結(jié)構(gòu)力學(xué)思考題答案

1、結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性一般指的是什么？答：結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是指頻率(周期)、模式、阻尼。 動(dòng)力特性在結(jié)構(gòu)上是固有的這些是由體系的基本參數(shù)(質(zhì)量、剛性)決定的、表現(xiàn)構(gòu)造動(dòng)力響應(yīng)特性的量。 動(dòng)力特性振動(dòng)中的響應(yīng)特性也因振動(dòng)而異。什么是阻尼力、阻尼力，產(chǎn)生阻尼的原因一般是什么？ 什么是等效粘性衰減？a :振動(dòng)過(guò)程中的能量耗散稱為阻尼。阻尼的主要原因是材料的內(nèi)摩擦、部件間接觸面的摩擦、介質(zhì)的阻力等。 當(dāng)然，還包括安裝在結(jié)構(gòu)上的各種減震器、能源消耗器。衰減力是根據(jù)設(shè)想的衰減理論作用于質(zhì)量上，代替能量消散的虛擬力。 粘性阻尼理論假設(shè)阻尼力與質(zhì)量速度成正比。粘滯衰減理論的優(yōu)點(diǎn)是容易解決，但其缺點(diǎn)往往不符合實(shí)際，為了避免生長(zhǎng)變短，以能量等效原則將實(shí)際衰減能量轉(zhuǎn)換為粘滯衰減理論的相關(guān)參數(shù)，這種衰減假說(shuō)稱為等效粘滯衰減。3、采用集中質(zhì)量法、廣義位移法(坐標(biāo)法)和有限元法，可以將無(wú)限自由度系統(tǒng)簡(jiǎn)化為有限自由度系統(tǒng)，它們采用的方法有何不同？答：集中質(zhì)量法：將結(jié)構(gòu)分布質(zhì)量集中在一定規(guī)律的有結(jié)構(gòu)的地方或某個(gè)地方，認(rèn)為其他地方?jīng)]有質(zhì)量。 質(zhì)量集中后，結(jié)構(gòu)部件也具有可變形的性質(zhì)，被稱為“無(wú)重棒”。廣義坐標(biāo)法：在數(shù)學(xué)中常用級(jí)數(shù)展開(kāi)法求解微分方程式，但在構(gòu)造動(dòng)力分析中也能用同樣的方法求解，這是廣義坐標(biāo)法的理論依據(jù)。 設(shè)想的形狀曲線數(shù)表示此建模形式所考慮的自由度數(shù)。 考慮質(zhì)點(diǎn)間均勻分布質(zhì)量的影響(形狀函數(shù))，一般對(duì)于某自由度的動(dòng)力分析，使用理想的形狀函數(shù)法比集中質(zhì)量法精度高。有限元法：有限元法可視為廣義坐標(biāo)法的特殊應(yīng)用。 在一般的廣義坐標(biāo)中，廣義坐標(biāo)是三角函數(shù)的振幅，并且可以沒(méi)有明確的物理意義，而在廣義坐標(biāo)中，是針對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)定義了形狀函數(shù)。 有限元定律采用具有明確物理意義的參數(shù)作為廣義坐標(biāo)，矩形函數(shù)定義在片段區(qū)域中。 在有限元分析中，形狀函數(shù)稱為插值函數(shù)。綜上所述，有限元法綜合了集中質(zhì)量法和廣義坐標(biāo)法的特征(l )與廣義坐標(biāo)法相似，有限元法采用形函數(shù)的概念。 但是，由于廣義的坐標(biāo)法不在整體結(jié)構(gòu)上進(jìn)行內(nèi)插(即，定義形狀函數(shù))，而是采用切片內(nèi)插，所以形狀函數(shù)的式(形狀)比較簡(jiǎn)單。(2)有限元法中的廣義坐標(biāo)與集中質(zhì)量法相比，采用真正的物理量，具有直接直觀的優(yōu)點(diǎn)，這一點(diǎn)與集中質(zhì)量法相同。4、直接動(dòng)力平衡法中常用的具體方法是什么？這些方程式表示什么樣的條件呢？答：常用的方法有剛性法和柔性法兩種。 剛性方程代表系統(tǒng)在滿足變形協(xié)調(diào)條件下應(yīng)滿足的動(dòng)態(tài)平衡條件的靈活度方程代表系統(tǒng)必須滿足動(dòng)態(tài)平衡條件的變形協(xié)調(diào)條件。5、剛性法和柔軟性法確立的體系運(yùn)動(dòng)方程式之間的關(guān)系是？ 在什么樣的情況下容易使用？答：剛度法和柔性法確立的運(yùn)動(dòng)方程式，在反映的各模之間的關(guān)系上完全一致。 由于剛性矩陣和柔性矩陣相反，通過(guò)剛性法建立的運(yùn)動(dòng)方程式可以轉(zhuǎn)換成通過(guò)柔性法建立的方程式。 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于單自由度體系，求和求k的難易度相同，它們相互為倒數(shù)，因此可以采用相同的方法求出，不同的是已知的向心位移、已知的位移需求力。 在多自由度系統(tǒng)中，如果是靜定構(gòu)造的話，通常求柔軟度系數(shù)是很容易的，但是超靜定構(gòu)造中必須根據(jù)情況來(lái)決定。 僅僅制作運(yùn)動(dòng)方程式，在容易求出剛性系數(shù)的情況下使用剛性法，在容易求出柔軟系數(shù)的情況下使用柔軟法。6、儀重力與忽視重力得到的運(yùn)動(dòng)方程式相同嗎？答：對(duì)于與重力無(wú)關(guān)的無(wú)位移位置建立運(yùn)動(dòng)方程式，兩者不同。 但是，如果在測(cè)量重力時(shí)在相對(duì)靜力平衡位置制作運(yùn)動(dòng)方程式，忽略重力，在沒(méi)有位移的位置制作，兩者是一樣的。7、自由振動(dòng)的振幅與哪個(gè)量有關(guān)？答：振幅是系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的振幅，動(dòng)力響應(yīng)由外部作用和系統(tǒng)動(dòng)力特性決定。 對(duì)于自由振動(dòng)，引起振動(dòng)的外部作用是初始位移和初始速度。 因此，振幅必須與初始位移、初始速度和系統(tǒng)質(zhì)量、剛度和分布(即頻率等特性)相關(guān)。 在測(cè)量系統(tǒng)阻尼時(shí)，也與阻尼有關(guān)。8 .避免共振應(yīng)采取什么措施？a :諧振是指系統(tǒng)的自振頻率與動(dòng)態(tài)載荷頻率相同且振幅變大的現(xiàn)象(在沒(méi)有衰減的情況下有無(wú)限的傾向)。 為了避免諧振，系統(tǒng)的自振頻率和動(dòng)載頻率必須分開(kāi)。 動(dòng)載通常不能改變，只能改變系統(tǒng)的自振頻率。 改變系統(tǒng)的自振頻率可以通過(guò)改變系統(tǒng)的質(zhì)量和剛性來(lái)實(shí)現(xiàn)。9、提高系統(tǒng)的剛性能夠減小強(qiáng)制振動(dòng)的振幅嗎？答：提高系統(tǒng)剛度不一定能減小強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅。 簡(jiǎn)并負(fù)荷下的振幅除與負(fù)荷有關(guān)外，還與動(dòng)力放大系數(shù)有關(guān)。 動(dòng)力放大系數(shù)與頻率比相關(guān)聯(lián)，在頻率比小于1情況下，動(dòng)力放大系數(shù)是增加函數(shù)，在該情況下，在提高剛性時(shí)自振頻率增加，頻率比減少，動(dòng)力放大系數(shù)減少，振幅相應(yīng)地減少的頻率比大于1的情況下，動(dòng)力放大系數(shù)是減法函數(shù)。 在這種情況下，當(dāng)剛性增加時(shí)，自振頻率增加，頻率比減小，動(dòng)力放大系數(shù)增大，并且幅度相應(yīng)地增大。 這樣，減小系統(tǒng)的動(dòng)位移不僅提高了剛性，還必須區(qū)別系統(tǒng)是在共振前區(qū)工作還是在共振后區(qū)工作。10 .突加載荷和矩形脈沖載荷的差異。答：這兩種負(fù)荷的主要區(qū)別在于結(jié)構(gòu)滯留時(shí)間的長(zhǎng)短。 與結(jié)構(gòu)周期相比，滯留長(zhǎng)的是沖擊載荷，短的是矩形脈沖載荷。 矩形脈沖載荷是一種沖擊載荷，受其影響結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)較快出現(xiàn)，分析時(shí)必須考慮非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 同樣，當(dāng)出現(xiàn)最大響應(yīng)時(shí)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)衰減不太起作用，所以在分析最大響應(yīng)時(shí)可以忽略衰減的影響。 突然的負(fù)荷并非如此。什么是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)？ 由杜哈邁積分決定的簡(jiǎn)并載荷的動(dòng)力響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)嗎？a :穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是指在阻尼的影響下，動(dòng)力響應(yīng)中以自振頻率振動(dòng)的成分消失后，以剩馀的推壓載荷頻率振動(dòng)的部分。 由杜哈邁積分確定的簡(jiǎn)并負(fù)載動(dòng)力響應(yīng)是非穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并且在積分期間沒(méi)有省略由負(fù)載引起的結(jié)構(gòu)自振頻率變化所引起的自由振動(dòng)部分。什么是模式？ 那個(gè)關(guān)系到什么量a :振蕩型是多自由度體系固有的屬性，是體系上的所有質(zhì)量以相同頻率自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形狀。 這只關(guān)系到系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度的大小、分布，與外界的激勵(lì)無(wú)關(guān)。13、對(duì)稱系統(tǒng)的模式是對(duì)稱的嗎？答：靜力問(wèn)題的對(duì)稱結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行對(duì)稱變形也可以進(jìn)行相反的變形，因外界的作用會(huì)產(chǎn)生什么樣的變形取決于外界的作用。 對(duì)稱系統(tǒng)的振型是對(duì)稱和相反的。14 .質(zhì)量矩陣、與剛性矩陣正交的向量組是否為必須模式a :體系的某個(gè)模式是以頻率振動(dòng)時(shí)的各質(zhì)點(diǎn)的固定振動(dòng)形式，以各質(zhì)點(diǎn)間的振動(dòng)變位的比例關(guān)系，具體的振動(dòng)變位值沒(méi)有確定。 與質(zhì)量矩陣、剛性矩陣正交的向量A(j )不一定滿足模式方程式(2)(j)0jK MA=，因此不一定是模式。 但是，對(duì)質(zhì)矩陣、剛性矩陣正交且滿足模式方程的矢量群必然是模式。15、振型正交性的物理意義是什么？振型正交性是如何應(yīng)用的？a :從與加振型的質(zhì)量、剛性相關(guān)的正交性式可知，I加振型的慣性力作用于j加振型的虛功為0。 由此可知，既然與各個(gè)主模式相對(duì)應(yīng)的慣性力不作用于其它主模式，則其振動(dòng)能量不轉(zhuǎn)移到其它主模式。 換言之，當(dāng)系統(tǒng)僅在某個(gè)主模式下振動(dòng)時(shí)，不引起其它主模式的振動(dòng)。 這說(shuō)明各個(gè)主模式單獨(dú)出現(xiàn)，彼此不是線性的。 這就是振動(dòng)型正交的物理意義。一是可以用來(lái)驗(yàn)證核振型的正確性二是在已知模式的條件下，能夠根據(jù)換算質(zhì)量和換算剛性計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率。 更主要的是，由于各原始向量都可以由模式的線性組合表示，壓迫振動(dòng)分析可以利用模式的正交性來(lái)在阻尼矩陣正交的假定下使運(yùn)動(dòng)方程式求解。柔度法和剛性法確立的自由振動(dòng)微分方程式通嗎？a :柔度法確立的自由振動(dòng)微分方程式為y=My； 用剛性法建立的方程式為Ky=My。 因?yàn)镵=I和K=I，所以和K成為逆矩陣，即=K1，或K=1，證明了柔量法和剛性法確立的自由振動(dòng)微分方程式是相通的。17、求自振頻率是否與主振型和坐標(biāo)選擇有關(guān)？答：結(jié)構(gòu)的自振頻率和主振型是結(jié)構(gòu)的固有性質(zhì)，僅與結(jié)構(gòu)的形狀、約束狀況、質(zhì)量分布、截面尺寸和所選材料有關(guān)，與計(jì)算時(shí)所選坐標(biāo)無(wú)關(guān)。18、自振頻率和主振型能利用對(duì)稱性嗎？a :利用對(duì)稱性計(jì)算頻率和主模式時(shí)，通常采用半結(jié)構(gòu)計(jì)算。頻率相等的兩個(gè)主模式相互正交嗎？答：對(duì)應(yīng)于兩個(gè)模式的頻率相等，則對(duì)應(yīng)于該頻率的模式是無(wú)窮多的，且兩個(gè)主模式可以被選擇為總是正交，而不一定是彼此正交的。20、什么是廣義坐標(biāo)，什么是振型分解法？a :廣義坐標(biāo)：能夠決定體系幾何位置的相互獨(dú)立的量，稱為該體系的廣義坐標(biāo)。 廣義坐標(biāo)的物理意義是任意的振動(dòng)位移曲線以主振動(dòng)型分解各振動(dòng)型的比例。 由此可知，加振型分解法即任意的振動(dòng)位移曲線，各主加振型可以廣義的坐標(biāo)比重疊。 模態(tài)分解法是解決常見(jiàn)動(dòng)載荷強(qiáng)迫振動(dòng)問(wèn)題的方法。21、多自由度體系和無(wú)限自由度體系的運(yùn)動(dòng)微分方程式有什么不同？a :常微分方程與偏常微分方程的區(qū)別。 在無(wú)限自由度體系中，位置坐標(biāo)和時(shí)間變量是連續(xù)的獨(dú)立變量，因此得到偏常微分方程式。22、研究無(wú)限自由度系統(tǒng)振動(dòng)的主要目的是什么？ 如何在實(shí)際工程中應(yīng)用？a :為了估計(jì)有限自由度結(jié)果的精度，有必要進(jìn)行無(wú)限自由度系統(tǒng)的振動(dòng)分析。 特別對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的概念分析和計(jì)算結(jié)果的分析有用。 在實(shí)際工程中，如簡(jiǎn)支梁在列車上不同車速變化的振動(dòng)分析等。23 .考慮到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剪切變形的影響，梁的頻率如何變化？ 對(duì)低階頻率的影響大還是對(duì)高階頻率的影響大？答：在實(shí)際問(wèn)題中，n/比1小時(shí)，剪切和慣性矩的影響受剪切變形的影響很大。 考慮到慣性矩的影響，得到的頻率稍微降低，在高頻下其影響變大。24、瑞利法的基本思想和特點(diǎn)是？a :瑞利法是根據(jù)能量守恒定律制定的，也叫能量法。 瑞利法需要知道模式函數(shù)來(lái)確定固有頻率，但是由于一般不知道精確的模式函數(shù)，因此必須首先假定模式函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，由此得到的計(jì)算結(jié)果具有一定的近似性，所以瑞利法是一種近似方法。25、用能量法求固有頻率，首先需要知道什么？a :你必須先知道模式函數(shù)。26 .用有限元法計(jì)算桿結(jié)構(gòu)的頻率和模式時(shí)，需要哪些基本數(shù)據(jù)(參見(jiàn)單元?jiǎng)偠?