吉林梅河口第五中學高三數(shù)學第四次模擬考試理

吉林省梅河口市第五中學2018屆高三數(shù)學第四次模擬考試試題 理一選擇題(每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知復數(shù) z =5 + 3i，則下列說法正確的是（）1 - iA z 的虛部為 4iB. z 的共軛復數(shù)為1- 4iCz= 5D. z 在復平面內(nèi)對應的點在第二象限已知 m, n R ，集合 A = 2, log7 m，集合 B = m, n ，若 A B = 0，則 m + n =( )A1B2C4D83. (2x -1)8 的二項展開式中，各項系數(shù)和為（）xA 28B -28C1D. -14.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）（1） cosa 0 是a 2kp +p(k Z ) 的充分必要條件2（2） f (x) =sin x+cos x則 f (x) 最小正周期是 p（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后， 則樣本的方差不變（4）設隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N (0,1) ,若 P( X 1)= p ，則 P(-1 X 0，則不等式 f (x) 5的解集為( )已知函數(shù) f (x) = 2x 2 - 3x, x 0A. -1,1B. (- ,-1 (0,1)C. -1,4D. (- ,-10,47. 若函數(shù) y = cos 2x 與函數(shù) y = sin(x +j) 在0, p2 上的單調(diào)性相同，則j 的一個值為()ApBpCpDp643212. 從 P 點出發(fā)的三條射線 PA, PB, PC 兩兩所成角均為 60 ，且分別與球 O 切于點 A, B, C,若球 O 的體積為4p，則 OP 兩點間的距離為（）33A.2B.3C .D .2211. 直線 l 與拋物線 C : y 2 = 2x 交于 A, B 兩點，O 為坐標原點，若直線 OA, OB 的斜率 k1 ，k2 滿足 k1k2=2，則 l 一定過點( )3A. (-3,0)B. (3,0)C. (-1,3)D. (-2,0)已知函數(shù) f (x) = x - ln x + k ，在區(qū)間1e , e 上任取三個數(shù) a, b, c 均存在以 f (a) ，f (b) ，f (c) 為邊長的三角形，則 k 的取值范圍是（）A (-1，+ )B. (-, -1)C.(-, e - 3)D.(e - 3，+ )二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案填在答題卡相應的位置上）如圖,在邊長為 1 的正方形中隨機撒 1000 粒豆子,有 380 粒落到陰影部分,據(jù)此估計陰影部分的面積為 y 514.若實數(shù) x、 y 滿足不等式組 2x - y + 3 0. 則 z =2 y -| x |的最大值是x + 3 y -1 0下列命題：已知 m, n 表示兩條不同的直線， a, b 表示兩個不同的平面，并且m a, n b ，則“a b ”是“ m / n ”的必要不充分條件；不存在 x (0,1) ，使2不等式成立 log2 x log3 x ； “若 am2 bm2 ，則 a b ”的逆命題為真命題； q R ，函數(shù) f (x) = sin(2x +q ) 都不是偶函數(shù). 正確的命題序號是在 DABC 中，角 A ， B ， C 所對邊的長分別為 a ， b ， c ， M 為 AB 邊上一點，CACBcCM = lMP(l R) 且 MP=+，又已知CM=，2a2 + b2 = 2ab ，則角 C =CAcos ACBcos B2三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分 12 分）數(shù)列an 滿足 a1 = 2 ，且 nan+1 - (n +1)an = n(n +1) ()求數(shù)列an 的通項公式；() 已知 b= (n +1)2 ，求證：1+1+15na1+ b1a2 + b2an + bn1218.（本小題滿分 12 分）集成電路 E 由 3 個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為 12 , 12 , 23 ，且每個電子元件能否正常工作相互獨立若三個電子元件中至少有 2 個正常工作，則 E 能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路 E 所需費用為 100 元(I)求集成電路 E 需要維修的概率；(II)若某電子設備共由 2 個集成電路 E 組成，設 X 為該電子設備需要維修集成電路所需的費用，求 X 的分布列和期望19.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 為梯形， ABC= BAD=90 ，AP=AD=AB= 2 , BC = t , PAB= PAD=a(I)當 t = 32 時，試在棱 PA 上確定一個點 E，使得 PC平面 BDE，并求出此時EPAE 的值；(II)當 a =60時，若平面 PAB 平面 PCD，求此時棱 BC 的長320.（本小題滿分 12 分）已知橢圓 E : x 2 + y 2 = 1 的左，右頂點分別為 A, B ，圓 x 2 + y 2 = 4 上有一4動點 P ,點 P 在 x 軸的上方， C(1,0)，直線 PA 交橢圓 E 于點 D ，連接 DC , PB .(1)若 ADC = 90 ,求 ADC 的面積 S ;(2)設直線 PB, DC 的斜率存在且分別為 k1 , k2 ,若 k1 = lk2 ,求 l 的取值范圍.21.（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x) = ln x -1ax 2 + x, a R 2（）若 f (1) = 0 ，求函數(shù) f (x) 的最大值；（）令 g (x) = f (x) - (ax -1) ，討論函數(shù) g ( x) 的單調(diào)區(qū)間；-1（）若 a = -2 ，正實數(shù) x , x滿足 f (x ) + f (x) + x x2= 0，證明 x+ x251212112請考生在第 22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分 10 分）選修 4-1：幾何證明選講如圖，E 是圓內(nèi)兩弦 AB 和 CD 的交點，F(xiàn) 為 AD 延長線上一點，F(xiàn)G 切圓于 G，且FE=FG(I)證明：FEBC；AF(II)若 ABCD，DEF=30，求 FG 423（本小題滿分 10 分）選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程x = 2cosq已知曲線 C1（q 為參數(shù)），以坐標原點 O 為極點，x 軸的正半的參數(shù)方程為 y =3 sinq軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2 的極坐標方程為 r =2.(1)分別寫出 C1 的普通方程， C2 的直角坐標方程(2)已知 M，N 分別為曲線 C1 的上、下頂點，點 P 為曲線 C2 上任意一點，求PM + PN的最大值24（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講設函數(shù) f(x)=|x 一 a|，aR(I)若 a=1，解不等式 f(x) 12 (x+l)；( II)記函數(shù) g(x)= f (x) - x - 2 的值域為 A，若 A -1,3，求 a 的取值范圍5一選擇題BACCCBACDB AD二填空題19p13.14 . 1015. 16.504三解答題（閱卷時發(fā)現(xiàn)其他正確解答，請教師參閱此評分標準酌情給分）17.解：(1)由 nan +1 - (n +1)an = n(n +1)得,an +1-an= 1, .2 分n +1n2. a11 = 2 ,所以 an 是以 2 位首項，1 為公差的等差數(shù)列.3 分 n an= n +1nan = n(n +1).5 分（）1=1 2(n +1)n 9 分故1+1+ +11+11+1+ +1a1 + b1a2 + b2an622 33 4n (n + 1)+ bn=1+1 1-1+1-1+1-1622334nn +1=1+1 1-1 0 ，f1- 2x +1 =-2 x2 + x +1(x 0),x(x) = x= f (x) = 0 ，得 x =1 ，所以 f (x) 在 (0,1) 上單調(diào)遞增，在 (1, +) 上單調(diào)遞減，Y 當 x =1 時 函 數(shù) 有 極 大 值 ， 也 是 最 大 值 ， 所 以 f (x) 的 最 大 值 為則 (1) = 0 4 分（） g(x) = f (x) -(ax -1) = ln x - 12 ax2 + (1- a)x +1 ，9所以1- ax + (1- a) =-ax2+ (1- a)x +1xg (x) = x當 a 0 時，因為 x 0 ，所以 g(x) 0 所以 g(x) 在 (0, +) 上是遞增函數(shù)，1當 a 0-ax2 + (1- a)x +1a(x -)(x +1) ，時，a= -g (x) =xx令 g(x) = 0 ，得 x =1所以當 x (0,1) 時， g(x) 0 ；當 x (1, +) 時，aaag(x) 0 時 ， 函 數(shù) g(x) 的 遞 增 區(qū) 間 是 (0,1) ， 遞 減 區(qū) 間 是a(1, +) 8 分a（）當 a = -2 時， f (x) = ln x + x 2 + x, x 0 f (x1 ) + f (x2 ) + x1 x2 = 0 ，即 ln x1 + x12 + x1 + ln x2 + x22 + x2 + x1 x2 = 0 從而 (x1 + x2 )2 + (x1 + x2 ) = x1 x2 - ln(x1 x2 ) 令 t = x1 x2 ，則由j(t) = t - ln t 得，j(t) = t -t1 可知， j(t) 在區(qū)間 (0,1) 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 (1, +) 上單調(diào)遞增 所以16. (t) j(1) = 1，所以 (x + x )2+ (x + x ) 1，因為 x 0, x 0,121212-1成立 12 分因此 x + x 512210.10 分23.解：（1）曲線 C 的普通方程為x2+y2= 1，2 分143曲線 C2 的普通方程為 x2+ y2 = 4 . 4 分（2）法一：由曲線 C2 ： x2 + y2= 4x = 2 cosa，所以 P 點，可得其參數(shù)方程為 y = 2sina坐標為 (2 cosa, 2sin a ) ，由題意可知 M (0, 3), N (0, -3) .因此 PM + PN = (2cosa)2 + (2sina - 3)2 + (2cosa)2 + (2sin a + 3)27 - 43 sin a + 7 + 43 sin a 6 分( PM + PN )2 =14 + 249 - 48sin2 a .所以當 sin a = 0 時， ( PM + PN )2 有最大值 28，8 分因此 PM + PN 的最大值為 27 .10 分法二：設 P 點坐標為 ( x,