江蘇省徐州市睢寧縣寧海外國語學(xué)校高中數(shù)學(xué) 推理與證明 類比推理同步測試 蘇教版選修2-1（通用）

類比推理一、基礎(chǔ)過關(guān)1.已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式：S，可推知扇形面積公式S扇_.2.下列推理正確的是_(填序號)把a(bc)與loga(xy)類比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogay；把a(bc)與sin (xy)類比，則有sin (xy)sin xsin y；把a(bc)與axy類比，則有axyaxay；把a(bc)與a(bc)類比，則有a(bc)abac.3.下面幾種推理是合情推理的是_(填序號)由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)180.4在等差數(shù)列an中，若an0，公差d0，則有a4a6a3a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bn0，q1，則下列有關(guān)b4，b5，b7，b8的不等關(guān)系正確的是_b4b8b5b7；b5b7b4b8；b4b7b5b8；b4b5b7b8.5類比平面直角坐標系中ABC的重心G(，)的坐標公式(其中A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，猜想以A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)、D(x4，y4，z4)為頂點的四面體ABCD的重心G(，)的公式為_6公差為d(d0)的等差數(shù)列an中，Sn是an的前n項和，則數(shù)列S20S10，S30S20，S40S30也成等差數(shù)列，且公差為100d，類比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公比為q(q1)的等比數(shù)列bn中，若Tn是數(shù)列bn的前n項積，則有_二、能力提升7.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是_(填序號)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交；如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直；如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行；如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行8.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)中，你認為比較恰當(dāng)?shù)氖莀(填序號)各棱長相等，同一頂點上的兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等9.已知拋物線y22px(p0)，過定點(p,0)作兩條互相垂直的直線l1、l2，若l1與拋物線交于P、Q兩點，l2與拋物線交于M、N兩點，l1的斜率為k，某同學(xué)已正確求得弦PQ的中點坐標為(p，)，請你寫出弦MN的中點坐標：_.10.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_11.如圖(1)，在平面內(nèi)有面積關(guān)系，寫出圖(2)中類似的體積關(guān)系，并證明你的結(jié)論12如圖所示，在ABC中，射影定理可表示為abcos Cccos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想三、探究與拓展13已知在RtABC中，ABAC，ADBC于D，有成立那么在四面體ABCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，說明猜想是否正確及并給出理由答案1.lr2.345.6.，也成等比數(shù)列，且公比為q100789(pk2p，pk)10.11.解類比，有證明：如圖：設(shè)C，C到平面PAB的距離分別為h，h.則，故.12解如圖所示，在四面體PABC中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小我們猜想射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為：SS1cos S2cos S3cos .13解類比ABAC，ADBC，可以猜想四面體ABCD中，AB，AC，AD兩兩垂直，AE平面BCD.則.猜想正確如