四川射洪射洪中學(xué)學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考

四川省射洪縣射洪中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題第I卷一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知aR，則“a2”是“a1”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2.拋物線的準(zhǔn)線方程是 （）A. B. C. D.3. 命題：使；命題：都有.下列結(jié)論正確的是（ ）A. 命題是真命題 B. 命題是真命題C. 命題是真命題 D. 命題是假命題4動(dòng)點(diǎn)P到直線x+4=0的距離減去它到M（2，0）的距離之差等于2，則點(diǎn)P的軌跡是（ ） A直線 B橢圓 C雙曲線 D拋物線5、曲線的焦距為4，那么的值為（ ）A、 B、 C、或 D、或6、已知P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則F1PF2的面積為( )A3 B2 C D7下列命題正確的是( )A；B命題“空集是集合A的子集”的否定；C“若pq為真命題，那么pq是真命題”的逆命題；D“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題。8若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為( ) A2 B CD29.已知為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（ ）10、已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）A、16 B、25 C、9 D、不為定值11拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上設(shè)拋物線y22px(p0)，弦AB過焦點(diǎn)，ABQ為阿基米德三角形，則ABQ為( )A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D隨Q位置變化前三種情況都有可能。12.已知點(diǎn)，直線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則（ ）A BC D二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13、命題“x00，使得x020”的否定是 14、雙曲線的離心率為 15、如果，是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)，依次成等差數(shù)列，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若，則 16、設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,.直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且他們的斜率之積為.則下列說法正確的是_三、解答題（本題共6道小題，共70分）17.（本題滿分10分）（1）已知橢圓焦距為8，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，焦點(diǎn)在x軸上，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，3），離心率等于，則求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程18.（本題滿分12分）（）命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）若“x22mx3m20)”是“x2+2x80”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19、（本題滿分12分）點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，PDx軸，D為垂足，點(diǎn)M在線段PD上，滿足PM=MD(1) 求點(diǎn)M的軌跡方程；(2) 過點(diǎn)Q1,12作直線l與點(diǎn)M的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)Q被弦AB平分，求直線l的方程20（本題滿分12分）已知命題是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題有解.若是假命題，也是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本題滿分12分）已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于不同的兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，且滿足以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).證明直線過軸上一定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).22（本題滿分12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到直線的距離的比值為常數(shù)，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程； （2）若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，直線：（）與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，且.求以為頂點(diǎn)的凸四邊形的面積的最大值.射洪中學(xué)2019年上期高2017級(jí)第一次學(xué)月考試數(shù)學(xué)參考答案1-5：AACDC 6-10：AACCB 11-12:BC13.，都有14. 15.18 16.17.（1） （2）18.（1） （2）19【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)M(x,y),P(x0,y0)， 由PDx軸，D為垂足，點(diǎn)M在線段PD上，滿足PM=MD可知 x0=xy0=2y 又由點(diǎn)P在圓O:x2+y2=4上可得 x02+y02=4 將x0=xy0=2y代入上式，得 x2+4y2=4 即 x24+y2=1 所以 點(diǎn)M(x,y)的軌跡方程為x24+y2=1 （2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由點(diǎn)Q被弦AB平分可得 x1+x2=2,y1+y2=1由點(diǎn)A、B在點(diǎn)M的軌跡上可得 x124+y12=1x224+y22=1 從而有 (x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)=0 將代入上式可得 y1-y2x1-x2=-12 即kAB=-12 故所求直線l的方程的方程為y-12=-12(x-1)，即x+2y-2=020【答案】解：pq是假命題，p是假命題，命題p是真命題，命題q是假命題.x1，x2是方程x2mx20的兩個(gè)實(shí)根，|x1x2|，當(dāng)m-1,1時(shí)，|x1x2|max3.由不等式a25a3|x1x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m恒成立，可得a25a33.a6或a1，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a6或a1.命題q：不等式ax22x10有解，當(dāng)a0時(shí)，顯然有解；當(dāng)a0時(shí)，2x10有解；當(dāng)a0，44a0，1a0有解時(shí)，a1.又命題q是假命題，a1.綜上所述：a1.所以所求a的取值范圍為(，1.21.解：(1)由已知，則，兩點(diǎn)所在的直線方程為.則，故.拋物線的方程為.(2)由題意，直線不與軸垂直，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去，得.，又，.，解得或.而，(此時(shí))直線的方程為，故直線過定點(diǎn). 22. 解：（1）設(shè)