福建福清?？诟咧袛?shù)學第三章函數(shù)的應用3.1.2用二分法求方程的近似解學案2無答案新人教A必修1

3.1.2 用二分法求方程的近似解班級 姓名 座號 【學習目標】1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解；2. 通過用二分法求方程的近似解，使學生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.【自主學習】一、回顧：復習1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？對于函數(shù)，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) .如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.復習2：一元二次方程求根公式是什么？ 三次方程？ 四次方程？二、課前預習：預習教材P89 P91，找出疑惑之處三、新課導學：探究任務：二分法的思想及步驟問題：有12個小球，質量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間？如何找出這個零點？新知：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間，驗證，給定精度；求區(qū)間的中點；計算： 若，則就是函數(shù)的零點； 若，則令（此時零點）； 若，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值a（或b）；否則重復步驟四、預習檢測1. 若函數(shù)在上連續(xù)，且同時滿足，則 ( )(A) 在上有零點 (B) 在上有零點(C) 在上無零點 (D) 在上無零點2. 下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）.3. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實根，由計算器可算得，那么下一個有根區(qū)間為 .5. 函數(shù)的零點個數(shù)為 ，大致所在區(qū)間為 .【小結與反饋】1. 二分法的概念；2. 二分法步驟；3二分法思想.4用二分法求函數(shù)的零點時應注意：1.關注函數(shù)圖像是否連續(xù)不斷只有函數(shù)圖像在選定區(qū)間上時連續(xù)不斷的，才能用二分法求函數(shù)的零點。2.函數(shù)是否單調5你還有哪些疑問需要老師幫助？ 知識拓展高次多項式方程公式解的探索史料在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當復雜，一般來講并