廣東佛山三水區(qū)實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)段考試

20182019學(xué)年度三水實驗中學(xué)高一第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分）1、設(shè)全集，則等于（ ）A B. C. D. 2、函數(shù)的定義域為（ ）A B. C. D. 3、下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個函數(shù)是（ ）A B C. D. 4、若角的終邊經(jīng)過點且，則的值為（ ）A B. C. D. 5、已知且，則（ ）A B. C. D. 6、函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）A B. C. D. 7、設(shè)，那么、三者的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 8、已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這個函數(shù)也必定經(jīng)過點（ ）A. B. C. D. 9、函數(shù)，若，則（ ）A. B. CD10、下列函數(shù)中，對其定義域內(nèi)任意和值都滿足的是（ ）A. B. C D11、已知，則+1的值為（ ）A B. C. D. ABCD12、函數(shù)的圖像只可能是（ ）二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13、已知扇形的半徑為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為 ； 14、已知是第二象限角，且，則的值是 ； 15若，則的值是 ； 16、當(dāng)時，恒成立，則的取值范圍是 ；（結(jié)果用區(qū)間表示）三、解答題：（共6小題，共70分）17、（本題滿分10分）計算：（1） （2）-21034-11232418、（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）請在給定的同一個坐標(biāo)系中畫出和函數(shù)的圖像；（2）設(shè)函數(shù)，求出的零點；（3）若，求出的取值范圍。19、（本題滿分12分）在用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解時，先將方程變形為，構(gòu)建，然后通過計算以判斷及的正負(fù)號，再按步驟取區(qū)間中點值，計算中點的函數(shù)近似值，如此往復(fù)縮小零點所在區(qū)間，計算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下：步驟區(qū)間左端點區(qū)間右端點、中點的值中點的函數(shù)近似值1232.5-0.102 20.189 32.6250.044 42.52.6252.5625-0.029 52.56252.6252.593750.008 62.56252.593752.578125-0.011 72.5781252.593752.5859375-0.001 82.58593752.593752.589843750.003 92.58593752.589843752.5878906250.001 （1）判斷及的正負(fù)號；（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？20. （本題滿分12分）據(jù)觀測統(tǒng)計，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數(shù)約只，并以平均每年的速度增加。(1) 求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù)；(2) 寫出（珍稀鳥類的個數(shù)）關(guān)于（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；(3) 約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)21（本題滿分12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)。(1)求的值；(2)證明在上單調(diào)遞減；(3)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。22、（本題滿分12分）已知函數(shù)的值域為，函數(shù)（）.（1）求；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，若函數(shù)有零點，求的取值范圍，并討論零點的個數(shù)。20182019學(xué)年度三水實驗中學(xué)高一第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題參考答案112：CDCBA CADBB AC13、 14、 15 16、17、（本題滿分10分）（1）解：原式 6分（2）原式 12分-21034-11232418、解：（本題滿分12分）（1）圖象如圖所示 4分（2）令，得，即，解得，故的零點是 8分（3）的定義域為 9分由得，即，即因為在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故得 12分19、解：（本題滿分12分）（1） 3分（2）如下表； 6分步驟區(qū)間左端點區(qū)間右端點、中點的值中點的函數(shù)近似值1232.5-0.102 22.532.750.189 32.52.752.6250.044 42.52.6252.5625-0.029 52.56252.6252.593750.008 62.56252.593752.578125-0.011 72.5781252.593752.5859375-0.001 82.58593752.593752.589843750.003 92.58593752.589843752.5878906250.001 （3）直到第5步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為。（可取區(qū)間內(nèi)任意值） 9分（4）直到第8步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為。（可取內(nèi)任意值）12分20. （本題滿分12分）解：(1)依題意，一年后這種鳥類的個數(shù)為， 2分兩年后這種鳥類的個數(shù)為（個） 3分(2) 所求的函數(shù)關(guān)系式為， 6分(3) 令，得： 7分兩邊取常用對數(shù)得：，即 9分考慮到，故，故因為所以 11分約經(jīng)過15年以后，這種鳥類的個數(shù)達到現(xiàn)有個數(shù)的倍或以上 12分21（本題滿分12分）解：(1) 法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點，即必有，即，解得 3分法二：由題意知在時恒成立，即在時恒成立，即在時恒成立，因此知必有，故 3分(2)由(1)知。任取且，則 5分因為，所以，所以，又因為且，故， 6分所以，即所以在上單調(diào)遞減 7分(3) 不等式可化為因為是奇函數(shù)，故所以不等式又可化為 9分由(2)知在上單調(diào)遞減，故必有 10分即因此知題設(shè)條件是：對任意的，不等式恒成立設(shè)，則易知當(dāng)時，11分因此知當(dāng)時，不等式恒成立 12分22、（本題滿分12分）（1）單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，或 2分（2）設(shè)，或， 3分故得， 4分當(dāng)時， ；當(dāng)時， 故的值域為因為與的值域相同。故的值域為 6分（3）函數(shù)有零點，