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文檔簡介
4.1.1 圓的標準方程三維目標:知識與技能:1、掌握圓的標準方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程。2、會用待定系數(shù)法求圓的標準方程。過程與方法:進一步培養(yǎng)學生能用解析法研究幾何問題的能力,滲透數(shù)形結合思想,通過圓的標準方程解決實際問題的學習,注意培養(yǎng)學生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀:通過運用圓的知識解決實際問題的學習,從而激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。教學重點:圓的標準方程教學難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標準方程。教學過程:1、情境設置:在直角坐標系中,確定直線的基本要素是什么?圓作為平面幾何中的基本圖形,確定它的要素又是什么呢?什么叫圓?在平面直角坐標系中,任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示,那么,原是否也可用一個方程來表示呢?如果能,這個方程又有什么特征呢?探索研究:2、探索研究:確定圓的基本條件為圓心和半徑,設圓的圓心坐標為A(a,b),半徑為r。(其中a、b、r都是常數(shù),r0)設M(x,y)為這個圓上任意一點,那么點M滿足的條件是(引導學生自己列出)P=M|MA|=r,由兩點間的距離公式讓學生寫出點M適合的條件化簡可得: 引導學生自己證明為圓的方程,得出結論。方程就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標準方程。3、知識應用與解題研究例(1):寫出圓心為半徑長等于5的圓的方程,并判斷點是否在這個圓上。分析探求:可以從計算點到圓心的距離入手。探究:點與圓的關系的判斷方法:(1),點在圓外(2)=,點在圓上(3),點在圓內例(2): 的三個頂點的坐標是求它的外接圓的方程師生共同分析:從圓的標準方程 可知,要確定圓的標準方程,可用待定系數(shù)法確定三個參數(shù).(學生自己運算解決)例(3):已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為的圓經(jīng)過點和,由于圓心與A,B兩點的距離相等,所以圓心在險段AB的垂直平分線m上,又圓心在直線上,因此圓心是直線與直線m的交點,半徑長等于或。(教師板書解題過程。) 總結歸納:(教師啟發(fā),學生自己比較、歸納)比較例(2)、例(3)可得出外接圓的標準方程的兩種求法:、 根據(jù)題設條件,列出關于的方程組,解方程組得到得值,寫出圓的標準方程.根據(jù)確定圓的要素,以及題設條件,分別求出圓心坐標和半徑大小,然后再寫出圓的標準方程.練習:課本第1、3、4題提煉小結:1、 圓的標準方程。
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