2016年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016 年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、填空題 1函數(shù) 的定義域是 _ 2已知線性方程組的增廣矩陣為 ，若該線性方程組的解為 ，則實(shí)數(shù)a=_ 3計(jì)算 =_ 4若向量 ， 滿足 且 與 的夾角為 ，則 =_ 5若復(fù)數(shù) +4i， 2i，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的虛部為 _ 6在 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 _（用數(shù)字作答） 7已知 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分別為 a、 b、 c，若 ，則角 C 的大小是 _ 8已知等比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足： ，則數(shù)列 前 7 項(xiàng)之和為_ 9已知變量 x， y 滿足 ，則 2x+3y 的最大值為 _ 10已知正六棱柱的底 面邊長(zhǎng)為 2，側(cè)棱長(zhǎng)為 3，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是 _ 11已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn) P， M 在直線 ，且滿足 ，則 =_ 12現(xiàn)有 5 位教師要帶三個(gè)班級(jí)外出參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)班級(jí)至多兩位 老師帶隊(duì)，且教師甲、乙不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有 _（用數(shù)字作答） 13若關(guān)于 x 的方程 在（ 0， +）內(nèi)恰有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù) _ 第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 14課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo)棱錐體積公式的做法祖暅原理也可用來求旋轉(zhuǎn)體的體積現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖 1），即可 求得球的體積公式請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖 2），其體積等于 _ 二、選擇題 15下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（ 0， +）上遞增的是（ ） A y=2|x| B y= D 16已知直線 l 的傾斜角為 ，斜率為 k，則 “ ”是 “ ”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 17設(shè) x， y， z 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ） A B C D |x y| |x z|+|y z| 18空間中 n 條直線兩兩平行，且兩兩之間的距離相等，則正整數(shù) n 至多等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 三、解答題 19如圖，底面是直角三角形的直三棱柱 ， ， D 是棱 （ 1）證明： （ 2）求三棱錐 C 體積 第 3 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 20某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為 20 米的籬笆 打算用它 們和兩面成直角的墻 N 圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園 設(shè) 兩面墻都足夠長(zhǎng)）已知|10（米）， ， ，四邊形 （ 1）將 S 表示為 的函數(shù)，并寫出自變量 的取值范圍； （ 2）求出 S 的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng) 的值 21已知函數(shù) ，其中 a R （ 1）當(dāng) a= 時(shí)，求證：函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)； （ 2）已知 a 0，函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 f 1（ x），若函數(shù) y=f（ x） +f 1（ x）在區(qū)間 1， 2上的最小值為 1+函數(shù) f（ x）在區(qū)間 1， 2上的最大值 22已知數(shù)列 足： ， ，且對(duì)一切 nN*，均有 （ 1）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列，并求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 （ 3）設(shè) ，記數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 正整數(shù) k，使得對(duì)任意 n N*，均有 第 4 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 23已知橢圓 C： 的焦距為 ，且右焦點(diǎn) F 與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形若直線 l 與橢圓 C 交于 A（ B（ 且在橢圓 C 上存在點(diǎn)M，使得 ： （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線 l 具有性質(zhì) H （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若直線 l 垂直于 x 軸，且具有性質(zhì) H，求直線 l 的方程； （ 3）求證：在橢圓 C 上不存在三個(gè)不同的點(diǎn) P、 Q、 R，使得直線 具有性質(zhì) H 第 5 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 2016 年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、填空題 1函數(shù) 的定義域是 x|x 2 且 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的定義域及其求法 【分 析】 由題意即分母不為零、偶次根號(hào)下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示 【解答】 解：由題意，要使函數(shù)有意義，則 ， 解得， x 1 且 x 2； 故函數(shù)的定義域?yàn)椋?x|x 2 且 x 1， 故答案為： x|x 2 且 x 1 2已知線性方程組的增廣矩陣為 ，若該線性方程組的解為 ，則實(shí)數(shù)a= 2 【考點(diǎn)】 線性方程組 解的存在性，唯一性 【分析】 由已知得 ，把 x= 1， y=2，能求出 a 的值 【解答】 解： 線性方程組的增廣矩陣為 ，該線性方程組的解為 ， ， 把 x= 1， y=2，代入得 a+6=4，解得 a=2 故答案為： 2 3計(jì)算 = 【考點(diǎn)】 數(shù)列的極限 【分析】 將 1+2+3+n= 的形式，在利用洛必達(dá)法則，求極限值 【解答】 解：原式 = = = = 故 答案為： 第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 4若向量 ， 滿足 且 與 的夾角為 ，則 = 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù) 可得答案 【解答】 解： 且 與 的夾角為 =7 則 = 故答案為： 5若復(fù)數(shù) +4i， 2i，其中 i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 的虛部為 3 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 由已知利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案 【解答】 解： +4i， 2i， ， ， = = ， 復(fù)數(shù) 的虛部為 3 故答案為： 3 6在 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是 15 （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令 x 的冪指數(shù)等于 0，求得 r 的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解： 在 的展開式的通項(xiàng)公式為 = （ 1） r ， 令 r 6=0，求得 r=4，故 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 5 故答案為： 15 7已知 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分 別為 a、 b、 c，若 ，則角 C 的大小是 【考點(diǎn)】 二階行列式的定義 第 7 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 由二階行列式性質(zhì)得 a2+c2=此利用余弦定理求出 ，從而能求出角 C 的大小 【解答】 解： 內(nèi)角 A、 B、 C 所對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分別為 a、 b、 c， ， b2+ a2+c2= = = ， C 是 內(nèi)角， C= 故答案為： 8已知等比數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足： ，則數(shù)列 前 7 項(xiàng)之和為 7 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的性質(zhì) 【分析】 由 等比數(shù)列的性質(zhì)可得： ，再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出 【解答】 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得： =4， 數(shù)列 前 7 項(xiàng)和 =+=， 故答案為： 7 9已知變量 x， y 滿足 ，則 2x+3y 的最大值為 14 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式， 數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 聯(lián)立 ，解得 A（ 1， 4）， 第 8 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 令 z=2x+3y，化為 y= ， 由圖可知，當(dāng)直線 y= 過 A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最大 值為 2 1+34=14 故答案為： 14 10已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為 2，側(cè)棱長(zhǎng)為 3，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是 6 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 【分析】 求出底面正六邊形對(duì)邊之間的距離即為左視圖矩形的底邊長(zhǎng)，左視圖矩形的高為棱柱的側(cè)棱長(zhǎng) 【解答】 解：設(shè)正六棱柱的底面為六邊形 結(jié) 則 C=2， 20， 正六棱柱側(cè)視圖的面積為 2 3=6 故答案為 6 11已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn) P， M 在直線 ，且滿足 ，則 = 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求得雙曲線的 a， b， c，可得 F（ ， 0），漸近線方程為 y= 2x，設(shè)過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線為 y=2（ x ）， 代入雙曲線的方程可得 P 的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件可得直線 方程，聯(lián)立直線 y=2（ x ），求得 M 的坐標(biāo)，由向量共線的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值 【解答】 解：雙曲線 的 a=1， b=2， c= = ， 可得 F（ ， 0），漸近線方程為 y= 2x， 設(shè)過點(diǎn) F 且平行于雙曲線的一條漸近線為 y=2（ x ）， 第 9 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 代入雙曲線的方程，可得 x= ， 可得 P（ ， ）， 由直線 y= x 和直線 y=2（ x ），可得 M（ ， ）， 即有 = = 故答案為： 12現(xiàn)有 5 位教師要帶三個(gè)班級(jí)外出參加志愿者服務(wù)，要求每個(gè)班級(jí)至多兩位老師帶隊(duì)，且教師甲、乙不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有 54 （用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 排列、組合的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意，采用分類原理，對(duì)甲，乙老師分當(dāng)甲 ，乙?guī)Р煌嗪彤?dāng)甲，乙?guī)嗤鄷r(shí)分別求解，最后求和即可 【解答】 解：當(dāng)甲，乙?guī)Р煌鄷r(shí)： =36 種； 當(dāng)甲，乙?guī)嗤鄷r(shí)， =18 種； 故共有 54 中， 故答案為： 54 13若關(guān)于 x 的方程 在（ 0， +）內(nèi)恰有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù) （ 6， 10） 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 分類討論以去掉絕對(duì)值號(hào)，從而利用基本不等式確定各自方程的根的個(gè)數(shù)，從而解得 【解答】 解：當(dāng) x 1 時(shí)， 4x 0， 方程 ， 5x+ 4x+ =m， 即 x+ =m； x+ 6； 當(dāng) m 6 時(shí)，方程 x+ =m 無解； 第 10 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 當(dāng) m=6 時(shí)，方程 x+ =m 有且只有一個(gè)解； 當(dāng) 6 m 10 時(shí)，方程 x+ =m 在（ 1， +）上有兩個(gè)解； 當(dāng) m=10 時(shí)，方程 x+ =m 的解為 1， 9； 當(dāng) x 1 時(shí)， 4x 0， 方程 ， 5x+ +4x =m， 即 9x+ =m； 9x+ 6； 當(dāng) m 6 時(shí)，方程 9x+ =m 無解； 當(dāng) m=6 時(shí)，方程 9x+ =m 有且只有一個(gè)解； 當(dāng) 6 m 10 時(shí)，方程 9x+ =m 在（ 0， 1）上有兩個(gè)解； 當(dāng) m=10 時(shí)，方程 9x+ =m 的解為 1， ； 綜上所述，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（ 6， 10） 故答案為：（ 6， 10） 14課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理推導(dǎo) 棱錐體積公式的做法祖暅原理也可用來求旋轉(zhuǎn)體的體積現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖 1），即可求得球的體積公式請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖 2），其體積等于 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 第 11 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 構(gòu)造一個(gè)底面半徑為 2，高為 5 的圓柱，從中挖去一個(gè)圓錐，則由祖暅原理可得：橢球的體積為幾何體體積的 2 倍 【解答】 解：橢圓的長(zhǎng)半軸為 5，短半軸為 2， 現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為 2，高為 5 的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐， 根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積 V=2（ V 圓柱 V 圓錐 ） =2（ 22 5 ） = 故答案為： 二、選擇題 15下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（ 0， +）上遞增的是（ ） A y=2|x| B y= D 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A函數(shù) y=2|x|為 偶函數(shù)，不滿足條件 B函數(shù)的定義域?yàn)椋?0， +），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件 C. 是奇函數(shù)，在（ 0， +）上遞增，滿足條件 D. 是奇函數(shù)，當(dāng) 0 x 1 時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) x 1 時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件 故選： C 16已知直線 l 的傾斜角為 ，斜率為 k，則 “ ”是 “ ”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 “ ”，可得 0 ， “ ”；反之不成立， 可能為鈍角 【解答】 解： “ ”0 “ ”； 反之不成立， 可能為鈍角 “ ”是 “ ”的充分不必要條件 故選： A 17設(shè) x， y， z 是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（ ） A B C D |x y| |x z|+|y z| 【考點(diǎn)】 基本不等式 第 12 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 A x， y，是互不相等的正數(shù)，令 t=x+ 2，可得： =t 2=（ t 2）（ t+1） 0，即可判斷出真假； B. = ，即可判斷出真假 C取 x=1， y=2，即可判斷出真假； D |x y|=|（ x z） +（ z y） | |x z|+|y z|，即可判斷出真假 【解答】 解： A x， y，是互不相等的正數(shù)，令 t=x+ 2， =t 2=（ t 2）（ t+1） 0，正確； B ， = 0， ，正確 C取 x=1， y=2，則 |x y|+ =1 1=0 2，因此不正確； D |x y|=|（ x z） +（ z y） | |x z|+|y z|，正確 故選： C 18空間中 n 條直線兩兩平行，且兩兩之間的距離相等，則正整數(shù) n 至多等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 【分析】 取與 n 條平行線垂直的平面 ，則 n 條直線在平面 內(nèi)的投影為 n 個(gè)點(diǎn)，將直線問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的點(diǎn)的問題解決 【解答】 解：取平面 ，使得兩兩平行的 n 條直線與平面 垂直，則 n 條直線 在平面 內(nèi)的投影為 n 個(gè)點(diǎn)，且這 n 個(gè)點(diǎn)之間的距離兩兩相等 n 的最大值為 3此時(shí) n 個(gè)投影點(diǎn)組成一個(gè)正三角形 故選： B 三、解答題 19如圖，底面是直角三角形的直三棱柱 ， ， D 是棱 （ 1）證明： （ 2）求三棱錐 C 體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì) 第 13 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 （ 1）由棱錐是直棱錐可得側(cè)面與底面垂直，由面 面垂直的性質(zhì)可得 平面一步得到 （ 2）利用等積法，把三棱錐 C 體積轉(zhuǎn)化為三棱錐 B 體積求解 【解答】 （ 1）證明：如圖， 直三棱柱 ， 平面 底面 面 底面 面 面 C， 由 ，且 C，得 平面 （ 2）解：由（ 1）知， 平面 ， ， 則 = 20某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為 20 米的籬笆 打算用它們和兩面成直角的墻 N 圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園 設(shè) 兩面墻都足夠長(zhǎng)）已知|10（米）， ， ，四邊形 （ 1）將 S 表示為 的函數(shù)，并寫出自變量 的取值范圍； （ 2）求出 S 的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng) 的值 【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理 第 14 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 【分析】 （ 1）在三角 ，由正弦定理，得： ，得 0（ 再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出 （ 2）由（ 1）利用倍角公式與和差公式、三 角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出 【解答】 解：（ 1）在三角 ，由正弦定理，得： ，得 0（ 所以， S= =100（ （ 2） S=100（ =50（ 2 =50（ ） = ， 所以 S 的最大值為： 50 +50， = 21已知函數(shù) ，其中 a R （ 1）當(dāng) a= 時(shí)，求證：函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)； （ 2）已知 a 0，函數(shù) f（ x）的反函數(shù)為 f 1（ x），若函數(shù) y=f（ x） +f 1（ x）在區(qū)間 1， 2上的最小值為 1+函數(shù) f（ x）在區(qū)間 1， 2上的最大值 【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明即可 （ 2）根據(jù) f（ x）與反函數(shù)的單調(diào)性相同，根據(jù)最小值建立方程關(guān)系求出 a 的值進(jìn)行求解即可 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a= 時(shí)， ，定義域?yàn)?R， = = = =f（ x）， 函數(shù) f（ x）是偶函數(shù) （ 2） 函數(shù) f（ x）與 f 1（ x）單調(diào)性相同， 當(dāng) a 0 時(shí)，函數(shù) f（ x）為增函數(shù)， 則 y=f（ x） +f 1（ x）在區(qū)間 1， 2上為增函數(shù)， 則函數(shù)的最小值為當(dāng) x=1 時(shí)， y=f（ 1） +f 1（ 1） =1+ 即 a+f 1（ 1） =1+ f 1（ 1） =1 a， 即 f（ 1 a） =1， 則 a（ 1 a） +21 a+1） =1， 第 15 頁(yè)（共 18 頁(yè)） 得 a=1， 此時(shí) f（ x） =x+2x+1）在 1， 2上是增函數(shù)， 則函數(shù)的最大值為 f（ 2） =2+22+1） =2+ 22已知數(shù)列 足： ， ，且對(duì)一切 nN*，均有 （ 1）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列，并求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）求數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 （ 3）設(shè) ，記數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 正整數(shù) k，使得對(duì)任意 n N*，均有 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ 1）數(shù)列 足： ， ，變形為 =1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出 （ 2）數(shù)列 足：對(duì)一切 n N*，均有 可得 當(dāng) n 2 時(shí)，=2n利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式可得 （ 3）由 = 利用等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式、 “裂項(xiàng)求和 ”方法可得數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 利用其單調(diào)性即可得出 【解答】 （ 1）證明：數(shù)列 足： ， ， =1， 數(shù)列 為等差數(shù)列，公差為 1，首項(xiàng)為 2 =2+（ n 1） =n+1， an=n（ n+1） （ 2）解：數(shù)列 足：對(duì)一切 n N*，均 有 =2 當(dāng) n 2 時(shí)， = = =2n（ n=1 時(shí)也成立） 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 =2n+1 2 第 16 頁(yè)（共 18 頁(yè)） （ 3）解： ， = = 數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 = = = ， 可知： n=1， 2， 3 時(shí)， n 4 時(shí)， 最大值 取 正整數(shù) k=4，使得對(duì)任意 n N*，均有 23已知橢圓 C： 的焦距為 ，且右焦點(diǎn) F 與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)組成一個(gè)正三角形若直線 l 與橢圓 C 交于 A（ B（ 且在橢圓 C 上存在點(diǎn)M，使得： （其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱直線 l 具有性質(zhì) H （