福建省晉江市南僑中學(xué)學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題

福建省晉江市南僑中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：,故選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)相關(guān)的概念.2.已知向量與向量滿足，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，解得，故與的夾角為，故選C.3.中，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】中，故三個(gè)內(nèi)角分別為 ，則 故選A4.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則，所以，所以，故選D.5.在中，角所對(duì)的邊分別為，且若，則的形狀是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC為等邊三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型6.若向量滿足條件與共線，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】向量，所以，所以與共線，所以，截得，故選B.7.在中，則的值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面積公式求得的值，進(jìn)而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.詳解：由題意，在中，利用三角形的面積公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.8.如圖，正方形中，分別是的中點(diǎn)，若則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.9.已知正方體中，分別為的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值為() A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為2，以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出異面直線AE與D1F所成角的余弦值考點(diǎn)：異面直線及其所成的角10.某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以的速度由處出發(fā)，沿北偏東方向航行，進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)行駛半小時(shí)到達(dá)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西方向有一艘船，若船位于處北偏東方向上，則緝私艇與船的距離是（ ）A. B. C. C.D. 【答案】D【解析】緝私艇的速度為40 km/h行駛半小時(shí)，行駛距離，根據(jù)正弦定理得： ，選D.11.已知非零向量滿足若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設(shè)，（），又且即即，故選12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若則的面積的最大值為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac16，代入三角形的面積公式可得最大值【詳解】在ABC中，（2ac）cosBbcosC，（2sinAsinC）cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosB+sinBcosCsin（B+C）sinA，約掉sinA可得cosB，即B，由余弦定理可得16a2+c22accosBa2+c2ac2acac，ac16，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)，ABC的面積SacsinBac故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的實(shí)部是_【答案】1【解析】設(shè)z=a+bi(a、b實(shí)數(shù))，i(z1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,因此b=3,a+1=2, 則z的實(shí)部a=1.14.向量在向量方向上的投影為_(kāi) 【答案】【解析】【分析】由向量，求得，再利用向量的投影的公式，即可求解【詳解】由題意，向量，則，所以向量在向量方向上的投影為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的投影的概念與計(jì)算，同時(shí)考查了向量的數(shù)量積和向量的模的運(yùn)算公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的基本概念和向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則_【答案】【解析】由正弦定理及可得，又，所以，即,由余弦定理可得，則，應(yīng)填答案16.是O的直徑，點(diǎn)是O上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與重合)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線垂直于O所在的平面，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是_(填寫正確結(jié)論的序號(hào))（1）；（2）；（3）；(4).【答案】(1)(2)(3)【解析】因?yàn)锳B是O的直徑，點(diǎn)C是O上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A，B重合)，所以ACBC，因?yàn)閂C垂直于O所在的平面，所以ACVC，又BCVC=C，所以AC平面VBC.因?yàn)镈，E分別是VA，VC的中點(diǎn)，所以DEAC，又DE平面ABC，AC平面ABC，所以DE平面ABC，DE平面VBC，DEVB，DE與AB所成的角為BAC是銳角，故DEAB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正確,故填(1)(2)(3).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知向量且與夾角為，（1）求； （2）若，求實(shí)數(shù)的值【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）由結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計(jì)算可得；（2）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算可得【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，與的夾角為 ，所以;（2）由，得，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，一個(gè)圓臺(tái)花盆盆口直徑，盆地直徑，底部滲水圓孔直徑，盆壁，求花盆表面積和體積【答案】表面積為，體積為【解析】【分析】由圓臺(tái)花盆盆口直徑，盆地直徑，底部滲水圓孔直徑，盆壁，根據(jù)圓臺(tái)的側(cè)面公式，圓的面積公式，以及圓臺(tái)的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解【詳解】由題意，圓臺(tái)花盆盆口直徑，盆地直徑，底部滲水圓孔直徑，盆壁，所以該花盆的表面積為；體積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓臺(tái)的表面積與體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，主要表面積和體積的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；【答案】（I）詳見(jiàn)解析（II）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（I）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF平面BCE；（II）由等邊三角形性質(zhì)得AFCD，由線面垂直得DEAF，從而AF平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG平面CDE，由此能證明平面BCE平面CDE試題解析：（I）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以又因?yàn)椋运运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以因?yàn)槠矫妫矫嫠云矫妫↖I）因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以又，故平面因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫婵键c(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定20.如圖所示，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，AC.（1）求cosCAD的值；（2）若cosBAD，sinCBA，求BC的長(zhǎng)【答案】(1)(2)【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合余弦定理可得；(2)利用題意結(jié)合正弦定理可得：.試題解析：（I）在中，由余弦定理得 (II)設(shè) 在中，由正弦定理， 故點(diǎn)睛：在解決三角形問(wèn)題中，面積公式S absin C bcsin A acsin B最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪牵菀缀驼叶ɡ?、余弦定理?lián)系起來(lái).21.如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)在棱上.（）求證：；（）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小.【答案】(1)見(jiàn)解析 (2) 【解析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題（）欲證平面AEC平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC平面PDB；（）設(shè)ACBD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角定義可知AEO為AE與平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可（1）證明：底面ABCD是正方形ACBD又PD底面ABCDPDAC（2）解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連接EO則易得AEO為AE與面PDB所成的角E、O為中點(diǎn) EOPD EOAO在RtAEO中 OEPDABAOAEO45 即AE與面PDB所