廣西龍勝中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理VIP

龍勝中學(xué)2020年秋高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合 則=（ ）（A） （B）（C）（D）2設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=，則|z|=( )（A）1 （B） （C） （D）23已知等比數(shù)列滿足a1=3， =21，則 ( )A21 B42 C63 D844若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（ ）（A） （B） （C） （D）5若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ）A.2 B. C. 1 D. 6六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ）A種 B種 C種 D種 7投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3128執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）69一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為( )A B C D10設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A. B. C. D.11若函數(shù)f(x)x2ax在是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1，0 B5，) C0，3 D3，)12在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足 =,=-2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足=1，=，則的最大值是( )（A） （B） （C） （D）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量a，b的夾角為45，且|a|1，|2ab|，則|b|_.14曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .15函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_16過點(diǎn)M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則拋物線方程為_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答）（一）必考題：共60分。17（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得成立的n的最小值.18（本小題滿分12分）某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，是 的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)將沿折起到的位置，如圖（I）證明：平面；（II）若平面平面，求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）已知橢圓C： （）的離心率為 ， 的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xln(xa)的最小值為0，其中a0.(1)求a的值；(2)若對(duì)任意的x0，)，有f(x)kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值。（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，l是過定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為的直線，在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，取相同單位長度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos .(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C與直線l相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|PN|的取值范圍23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式：f(x)0；(2)若f(x)3|x4|a1|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求a的取值范圍龍勝中學(xué)2020年秋高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題參考答案、 、 11、D 12、12.甴已知易得.以為原點(diǎn)，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則設(shè)由已知，得，又，它表示圓上點(diǎn)與點(diǎn)距離平方的，故選B13.314.5x+y-3=0 15.4 16.x22y或x24y16.解析：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意得，y，切線MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又點(diǎn)M(2，2p)位于直線MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的兩根，則x1x24，x1x24p2.由線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6得，y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：x22y或x24y17.【解析】（1）由已知，有，即.從而.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即.所以，解得.所以，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.故.18.試題解析：（1）記事件從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球，從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球 顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且， ，故所求概率為；（2）顧客抽獎(jiǎng)3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，由（1）知，顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為，于是，故的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望為 .19.試題解析：（I）在圖1中，因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以即在圖2中， , ,從而平面又，所以平面.(II)由已知，平面平面，又由（I）知，所以為二面角的平面角，所以.如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，因?yàn)?，所以?，.設(shè)平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾角為，則，得，取，得，取，從而，設(shè)二面角的平面角為，由的方向知，所以二面角的余弦值為20.試題解析：（1）由題意得解得.所以橢圓的方程為.（2）由（）知，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，直線的方程為.令，得.從而.直線的方程為.令，得.從而.所以.當(dāng)時(shí)，所以.綜上，為定值.21.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?a，)f(x)1 .由f(x)0，得x1aa.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(a,1a)1a(1a，)f(x)0f(x)極小值因此，f(x)在x1a處取得最小值，故由題意f(1a)1a0，所以a1.(2)當(dāng)k0時(shí)，取x1，有f(1)1ln20，故k0不合題意當(dāng)k0時(shí)，令g(x)f(x)kx2，即g(x)xln(x1)kx2.g(x)-2kx.令g(x)0，得x10，x21.當(dāng)k時(shí)， 0，g(x)0在(0，)上恒成立，因此g(x)在0，)上單調(diào)遞減，從而對(duì)任意的x0，)，總有g(shù)(x)g(0)0，即f(x)kx2在0，)上恒成立，故k符合題意當(dāng)0k時(shí)，0, 對(duì)于x，g(x)0，故g(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取x0時(shí)，g(x0)g(0)0，即f(x0)kx不成立，故0k不合題意綜上，k的最小值為.22.解：(1)直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))4cos ，24cos ，C：x2y24x.(2)直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))，代入x2y24x，得t24(sin cos )t40，sin cos 0，又0，且t10，t20.|PM|PN|t1|t2|t1t2|4(sin cos )4sin，由，得，0，當(dāng)x4時(shí)，不等