廣東梅州高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)理

2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高三第一次質(zhì)檢理 科 數(shù) 學(xué) 試 卷 總分：150分 完成時(shí)間：120分鐘 2019.10班級(jí) 姓名 座號(hào) 成績(jī) 一選擇題（60分）1.已知集合，則A.B.C.D.2.已知，是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則A.B.C.D.3.已知，則，的大小關(guān)系為A.B.C.D.4.函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.5.右圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由一個(gè)半圓和一個(gè)四分之一圓構(gòu)成，兩個(gè)陰影部分分別標(biāo)記為和.在此圖內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自區(qū)域的概率記為，取自區(qū)域的概率記為，則A. B.C. D.與的大小關(guān)系與半徑長(zhǎng)度有關(guān)6.右圖是判斷輸入的年份是否是閏年的程序框圖，若先后輸入，則輸出的結(jié)果分別是（注：表示除以的余數(shù)）A.是閏年，2400是閏年B.是閏年，2400是平年C.是平年，2400是閏年D.是平年，2400是平年7.若，則A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列的公差不為零，其前項(xiàng)和為，若,成等比數(shù)列，則A.B.C.D.9.雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)為的一條漸近線上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的最小值為A.B.C.1D.210已知函數(shù)，則A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 在上單調(diào)遞減 D. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 11已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線，且，則的最小值為A. B. C. D. 12設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B. C. D. 二、填空題（共20分）13.若滿足約束條件，則的最大值為_.14.已知是夾角為60的兩個(gè)單位向量，則_.15.已知函數(shù)，若在上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是_.16.在三棱錐中，點(diǎn)到底面的距離為，則三棱錐的外接球的表面積為_.三（解答題，共70分）17.（12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知的面積為.（1）證明：（2）若求18.（12分）某音樂院校舉行“校園之星”評(píng)選活動(dòng)，評(píng)委由本校全體學(xué)生組成，對(duì)兩位選手，隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)學(xué)生的評(píng)分，得到下面的莖葉圖：（1）通過莖葉圖比較兩位選手所得分?jǐn)?shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（2）校方將會(huì)根據(jù)評(píng)分記過對(duì)參賽選手進(jìn)行三向分流：記事件“A獲得的分流等級(jí)高于B”，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件C發(fā)生的概率.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1） 求證：平面；（2） 若直線與平面所成角為，求二面角的大小.20.（12分）已知為拋物線的焦點(diǎn)，直線與相交于兩點(diǎn).（1）若，求的值；（2）點(diǎn)，若，求直線的方程.21.（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)，且.證明：（1）在內(nèi)有唯一零點(diǎn)；（2）.（參考數(shù)據(jù)：，.）（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第（22），（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，圓.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與圓交與，滿足為的中點(diǎn)，求.23.選修：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù).（1）畫出的圖像；（2）若，求的最小值. 2019-2020學(xué)年第一學(xué)期高三第一次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)參考答案2019.10一選擇題：CADDCCBCBADC二填空題：（13）0（14）（15）(，（16）6p三解答題：17解：（1）由SbcsinAb2tanA得3csinAbtanA 因?yàn)閠anA，所以3csinA，又因?yàn)?A，所以 sinA0，因此b3ccosA4分（2）因?yàn)閠anA2，所以cosA，由（1）得2bccosA，c8分由余弦定理得8b2c22bccosA，所以8b2，從而b29 故Sb2tanA312分 18解：（1）通過莖葉圖可以看出，A選手所得分?jǐn)?shù)的平均值高于B選手所得分?jǐn)?shù)的平均值；A選手所得分?jǐn)?shù)比較集中，B選手所得分?jǐn)?shù)比較分散4分（2）記CA1表示事件：“A選手直接晉級(jí)”，CA2表示事件：“A選手復(fù)賽待選”；CB1表示事件：“B選手復(fù)賽待選”，CB2表示事件：“B選手淘汰出局”則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CA1與CA2互斥，C(CA1CB1)(CA1CB2)(CA2CB2)P(C)P(CA1CB1)P (CA1CB2)P(CA2CB2)P(CA1)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2)P(CB2)由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的頻率分別為，故ABCEDPOyzxP(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)12分19解：（1）連接AC交BD于O，連接OE由題意可知，PEEC，AOOC，PAEO，又PA平面BED，EO平面BED，PA平面BED4分（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)PDCD1，ADa，則A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，(a，1，0)，(a，1，1)，(0，1，1)設(shè)平面PBC的法向量n(x，y，z)，由得取n(0，1，1)7分直線BD與平面PBC所成的角為30，得|cos，n|，解得a19分同理可得平面PBD的法向量m(1，1，0)，10分cosn，m，二面角CPBD為銳二面角，二面角CPBD的大小為6012分20解：（1）由已知可得F(0，1)，設(shè)A(x1，)，B(x2，)，ykx2與x24y聯(lián)立得，x24kx80，x1x24k，x1x282分|FA|FB|1124分當(dāng)k1時(shí)，由得|FA|FB|105分（2）由題意可知，(x1，1)，(x2，1)，(3，3). CFACFB等價(jià)cos，cos，8分又|FA|1，|FB|1則，整理得42(x1x2)x1x20，解得k，11分所以，直線l的方程為3x2y4012分21解：（1）g(x)f(x)xcosxsinx，所以x(0，時(shí)，g(x)0，即g(x)在(0，內(nèi)沒有零點(diǎn)2分x(，)時(shí)，g(x)2cosxxsinx，因?yàn)閏osx0，xsinx0，從而g(x)0，所以g(x)在(，)上單調(diào)遞減，又g(2)(2tan2)cos20，g()0，所以g(x)在(2，)內(nèi)有唯一零點(diǎn)t 6分（2）由（1）得，x(0，t)時(shí)，g(x)0，所以f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增；x(t，)時(shí)，g(x)0，所以f(x)0，即f(x)單調(diào)遞減，即f(x)的最大值為f(t)tsint由f(t)tcostsint0得ttant，所以f(t)tantsint，因此f(t)2 9分因?yàn)閠(2，)，所以cost(，cos2)，從而(cos21)22(1.4161)2()20，即0，所以f(t)20，故f(x)212分22解：（1）由圓C：4cos可得24cos，因?yàn)?x2y2，xcos，所以x2y24x，即(x2)2y24直線l：（t為參數(shù)，0）5分（2）設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，將直線l的方程代入C并整理，得t26t(sincos)320，所以tAtB6(sincos)，tAtB32又A為MB的中點(diǎn)，所以tB2tA，因此tA2(sincos)4sin()，tB8sin()，8分所以tAtB32sin2()32，即sin2()1因?yàn)?，所以，從而，即10分23解：（1）f(x)3分yf(x)的圖象如圖所示： xyO11