大學物理伯努利方程及其應用ppt課件

.,2.3伯努利方程及其應用,伯努利方程給出了作定常流動的理想流體中任意兩點或截面上、及高度之間的關系。,一、伯努利方程的推導,如圖，取一細流管，經過短暫時間t，截面S1從位置a移到b，截面S2從位置c移到d，,流過兩截面的體積分別為,由連續(xù)性原理得,在b到一段中運動狀態(tài)未變，流體經過t時間動能變化量：,.,流體經過t時間勢能變化量：,t時間內外力對該段流體做功：,由功能原理：,即,上式即為伯努利方程的數學表達式。,t,t,.,二、伯努利方程的意義,（1）伯努利方程的實質是功能原理在流體力學中的應用,表示單位體積流體流過細流管外壓力所做的功；,表示單位體積流體流過細流管重力所做的功；,表示單位體積流體流過細流管后動能的變化量；,（2）伯努利方程應用于流體靜力學即為連通器原理：,（3）注意統(tǒng)一單位，為國際單位。適用于理想流體的定常流動。,（4）P、h、v均為可測量，他們是對同一流管而言的。,（5）它是流體力學中的基本關系式，反映各截面處，P、h、v之間的關系。,.,如圖所示，且SBSA，以A、B兩點為參考點，,由,選取hB處為參考點，其hB=0,hA=h得,三、伯努利方程的應用,小孔流速,由伯努利方程：,可知，,因PA=P0PB=P0所以,即流體從小孔流出的速度與流體質量元由液面處自由下落到小孔處的流速大小相等。,SA,SB,-托里拆利公式,.,左圖是利用虹吸管從水庫引水的示意圖。,虹吸管粗細均勻，選取A、C作為參考點。,虹吸管,水庫表面遠大于虹吸管截面，由連續(xù)性原理可知，所以此例實質為小孔流速問題,如果hAhB0，管內流速沒有意義。如果管口比水庫面高，在沒有外界幫助下這種定常流動是不可能實現(xiàn)的。,噴霧原理,因SA很小，vA增大使PA小于大氣壓，容器內流體上升到A處，被高速氣流吹散成霧，這種現(xiàn)象又稱為空吸現(xiàn)象。,A,C,B,.,由伯努利方程,從U形管中左右兩邊液面高度差可知,為U形管中液體密度，為流體密度。,皮托管,由上兩式得,較適合于測定氣體的流速。,常用如圖示形式的皮托管測液體的流速,A,B,A,B,.,（測量管道中液體體積流量）,如左圖所示。當理想流體在管道中作定常流動時，由伯努利方程,文丘里流量計,由連續(xù)性原理,又,管道中的流速,.,d1d2=21S1S2=41且v1=1ms-1,例,求,解,.一水平收縮管，粗、細處管道的直徑比為21，已知粗管內水的流速為1ms-1,細管處水的流速以及粗、細管內水的壓強差。,得v2=4v1=4ms-1,又由,由S1v1=S2v2,得,.,水從圖示的水平管道1中流入，并通過支管2和3流入管4。如管1中的流量為900cm3s-1.管1、2、3的截面積均為15cm2,管4的截面積為10cm2,假設水在管內作穩(wěn)恒流動，,例,求,解,（1）管2、3、4的流量;,（2）管2、3、4的流速;,（3）管1、4中的壓強差.,v1,v2,v3,v4,(1)由連續(xù)性原理知Q4=Q1=900cm3s-1,(3)v1=Q1S1=90015=60cms-1由伯努利方程,S2=S3Q2+Q3=Q1,Q2=Q3=450cm3s-1,(2)v2=v3=Q2S2=45015=30cms-1,v4=Q4S4=90010=90cms-1,得,.,水管里的水在壓強P=4.0105Pa作用下流入室內，水管的內直徑為2.0cm，管內水的流速為4.0ms-1。引入5.0m高處二層樓浴室的水管，內直徑為1.0cm。,當水龍頭關閉時，由伯努利方程,即,=3.5105Pa,例,求,解,浴室水龍頭關閉以及完全打開時浴室水管內的壓強。,當水龍頭完全打開后，,=2.3105Pa,即,由伯努利方程：,打開水龍頭，管口處的壓強減小，這是水的流動導致的結果。,由連續(xù)性方程：,S1v1=S2v2,.,例,求,解,a、b、c、d各處壓強及流速。,h1,h2,a,b,c,d,如圖所示為一虹吸裝置，h1和h2及流體密度已知，,由題意可知，va=0,pa=pd=p0,選d點所在平面為參考平面，對a、d兩點應用伯努力方程，有,解得,因b、c、d各點處于截面積相同的同一流管中，所以,由連續(xù)性原理，有：,對于a、b兩點，有,對于a、c兩點，有,得：,，,.,馬格努斯效應,.,機翼的升力,.,伯努利人物簡介,丹尼爾伯努利（17001782），1700年1月29日生于尼德蘭的格羅寧根。他自幼興趣廣泛、先后就讀于尼塞爾大學、斯特拉斯堡大學和海德堡大學，學習邏輯、哲學、醫(yī)學和數學。1724年，丹尼爾獲得