高等數(shù)學(xué)二重積分詳解PPT課件

.1，第二部分的二重積分計(jì)算，始終在角度坐標(biāo)系中的計(jì)算方法，2，總是角度坐標(biāo)系中的計(jì)算方法，計(jì)算二重積分的基本想法：將區(qū)域劃分為兩個(gè)有限整數(shù)，一個(gè)平行于x軸，另一個(gè)平行于y軸。 x， y，標(biāo)記，除角外，其他都是矩形，其面積是可以證明的。其中x，y稱為區(qū)域元素。3，使用二重積分的幾何意義，將二重積分設(shè)定為二次積分，(1)積分區(qū)域?yàn)闀r(shí)，以下函數(shù)在d上連續(xù)設(shè)定。如圖所示：相應(yīng)的頂部實(shí)體如圖所示。4，在宗地a，b中，選取點(diǎn)x以平行于yoz面的平面，與頂部圓柱相交，從而具有曲線邊梯形：底部，高，該區(qū)域，因此是相對(duì)于平行剖面區(qū)域的已知三維公式，5，所以二重積分的計(jì)算公式：類似地，積分面積如右圖所示，二重積分的計(jì)算公式是，6，摘要：二重積分的計(jì)算主要由積分面積d確定。例如，插圖：x，間距a，b是x的值范圍。如果選擇此部分中的任意點(diǎn)x，則創(chuàng)建通過(guò)此點(diǎn)并自下而上平行于y軸的射線，7，下一個(gè)通過(guò)的邊界將成為y的積分上限。第二種情況可以同樣討論。在其他情況下，可以在兩種情況下轉(zhuǎn)換。下圖：8、兩種方案可以分別用于計(jì)算和比較。第一，y后x .1，將積分區(qū)域投影到x軸上，x的范圍0，1。x、得到、9、因此，方法2，將積分區(qū)域投影到y(tǒng)軸上，y范圍0，1。1，y，所以，10，所以總結(jié)：在二重積分計(jì)算中，有時(shí)積分順序選擇很重要，因此在特定計(jì)算中，必須觀察積分區(qū)域的性質(zhì)和乘積函數(shù)的性質(zhì)，并選擇適當(dāng)?shù)姆e分順序，以便盡可能簡(jiǎn)單地計(jì)算。11，解決方案：求解等式后，此直線與拋物線的交點(diǎn)為(8，4)，(2，-2)，如圖所示。1)關(guān)于y后的x點(diǎn)：8，行了，所以，12，-2，4，所以總結(jié)：顯然比1)2)更麻煩。13，解決方案：三條線的交點(diǎn)分別為(1，1)、(0，1)、(0，0)，封閉區(qū)域與右側(cè)相同。如果在x后積分y:注：如果在y后積分x:14，的原始函數(shù)不能用主函數(shù)表示，所以不能計(jì)算這個(gè)二重積分。示例4交換以下二重積分的積分順序：解決方案：y后接x的第一個(gè)積分，積分區(qū)域?yàn)椤?5、因此，積分順序改變后，2，極坐標(biāo)系的計(jì)算方法，1笛卡爾坐標(biāo)系中的二重積分是圖中所示的極坐標(biāo)系的積分區(qū)域d，以極點(diǎn)o存取線和極點(diǎn)為中心的同心圓，多個(gè)區(qū)域d，16，除以圓周上的一點(diǎn)。其中，如果將笛卡爾坐標(biāo)設(shè)置為、則它們是、的關(guān)系。因此，這個(gè)公式將正交坐標(biāo)系下的二重積分轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)下的二重積分。其中是極坐標(biāo)系的區(qū)域元素。2是二次積分，通常在r積分后有積分，所以主要決定r，的上下限，并根據(jù)情況進(jìn)行討論：18，(1)極點(diǎn)位于區(qū)域d外部，(2)極點(diǎn)位于區(qū)域d的邊界，如圖所示。如圖：所示，19，(1)極位于區(qū)域d內(nèi)時(shí)的解決方案：積分區(qū)域是緩沖區(qū)，可以通過(guò)極坐標(biāo)輕松計(jì)算，如圖所示。因此。計(jì)算結(jié)果為、20、范例6。其中，解決方案：積分區(qū)