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.,1,南雅中學范韻,解直角三角形應用(一),.,2,每周一清晨,學校的全體師生都要舉行升旗儀式??墒俏覀兘?jīng)常發(fā)現(xiàn),在國歌聲中,旗手升旗的速度有快有慢,很難做到與音樂的節(jié)奏同步?,F(xiàn)在我們學校準備投資換一根電動旗桿。請你幫忙計算國旗上升的速度,讓國旗上升的速度與音樂同步。,課堂引入,.,3,利用三角形相似可以解決一些不能直接測量的物體的長度的問題,除了用相似,還可以用其他方法來測量這些不能直接測量的物體的長度嗎?,.,4,探究1:如圖,小明發(fā)現(xiàn)了另外一個利用解直角三角形,測量操場上旗桿高度的方法,離旗桿底部10米遠處,目測旗桿的頂部,仰角為30度,并已知目高為1.65米然后他很快就算出旗桿的高度了。,你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題嗎?,30,10米,1.65米,A,B,C,D,E,?,.,5,解:由題意得,在RtABE中,.,6,練習1:如圖,小蘭發(fā)現(xiàn)了另外一個測量操場上旗桿高度的方法,她把測角儀搬到教學樓的三樓窗口處,測得旗桿的頂部仰角為45,測得旗桿底部俯角為30,教學樓離旗桿底部200米,請你幫忙計算出旗桿的高度。,.,7,探究2:如圖,小蘭發(fā)現(xiàn)因為剛下過雨旗桿旁邊有一灘水,不太方便測自己離旗桿得距離,她在A處測得旗桿的頂部仰角為45,然后后退10米測得旗桿的頂部仰角為30,然后她也很快就算出旗桿的高度了。,思考:你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題嗎?,.,8,解:由題意得,在RtABE中,.,9,青青草原上,灰太狼每天都想著如何抓羊,而且是屢敗屢試,永不言棄(如圖所示)一天,灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時,發(fā)現(xiàn)懶洋洋在大樹底下睡懶覺,此時,測得懶洋洋所在地B處的俯角為60,然后下到城堡的C處,測得B處的俯角為30已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā),幾秒種后能抓到懶羊羊?(結(jié)果精確到個位),答案:約7秒,鞏固提升,.,10,1把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題,這個轉(zhuǎn)化包括兩個方面:一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形,畫出正確的示意圖;二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.,2把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當?shù)妮o助線,畫出直角三角形.,解題方法小結(jié):,.,11,衡陽迴雁峰,學校操場上的國旗桿要更換,要求新旗桿與舊旗桿一樣高,學校決定把測量舊旗桿高的任務(wù)交給我們,為了課下順利完成測量任務(wù),今天請同學們設(shè)計出一套切實可行的測量方案。,.,12,青青草原上,灰太狼每天都想著如何抓羊,而且是屢敗屢試,永不言棄(如圖所示)一天,灰太狼在自家城堡頂部A處觀察羊羊們時,發(fā)現(xiàn)懶洋洋在大樹底下睡懶覺,此時,測得懶洋洋所在地B處的俯角為60,然后下到城堡的C處,測得B處的俯角為30已知AC=40米,若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā),幾秒種后能抓到懶羊羊?(結(jié)果精確到個位),答案:約7秒,課堂引入,.,13,“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視,迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體(該物體視為靜止)為了便于觀察,飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點,此時測得點F在點B俯角為45的方向上,請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時(點A、B、C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?,.,14,2、如圖,從地面上的C,D兩點測得樹頂A仰角分別是45和30,已知CB=200m,點D在BC上,則點D離樹的頂點A的距離為。,B,D,C,30,45,A,.,15,答案:AB520(米),3、汶川地震后,搶險隊派一架直升飛機去A、B兩個村莊搶險,飛機在距地面450米上空的P點,測得A村的俯角為30,B村的俯角為60(如圖5)求A、B兩個村莊間的距離(結(jié)果保留根號).,.,16,今天的課堂,你收獲了什么呢?,等邊三角形的性質(zhì)和判定,分類討論的數(shù)學思想,類比的學習方法,課堂小結(jié),研究幾何圖形三步曲,.,17,仰角和俯角,A水平線,B視線,C視線,仰角,俯角,向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;向下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.,O,學習新知,.,18,200米,P,O,B,A,D,變式1:一架直升飛機在200米的高空P處,測得大樓的頂部仰角為45,測得大樓底部俯角為30,求大樓之間的水平距離和大樓AB的高。,.,19,問題1學校操場上的國旗桿要更換,要求新旗桿與舊旗桿一樣高,學校決定把測量舊旗桿高的任務(wù)交給我們,為了課下順利完成測量任務(wù),今天請同學們設(shè)計出一套切實可行的測量方案。,測國旗桿的高度一、測量工具:皮尺(長度用a、b、c表示)測傾器(角度用、表示)二、要求:1、設(shè)計測量方案2、計算,.,20,(1)三邊之間的關(guān)系:,a2b2c2(勾股定理);,(2)兩銳角之間的關(guān)系:,AB90;,(3)邊角之間的關(guān)系:,sinA,知識回顧,一、如圖,RtABC中,C=90,,溫故而知新,.,21,二、如圖,RtABC中,C=90,,(1)若A=30,BC=3,則AC=,(2)若B=60,AC=3,則BC=,(3)若A=,AC=3,則BC=,(4)若A=,BC=m,則AC=,.,22,探究2:如圖,小蘭發(fā)現(xiàn)了另外一個測量操場上旗桿高度的方法,她把測角儀搬到教學樓的三樓窗口處,測得旗桿的頂部仰角為45,測得旗桿底部俯角為30,教學樓離旗桿底部200米,然后她也很快就算出旗桿的高度了。,.,23,簡單實際問題,數(shù)學模型,直角三角形,三角形,梯形,組合圖形,構(gòu)建,解,通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形,解,數(shù)學建模及方程思想,?,.,24
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