限載荷的一般定理。 判定極限載荷一般定理的限定條件：1 )限定結構載荷的方式限定在比例載荷，2 )梁、剛架這樣的以彎曲變形為主的結構的范圍內。 然后：a .假設材料是理想的彈塑性材料。 b .軸向力和剪力對極限載荷的影響可以忽略。 1、極限狀態(tài)下結構應滿足的條件，平衡條件，2 )屈服條件(內力限制條件)，3 )單向機構條件，極限狀態(tài)下結構的整體，或任何部分都滿足靜力平衡條件。 在極限狀態(tài)下，結構中任何截面的彎矩值都不得超過截面的極限彎矩。 極限狀態(tài)下，結構中足夠截面的彎矩值達到極限彎矩，形成塑性鉸鏈，以結構為機構，能夠在載荷增加的方向上進行單向機構運動(剛體位移)。 下面是兩個有意義的術語。 1 )、可承受載荷，在結構所有截面的彎矩不超過截面極限彎矩且結構可能受到任何力的狀態(tài)下，可承受由靜力平衡條件求出的載荷。 2 )、可破壞載荷、結構的任意可能單向機構、靜力平衡條件下求出的載荷稱為可破壞載荷。 注意：兩種求極限載荷的基本方法、極限彎矩平衡法和破壞機理法是靜力平衡條件。允許負荷和可破壞負荷分別滿足結構極限狀態(tài)的充分條件中的2個條件。 即，滿足1 )、2，滿足1 )、3 )。 結構極限狀態(tài)下的極限載荷應證明為和，2，定理；(1)基本定理：可破壞載荷大于可容許載荷。 即，證明可以為結構的可破壞單個剛體建立虛擬功方程： (a )，表示第I個塑性鉸鏈的極限彎矩，表示第I個塑性鉸鏈的相對角位移或角位移。 取結構的任何允許載荷，使該載荷虛功到式(a )破壞機構的相同虛位移，虛功方程為：(b )，在允許載荷的作用下，與取向機構的第I個塑性鉸鏈對應的彎矩值(滿足屈服條件)。 該彎矩值必須用與實際拉伸側和機構相對應的角位移的相對關系來決定符號，即式(b )右側的和式是代數(shù)和。 是倒角機構第I個塑性鉸鏈的角位移。 因為這個角位移是從與式(a )相同的機構產生的虛位移，所以當然取絕對值，有利于與式(a )的比較。 為了滿足屈服條件，將、(c )、同和符號、等式(c )的等號的兩側相乘，以確定、結構具有兩個不同的極限狀態(tài)，相應地具有兩個不同的極限載荷，比較公式(a )、(b )，上述公式為：成立、已證明。 2 .唯一性定理(單一值定理):結構的極限載荷是唯一的。 證明。 無論是因極限負荷可破壞的負荷還是可容許的負荷都必須同時滿足。 首先，因為是可以破壞的負荷，所以從基本定理得知：和，(a )，因為是可以破壞的負荷，所以只要(b )，(a )，(b )式不同時成立，就不能成立極限負荷這一假設。 并且，同時成立這兩個不等式的條件，如果是(c )，即極限負荷，則應該相等。 也就是說，結構的極限載荷是唯一的。 已經證明。 3 .上限定理(極小定理):可破壞載荷是極限載荷的上限。 或者，極限載荷是可破壞載荷中極小的。 即：(d )，4 .下限定理(極大定理):允許負荷是極限負荷的下限。 或者，極限載荷是允許載荷中最大的。 也就是說，(e )因為極限負荷是容許負荷和可破壞負荷兩者，所以考慮到容許負荷，基本上證明了式(d ) :上限定理證明完成。 定理(a )，同樣，考慮到可能破壞的載荷，從基本、下限定理證明。 式(e ) :定理(a )，以上4個定理是判定極限載荷的一般定理。 其中的基本定理用于證明上限和下限定理。 根據(jù)分析結構的實際情況選擇另三個定理。 窮舉法依據(jù)上限(極小)定理和唯一性定理。 一旦發(fā)現(xiàn)結構的所有可破壞機構，就會獲得所有相應的可破壞載荷。 其中，極小的必須是極限載荷。 在結構的所有可破壞機構都被發(fā)現(xiàn)或者全部發(fā)現(xiàn)都很麻煩的情況下，利用上限和下限定理，可以用試制算法決定結構的極限載荷。 求出圖(a )所示懸臂梁的極限載荷。 已知梁截面的極限彎矩，圖(a )，解法1 :極小定理。 對于圖(b )所示破壞機構的虛位移圖，虛功方程式：(b )、平均負荷虛功：即負荷虛功=、極限彎矩虛功=、虛功方程式：整理后，(a )，極限負荷判定定理的極小定理，即極限負荷為可破壞負荷的極小值。 對式(a )求出一次導數(shù)應滿足的極值條件時，求出x(C截面上的塑性鉸鏈位置)。 解方程式：整理：(b )，解方程式(b )，得：舍去無意義的根，得：(c )，式(c )依據(jù)式(a )，得：(d )，解法2 :極大定理。 梁承受負荷，如圖(c )所示的彎曲角圖的形狀滿足屈服條件。梁端a彎矩的峰值位置設定為與極限彎矩相等的跨度中彎矩的最大值在截面c產生，當該最大彎矩值與極限彎矩值相等時，梁上的任意截面的彎矩不超過極限彎矩。圖(c )、1 .可根據(jù)重疊原理求出梁的座反作用力： (a )，取c截面為右、c截面的彎矩：代入極大定理，即極限載荷為允許載荷的極大值，由此的極值條件求出x。(c )，解方程式(c )，得：得：不合理的根舍去得到：(d )式(d )得到的x是容許負荷為極大值時的塑性鉸鏈位置，因此將其代入式(b )，式(b )的容許負荷是結構的極限負荷。 這意味著、結果相同。 例如：用試驗算法求出圖等斷面連續(xù)梁的極限載荷時，圖(a )、圖(b )、圖(c )、解：梁的第一橫斷面在可破壞的載荷下失去承載力，即成為可第一橫斷面的破壞機構，或如圖(b )所示的可能的極限角圖。 根據(jù)該可能極限角圖的靜力平衡條件，由于、作用點k截面彎矩，因此參照圖(c )的角圖，求解超靜定結構方法的BC、CD的雙橫截面曲線圖中，彎矩不超過極限彎矩值，滿足屈服條件。 因此，該連續(xù)梁的極限荷載為：說明：試驗算法可分為兩大計算步驟。 首先，計算一個或多個(但不是全部)可破壞載荷，然后使用與其中的小可破壞載荷相對應的可能的邊界角圖來管理屈服條件。 如果滿意，就是結構的極限載荷。 如果不滿意，找到新的可破壞機構，重復這兩個步驟。 試論算法求出的極限載荷的近似解。 即極大、極小定理近似方法。 第五節(jié)，確定剛架極限荷載、剛架極限荷載比較復雜。 但是，在剛架中的軸向力小的情況下，例如像低層剛架那樣軸向力的影響可以忽略的情況下，使用與梁的極限載荷相同的計算方法。 1、門形架的可破壞機構分析圖14-5-1(a )所示的門形架，只考慮彎曲變形對門形架極限負荷的影響，可破壞機構的形式分為與基本機構組合的機構2種。 (a )、1 )基本機構：梁機構、側動機構、節(jié)點機構。 剛架中的一根部件獨立形成的破壞機構叫梁機構。 如圖(c )、(d )、(e ) . (c )梁機構II、(d )梁機構III、(e )梁機構IV、剛架所在層的柱端全部形成塑性鉸鏈時，剛架整體發(fā)生橫向偏移。 如圖(f )所示，稱為側動機構。 (f )側移機構v、(b )節(jié)點機構I在匯合至架上的節(jié)點的所有桿端(近端)及其對應遠端形成塑性鉸鏈時，該節(jié)點可單獨旋轉，如圖(b )所示，稱為節(jié)點機構。 2 )組合機構是將2個以上的基本機構組合起來的機構稱為組合機構。 (a)(II，v )的組合VI，(b)(II，IV，v )的組合VII，(c)(IV，v )的組合VIII，(d