人教版高中數(shù)學：統(tǒng)計PPT課件

統(tǒng)計,一、基本知識概要：,1.三種常用抽樣方法:,（1）簡單隨機抽樣：設一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。,簡單隨機抽樣的常用方法：抽簽法，隨機數(shù)表法,用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：將總體中的個體編號；選定開始號碼；獲取樣本號碼。,（2）系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）：當總體的個數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣較為費事。這時可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣（也稱為機械抽樣）。,系統(tǒng)抽樣的步驟：,采用隨機的方式將總體中的個體編號；,整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k。當N/n（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=N/n;當N/n不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)N能被n整除，這時k=N/n；,在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號1；,按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將1加上間隔k得到第2個編號1+k,第3個編號1+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本）。,(3)分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。,三種抽樣方法的比較,三種抽樣方法的比較,一、基本知識概要：,2、總體分布的估計：,隨著試驗次數(shù)的不斷增加,試驗結(jié)果的頻率值在相應的概率值附近擺動.當試驗次數(shù)無限增大時,頻率值就變成相應的概率了.此時隨著樣本容量無限增大其頻率分布也就會排除抽樣誤差,精確地反映總體取的概率分布規(guī)律,通常稱為總體分布。,用樣本的頻率分布去估計總體分布：,由于總體分布通常不易知道,我們往往用樣本的頻率分布去估計總體分布,一般地,樣本容量越大,估計越精確.,總體分布的估計的兩種方式,(1)頻率分布表;,(2)頻率分布直方圖。,一、基本知識概要：,3、正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)：,正態(tài)分布的概念：如果連續(xù)型隨機變量的概率密度曲線為，其中為常數(shù)，并且，則稱服從正態(tài)分布，簡記為。,正態(tài)分布的期望與方差：,若，。,正態(tài)分布的主要性質(zhì)：,）曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x=對稱；,）曲線在x=時處于最高點，由這一點向左右延伸時，曲線逐漸降低；,）曲線的對稱軸位置由確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越：“矮胖”；反之曲線越“高瘦”。,標準正態(tài)分布：,當=0，=1時，可以寫成，這時稱服從標準正態(tài)分布，簡記為。,標準正態(tài)分布的函數(shù)表：,由于標準正態(tài)分布應用十分廣泛，已制成專門的標準正態(tài)函數(shù)表，供人們查閱。在標準正態(tài)分布表中，相應于每一個的函數(shù)值是指總體取小于的值的概率（函數(shù)實際上是正態(tài)總體N(0,1)的累積分布函數(shù)），即=。,若，則，,一、基本知識概要：,4、線性回歸：,(1)相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系。注：與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。,(2)回歸分析：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法。,(4)回歸直線方程：，其中，。相應的直線叫回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計叫做回歸分析。,(3)散點圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形。,(5)相關(guān)系數(shù)：,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：,（1）|r|1。,（2）|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小,二、例題：,例1：某批零件共160個，其中一級品有48個，二級品64個，三級品32個，等外品16個從中抽取一個容量為20的樣本請說明分別用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法抽取時總體中的每個個體被取到的概率相同,說明：三種抽樣方法的共同點就是每個個體被抽到的概率相同，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性。,例2：將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi)，調(diào)節(jié)器設定在，液體的溫度（單位：）是一個隨機變量，且。,(1)若，求的概率,(2)若要保持液體的溫度至少為的概率不低于0.99，問至少是多少？（其中若）。,剖析：（1）要求P（）F（89），因為不是標準正態(tài)分布，而給出的是，故需轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的數(shù)值。,（2）轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布下的數(shù)值求概率，再利用,（1）若,（2）標準正態(tài)分布的密度函數(shù)是偶函數(shù)，時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)。,說明：,例3：已知測量誤差，必須進行多少次測量，才能使至少有一次測量誤差的絕對值不超過的頻率大于0.9？,例4：有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：,（1）列出樣本的頻率分布表；,（2）畫出頻率分布直方圖；,（3）估計數(shù)據(jù)小于30.5的概率。,例5：一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：,(1)畫出散點圖,(2)求月成本與月產(chǎn)量之間的回歸直線方程。,說明：求線性回歸直線方程的步驟：,（1）畫散點圖觀察相關(guān)性,（2）列出表格，求出某些數(shù)據(jù),（3