山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2015-2016學(xué)年北師大八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省濟(jì)南市歷下區(qū) 2015年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1 2 的平方根為（ ） A 4 B 4 C D 2下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（ ） A 3， 4， 5 B 3， 5， 7 C 5， 12， 13 D 6， 8， 10 3在給出的一組數(shù) 0， ， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 5 個(gè) 4下列命題是真命題的是（ ） A同旁內(nèi)角互補(bǔ) B直角三角形的兩個(gè)銳角互余 C三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和 D三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角 5若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 +（ x y+3） 2=0，則 x+y 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 5 6 某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），且 y 隨 x 的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（ ） A y=2x+4 B y=3x 1 C y= 3x+1 D y= 2x+4 7在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì) “定點(diǎn)投籃 ”項(xiàng)目中，我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)（單位：個(gè)）分別為：24， 20， 19， 20， 22， 23， 20， 22則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 22 個(gè)、 20 個(gè) B 22 個(gè)、 21 個(gè) C 20 個(gè)、 21 個(gè) D 20 個(gè)、 22 個(gè) 8如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=60，則 2 的度數(shù)是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 9一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則下列結(jié)論： k 0； a 0； 不等式 kx+b x+a 的解集為 x 3 中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10不等式 2（ x+1） 3x 的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（ ） A B CD 11某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià) 40%作為銷售價(jià)商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款 399 元，兩種商品原售價(jià)之和為 490 元，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是（ ） A 200 元， 150 元 B 210 元， 280 元 C 280 元， 210 元 D 150 元， 200 元 12設(shè) x， y表示 x， y 兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如 ， 2=1， ， 5=5，則關(guān)于x 的一次函數(shù) y=x， x+1可以表示為（ ） A y=2x B y=x+1 C D 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 13計(jì)算： 5 2 =_ 14不等式 6+2x 0 的解集是 _ 15一組數(shù)據(jù) 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均數(shù)為 6，則這組數(shù)據(jù)的方差是 _ 16如果實(shí)數(shù) x、 y 滿足方程組 ，那么 _ 17如圖，已知直線 y=kx+b（ k 0）交坐標(biāo)軸分別于點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0， 4）兩點(diǎn)，則關(guān)于 x 的一元一次不等式 b 0（ k 0）的解集為 _ 18若不等式組 有解，則 a 的取值范 圍是 _ 19 “龜兔首次賽跑 ”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)圖中的函數(shù)圖象刻畫了 “龜兔再次賽跑 ”的故事（ x 表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間， 示烏龜所行的路程， 示兔子所行的路程）有下列說法： “龜兔再次賽跑 ”的路程為 1000 米； 兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)； 烏龜在途中休息了 10 分鐘； 兔子在途中 750 米處追上烏龜 其中正確的說法是 _（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上） 三、解答 題（共 8 小題，滿分 63 分） 20（ 14 分）（ 2015 秋 歷下區(qū)期末）（ 1）計(jì)算：（ + ）（ ） +2 ； （ 2）計(jì)算： | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1； （ 3）解方程組： ； （ 4）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 21學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按 2： 3： 5 的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)小明、小亮、小紅的平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤?，?jì)算這學(xué)期誰的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)最高？ 平時(shí)成績(jī) 期中成績(jī) 期末成績(jī) 小明 96 94 90 小亮 90 96 93 小紅 90 90 96 22如圖所示，點(diǎn) B、 E 分別在 ， 與 交， 1= 2， C= D，求證： A= F 23已知：用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可運(yùn)貨 10 噸；用 1 輛 A 型車和 2 輛 1 噸根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1） 1 輛 A 型車和 1 輛車 B 型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？ （ 2）某物流公司現(xiàn)有貨物若干噸要運(yùn)輸，計(jì)劃同時(shí)租用 A 型車 3 輛， B 型車 5 輛，一次運(yùn)完 ，且恰好每輛車都載滿貨物，請(qǐng)求出該物流公司有多少噸貨物要運(yùn)輸 24閱讀材料：解分式不等式 0 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： 或 解 得：無解，解 得： 2 x 1 所以原不等式的解集是 2 x 1 請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式： （ 1） 0 （ 2） 0 25（ 12 分）（ 2014赤峰）如圖 1， E 是直線 部一點(diǎn)， 接 D （ 1）探究猜想： 若 A=30， D=40，則 于多少度？ 若 A=20， D=60，則 于多少度？ 猜想圖 1 中 關(guān)系并證明你的結(jié)論 （ 2）拓展應(yīng)用： 如圖 2，射線 矩形 邊 于點(diǎn) E，與邊 于點(diǎn) F， 分別是被射線 開的 4 個(gè)區(qū)域（ 不含邊界，其中區(qū)域 、 位于直線 方， P 是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想： 關(guān)系（不要求證明） 26（ 12 分）（ 2015 秋 歷城區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 交y 軸于點(diǎn) A（ 0， 1），交 x 軸于點(diǎn) B直線 x=1 交 點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) E， P 是直線 x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn) D 的上方，設(shè) P（ 1， n） （ 1）求直線 解析式和點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求 面 積（用含 n 的代數(shù)式表示）； （ 3）當(dāng) S 時(shí)，以 邊在第一象限作等腰直角三角形 出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 27（ 2015 秋 歷下區(qū)期末）閱讀以下材料：在平面直角坐標(biāo)系中， x=1 表示一條直線；以二元一次方程 2x y+2=0 的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù) y=2x+2 的圖象，它也是一條直線不僅如此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 x 1 表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=1 以及它左側(cè)的部分，如圖 ；不等式 y 2x+2 也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線 y=2x+2 以及它下方的部分，如圖 而 y=|x|既不表示一條直線，也不表示一個(gè)區(qū)域，它表示一條折線，如圖 根據(jù)以上材料，回答下列問題： （ 1）請(qǐng)直接寫出圖 表示的是 _的平面區(qū)域； （ 2）如果 x， y 滿足不等式組 ，請(qǐng)?jiān)趫D 中用陰影表示出點(diǎn)（ x， y）所在的平面區(qū)域，并求出陰影部分的面積 （ 3）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù) y=2|x 2|與 y=x m 的圖象圍成一個(gè)平面區(qū)域，請(qǐng)直接用含 m 的 式子表示該平面區(qū)域的面積 寫出實(shí)數(shù) m 的取值范圍 2015年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1 2 的平方根為（ ） A 4 B 4 C D 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個(gè)數(shù) x，使 得 x2=a，則 x 就是 此即可解決問題 【解答】 解： 2 的平方根是 ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 2下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)是（ ） A 3， 4， 5 B 3， 5， 7 C 5， 12， 13 D 6， 8， 10 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形 如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形 【解答】 解： A、 32+42=52， 此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 32+52 72， 此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確； C、 52+122=132， 此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 62+82=102， 此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 3在給出的一 組數(shù) 0， ， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解：無理數(shù)有： ， ， 共有 3 個(gè) 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 4下列命題是真命題的是（ ） A同旁內(nèi)角互補(bǔ) B直角三角形的兩個(gè)銳角互余 C三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和 D三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)互余的定義對(duì) B 進(jìn)行判斷 ；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì) C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以 A 選項(xiàng)為假命題； B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，所以 B 選項(xiàng)為真命題； C、三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以 C 選項(xiàng)為假命題； D、三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與之不相鄰得任意一個(gè)內(nèi)角，所以 D 選項(xiàng)為假命題 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性 是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 5若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 +（ x y+3） 2=0，則 x+y 的值為（ ） A 0 B 1 C 1 D 5 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，利用加減消元法解方程組求出 x、 y 的值，代入計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得 ， +得， 3x+3=0， 解得， x= 1， 把 x= 1 代入 得， y=2， 則 x+y=1， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二元一次方程組的解法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵 6某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），且 y 隨 x 的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（ ） A y=2x+4 B y=3x 1 C y= 3x+1 D y= 2x+4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， y 隨 x 增大而減小，則 k 0；圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），可得 k、 b 之間的關(guān)系式綜合二者取值即可 【解答】 解：設(shè)一次 函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2）， k+b=2； y 隨 x 增大而減小， k 0 即 k 取負(fù)數(shù)，滿足 k+b=2 的 k、 b 的取值都可以 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題，答案不唯一只要滿足條件即可 7在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì) “定點(diǎn)投籃 ”項(xiàng)目中，我校七年級(jí)八個(gè)班的投籃成績(jī)（單位：個(gè)）分別為：24， 20， 19， 20， 22， 23， 20， 22則這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 22 個(gè)、 20 個(gè) B 22 個(gè)、 21 個(gè) C 20 個(gè)、 21 個(gè) D 20 個(gè)、 22 個(gè) 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè) 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 20 出現(xiàn)了 3 次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是 20； 把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列： 19， 20， 20， 20， 22， 22， 23， 24， 處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù) 20 和 22，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 21 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò) 8如圖，直線 a b， 直線 b 于點(diǎn) C， 1=60，則 2 的度數(shù)是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得 3 與 1 的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是 90，根據(jù)角的和差，可得答案 【解答】 解： 如圖， 直線 a b， 3= 1=60 3+ 2=90， 2=90 3=90 60=30， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差 9一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則下列結(jié)論： k 0； a 0； 不等式 kx+b x+a 的解集為 x 3 中，正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，利用兩函數(shù)圖象的位置對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、四象限， k 0，所以 正確； 一次函數(shù) y2=x+a 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， a 0，所以 錯(cuò)誤； x 3 時(shí)，一次函數(shù) y1=kx+b 的圖象都在函數(shù) y2=x+a 的圖象下方， 不等式 kx+b x+a 的解集為 x 3，所以 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系 ：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù) y=kx+b 的值大于（或小于） 0 的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合也考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 10不等式 2（ x+1） 3x 的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解不等式，把不等式的解集表示出來，再對(duì)照答案的表示法判定則可 【解答】 解：去括號(hào)得： 2x+2 3x 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得： x 2 即 x 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 解不等式依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變特別是在系數(shù)化為 1 這一個(gè)過程中要注意不等號(hào)的方向的變化 11某商場(chǎng)購(gòu) 進(jìn)商品后，加價(jià) 40%作為銷售價(jià)商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款 399 元，兩種商品原售價(jià)之和為 490 元，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是（ ） A 200 元， 150 元 B 210 元， 280 元 C 280 元， 210 元 D 150 元， 200 元 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為 y 元，結(jié)合 “購(gòu)進(jìn)商品后加價(jià) 40%作為銷售價(jià)商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款 399 元，兩種商品原售價(jià)之和為 490 元 ”列出方程組并解答 【解答】 解：設(shè)甲種商品的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品的進(jìn)價(jià)為 y 元， 依題意得： ， 解得 ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，需要學(xué)生具備理解題意的能力，根據(jù)銷售價(jià)格和打折后的價(jià)格可列方程組求解 12設(shè) x， y表示 x， y 兩個(gè)數(shù)中的最小值，例如 ， 2=1， ， 5=5，則關(guān)于x 的一次函數(shù) y=x， x+1可以表示為（ ） A y=2x B y=x+1 C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出兩個(gè)函數(shù) y=2x 和 y=x+1 的交點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， 2），然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng) x 1 時(shí)， 2x x+1；當(dāng) x 1 時(shí)， 2x x+1，于是利用新定義表示一次函數(shù) y=x，x+1 【解答】 解：解方程組 得 ， 所以當(dāng) x 1 時(shí)， 2x x+1；當(dāng) x 1 時(shí)， 2x x+1， 所以關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=x， x+1可以表示為 y= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)： k 0， y 隨 x 的增大而增大，函數(shù)從左到右上升； k 0， y 隨 x 的增大而減小，函數(shù)從左到右下降由于 y=kx+b 與 y 軸交于（ 0， b），當(dāng) b0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的正半軸上，直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng) b 0 時(shí)，（ 0， b）在 y 軸的負(fù)半軸，直線與 y 軸交于負(fù)半軸 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 13計(jì)算： 5 2 = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 直接合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 =（ 5 2） =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 14不等式 6+2x 0 的解集是 x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為 1 可得 【解答】 解：移項(xiàng)，得： 2x 6， 系數(shù)化為 1，得： x 3， 故答案為： x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需 要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變 15一組數(shù)據(jù) 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均數(shù)為 6，則這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 x 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算 【解答】 解： 3， 4， 5， x， 7， 8 的平均數(shù)是 6， 解得： x=9， （ 3 6） 2+（ 4 6） 2+（ 5 6） 2+（ 9 6） 2+（ 7 6） 2+（ 8 6） 2= 28= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 16如果實(shí)數(shù) x、 y 滿足方程組 ，那么 2 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組 【分析】 由第一個(gè)方程求 出 x y 的值，所求式子利用平方差公式化簡(jiǎn)后，將 x+y 與 x 【解答】 解： ， 由 得： x y= ， 則 x+y）（ x y） =4 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法 17如圖，已知直線 y=kx+b（ k 0）交坐標(biāo)軸分別于點(diǎn) A（ 3， 0）， B（ 0， 4）兩點(diǎn)，則關(guān)于 x 的一元一次不等式 b 0（ k 0）的解集為 x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 一元一次不等式 b 0（ k 0）的解集，就是不等式 kx+b 0 的解集，也就是就是函數(shù)值大于 0，即函數(shù)的圖象在 x 軸的上方的自變量的取值范圍，根據(jù)圖象即可求解 【解答】 解： b 0（ k 0），即 kx+b 0，解集是： x 3 故答案是： x 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數(shù)圖象 ，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系 18若不等式組 有解，則 a 的取值范圍是 a 2 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式組 有解，可得 a 與 2 的關(guān)系，可得答案 【解答】 解： 不等式組 有解， a 2， 故答案為： a 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的解集，不等式的解集是大于小的小 于大的 19 “龜兔首次賽跑 ”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)圖中的函數(shù)圖象刻畫了 “龜兔再次賽跑 ”的故事（ x 表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間， 示烏龜所行的路程， 示兔子所行的路程）有下列說法： “龜兔再次賽跑 ”的路程為 1000 米； 兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)； 烏龜在途中休息了 10 分鐘； 兔子在途中 750 米處追上烏龜 其中正確的說法是 （把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 結(jié)合函數(shù)圖象及選項(xiàng)說法進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：根據(jù)圖象可知： 龜兔再次賽跑的路程為 1000 米，故 正確； 兔子在烏龜跑了 40 分鐘之后開始跑，故 錯(cuò)誤； 烏龜在 30 40 分鐘時(shí)的路程為 0，故這 10 分鐘烏龜沒有跑在休息，故 正確； 0x 200（ 40 x 60）， 00x 4000（ 40 x 50），當(dāng) y1=，兔子追上烏龜， 此時(shí) 20x 200=100x 4000， 解得： x= y1=50 米，即兔子在途中 750 米處追上烏龜，故 正確 綜上可得 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問題敘述的過程，有一定難度 三、解答題（共 8 小題，滿分 63 分） 20（ 14 分）（ 2015 秋 歷下區(qū)期末）（ 1）計(jì)算：（ + ）（ ） +2 ； （ 2）計(jì)算： | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1； （ 3）解方程組： ； （ 4）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）原式 利用平方差公式計(jì)算，合并即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 3）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 4）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 3+4 =4 1； （ 2）原式 =3+1 4+3=3； （ 3） ， + 3 得： 10x=50，即 x=5， 把 x=5 代入 得： y=3， 則方程組的解為 ； （ 4） ， 由 得： x 2， 由 得： x 1， 則不等式組的解集為 2 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按 2： 3： 5 的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng) 成績(jī)小明、小亮、小紅的平時(shí)作業(yè)、期中考試、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚?jì)算這學(xué)期誰的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)最高？ 平時(shí)成績(jī) 期中成績(jī) 期末成績(jī) 小明 96 94 90 小亮 90 96 93 小紅 90 90 96 【考點(diǎn)】 加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)比算出三個(gè)人的成績(jī)，比較大小即可得出結(jié)果 【解答】 解：小明數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)： 96 +94 +90 = 小亮數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)： 90 +96 +93 = 小紅數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)： 90 +90 +96 =93， 93 小亮成績(jī)最高 答：這學(xué)期小亮的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)最高 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了平均數(shù)的概念和利用比例求平均數(shù)的方法要掌握這些基本概念才能熟練解題 22如圖所示，點(diǎn) B、 E 分別在 ， 與 交， 1= 2， C= D，求證： A= F 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到 條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 B= C，已知 C= D，則得到滿足 條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到 A= F 【解答】 證明： 2= 3， 1= 2， 1= 3， C= 又 C= D， D= A= F 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線的判定條件，注意等量代換的運(yùn)用 23已知：用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可運(yùn)貨 10 噸；用 1 輛 A 型車和 2 輛 1 噸根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1） 1 輛 A 型車和 1 輛車 B 型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？ （ 2）某物流公司現(xiàn)有貨物若干噸要運(yùn)輸，計(jì)劃同時(shí) 租用 A 型車 3 輛， B 型車 5 輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物，請(qǐng)求出該物流公司有多少噸貨物要運(yùn)輸 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) “用 2 輛 A 型車和 1 輛 B 型車載滿貨物一次可運(yùn)貨 10 噸； ”“用 1 輛 A 型車和 2 輛 B 型車載滿貨物一次可運(yùn)貨 11 噸 ”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可； （ 2）所運(yùn)貨物 =A 型車所運(yùn)貨物 +B 型車所運(yùn)貨物 【解答】 （ 1）解：設(shè) A 型車 1 輛運(yùn) x 噸， B 型車 1 輛運(yùn) y 噸，由題意得 ， 解之得 ， 所以 1 輛 A 型車滿載為 3 噸， 1 輛 B 型車滿載為 4 噸 （ 2）依題意得： 3 3+5 4=29（噸） 答：該物流公司有 29 噸貨物要運(yùn)輸 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題 24閱讀材料：解分式不等式 0 解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： 或 解 得：無解，解 得： 2 x 1 所以原不等式的解集是 2 x 1 請(qǐng)仿照上述方法解下列分式不等式： （ 1） 0 （ 2） 0 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過解不等式組來求分式不等式 【解答】 解：（ 1）根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異 號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： 或 解 得：無解， 解 得： x 4 所以原不等式的解集是： x 4； （ 2）根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法則：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為： 或 解 得： x 3， 解 得： x 2 所以原不等式 的解集是： x 3 或 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用本題通過材料分析，先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可 25（ 12 分）（ 2014赤峰）如圖 1， E 是直線 部一點(diǎn)， 接 D （ 1）探究猜想： 若 A=30， D=40，則 于多少度？ 若 A=20， D=60，則 于多少度？ 猜想圖 1 中 關(guān)系并證明你的結(jié)論 （ 2）拓展應(yīng)用： 如圖 2，射線 矩形 邊 于點(diǎn) E，與 邊 于點(diǎn) F， 分別是被射線 開的 4 個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域 、 位于直線 方， P 是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想： 關(guān)系（不要求證明） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 （ 1） 根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可； 根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可； 猜想得到三角關(guān)系，理由為：延長(zhǎng) 于 F 點(diǎn)，由 行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證； （ 2）分四個(gè)區(qū) 域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可 【解答】 解：（ 1） 0； 0； 猜想： 證明：延長(zhǎng) 點(diǎn) F， 外角， （ 2）根據(jù)題意得： 點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí)， 60（ 點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí)， 點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí)， 點(diǎn) P 在區(qū)域 時(shí)， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 26（ 12 分）（ 2015 秋 歷城區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 交y 軸于點(diǎn) A（ 0， 1），交 x 軸于點(diǎn) B直線 x=1 交 點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) E， P 是直線 x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn) D 的上方，設(shè) P（ 1， n） （ 1）求直線 解析式和點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求 面積（用含 n 的代數(shù)式表示）； （ 3）當(dāng) S 時(shí)， 以 邊在第一象限作等腰直角三角形 出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）把 A 的坐標(biāo)代入直線 解析式，即可求得 b 的值，然后在解析式中，令y=0，求得 x 的值，即可求得 B 的坐標(biāo)； （ 2）過點(diǎn) A 作 足為 M，求得 長(zhǎng)，即可求得 面積，二者的和即可求得； （ 3）當(dāng) S 時(shí)， ，解得 n=2，則 5，然后分 A、 B、 P 分別是直角頂點(diǎn)求解 【解答】 解：（ 1） 經(jīng)過 A（ 0， 1）， b=1， 直線 解析式是 當(dāng) y=0 時(shí)， ，解得 x=3， 點(diǎn) B（ 3， 0） （ 2）過點(diǎn) A 作 足為 M，則有 ， x=1 時(shí)， = ， P 在點(diǎn) PD=n ， 由點(diǎn) B（ 3， 0），可知點(diǎn) B 到直線 x=1 的距離為 2，即 邊 的高長(zhǎng)為 2， ， ； （ 3）當(dāng) S 時(shí)， ，解得 n=2， 點(diǎn) P（ 1， 2） E（ 1， 0）， E=2， 5 第 1 種情況，如圖 1， 0， C， 過點(diǎn) C 作 直線 x=1 于點(diǎn) N 0， 5， 5 又 0， C， C=E=2， P+2=4， C（ 3， 4） 第 2 種情況，如圖 2 0， C， 過點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) F 0， 5， 5 又 0， P， F=B=2， B+2=5， C（ 5， 2） 第 3 種情況，如圖 3， 0， B， 5， 在 ，