湖南省五市十校學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題文 (1)

湖南省五市十校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題 文（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則P的子集共有（ ）A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求出，由此能求出的子集的個(gè)數(shù)【詳解】解：集合，的子集共有故選：【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查集合的子集個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為（ ）A. 2B. -2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)根據(jù)實(shí)部定義得答案【詳解】解：則的實(shí)部為2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及運(yùn)算性質(zhì)可以得解.【詳解】解: 根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)的圖像可知 所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及運(yùn)算性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.4.（2017新課標(biāo)全國(guó)I理科）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和若，則的公差為A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】設(shè)公差為，聯(lián)立解得，故選C.點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問(wèn)題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如為等差數(shù)列，若，則.5.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A. 63.6萬(wàn)元B. 65.5萬(wàn)元C. 67.7萬(wàn)元D. 72.0萬(wàn)元【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=9435+a，=91，線性回歸方程是y=94x+91，廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為946+91=655考點(diǎn)：線性回歸方程6.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F到其一條漸近線的距離為則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求得雙曲線的離心率【詳解】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，所以焦點(diǎn)到漸近線的方程為，整理得，即 所以 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題7.已知且滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的二倍角公式將原式進(jìn)行整理可求值，再根據(jù)的范圍即可求出.【詳解】解：即或故故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)為常數(shù)且）的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及零點(diǎn)個(gè)數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，利用排除法進(jìn)行求解【詳解】解：由得，得或，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，排除，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，方程中 故有兩個(gè)不等根，即有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)零點(diǎn)，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和單調(diào)性，結(jié)合排除法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循環(huán)過(guò)程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件，即可結(jié)束循環(huán)，得到答案【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不滿足條件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿足條件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)框圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)，注意判斷框的條件的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。10.已知是單位向量，且滿足，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)單位向量，的夾角為，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)求出的值【詳解】解：設(shè)單位向量，的夾角為，即，解得，與夾角為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及數(shù)量積和夾角的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上。若，（大于零），則四面體PEFQ的體積A. 與都有關(guān)B. 與m有關(guān)，與無(wú)關(guān)C. 與p有關(guān)，與無(wú)關(guān)D. 與有關(guān)，與無(wú)關(guān)【答案】C【解析】【分析】連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論?！驹斀狻咳缦聢D所示，連接、交于點(diǎn)，作，在正方體中，平面，且平面，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過(guò)點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題。12.已知M，N分別是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】求出圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值是【詳解】解：圓的圓心，半徑為 ，圓，圓心，半徑為，圓心關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為， 解得故故選：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，考查點(diǎn)線對(duì)稱，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi).【答案】【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)在這一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程【詳解】解：，切線的方程是，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程，屬于基礎(chǔ)題14.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則_.【答案】25【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，與列方程組，即可求得及，再利用性質(zhì)即可求得.【詳解】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知道， ，解得或由于數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，故， 故答案為：25.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為8，則這個(gè)球的表面積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先求正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，然后求其對(duì)角線，就是球的直徑，再求其表面積【詳解】解：正四棱柱高為4，體積為8，底面積為2，正方形邊長(zhǎng)為，正四棱柱的對(duì)角線長(zhǎng)即球的直徑為，球的半徑為，球的表面積，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生空間想象能力，四棱柱的體積，球的表面積，容易疏忽的地方是幾何體的體對(duì)角線是外接球的直徑，屬于基礎(chǔ)題16.在古代三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a?，F(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_。 【答案】【解析】【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，可得出每個(gè)直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個(gè)直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個(gè)直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個(gè)直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，所以，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的計(jì)算，考查幾何概型概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出和的值，并通過(guò)二倍角升冪公式求出的值，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答,第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分 17.甲乙兩校分別有120名和100名學(xué)生參加了某培訓(xùn)機(jī)構(gòu)組織的自主招生培訓(xùn)，考試結(jié)果出來(lái)以后，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解各校所培訓(xùn)學(xué)生通過(guò)自主招生的情況，從甲校隨機(jī)抽取60人，從乙校隨機(jī)抽取50人進(jìn)行分析,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表通過(guò)人數(shù)末通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校乙校30總計(jì)60（1）完成上面列聯(lián)表。并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為自主招生通過(guò)情況與學(xué)生所在學(xué)校有關(guān)；（2）現(xiàn)從甲、乙兩校通過(guò)的學(xué)生中采取分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)乃槿〉?人中隨機(jī)抽取2人，求2人全部來(lái)自乙校的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有；（2）.【解析】【分析】（1）完成表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得的觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)抽取5人中，甲校2名學(xué)生分別為、，乙校3名同學(xué)分別為，利用列舉法能根據(jù)古典概型概率公式可求出這2人來(lái)自乙校的概率【詳解】（1）列聯(lián)表如下:通過(guò)人數(shù)未通過(guò)人數(shù)總計(jì)甲校204060乙校302050總計(jì)5060110由上表數(shù)據(jù)算得：.所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的自主招生通過(guò)情況與所在學(xué)校有關(guān).（2）按照分層抽樣的方法，應(yīng)從甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人記為A，B，乙校3人記為,從5人中任取2人共有 10種情況，其中2人全部來(lái)自乙校的情況有共3種,所以所求事件的概率為 .【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型概率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列.（1）求b的值；（2）求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）3；（2） .【解析】分析】（1）由三角形三內(nèi)角、成等差數(shù)列，可得，再由正弦定理得到b的值（2）由正弦定理邊化角結(jié)合角A的范圍求值域.【詳解】（1）由成等差數(shù)列，可求得，由已知及正弦定理可求得.（2）三角形的周長(zhǎng)為,，所以周長(zhǎng)的取值范圍是 .【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題19.如圖，在多面體中，為等邊三角形，F(xiàn)為EB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求多面體的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理，知，結(jié)合已知，易得四邊形為平行四邊形，所以，再由線面平面的判定定理，可得平面；（2）由已知利用勾股定理可知結(jié)合可以證得平面進(jìn)而有平面平面,所以過(guò)作的垂線，即為四棱錐的高，進(jìn)而由體積公式可得解.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連結(jié) 四邊形AFMD為平行四邊形 。又平面，平面,平面. （2）,又平面平面平面平面,過(guò)作的垂線，垂足為，則為四棱錐的高。由題知底面四邊形為直角梯形，其面積 , .【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，多面體體積的求法，熟練掌握空間直線與平面不同位置關(guān)系（平行和垂直）的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且滿足若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在這樣的直線，直線方程為：.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件利用及即可求得橢圓的方程；（2）根據(jù)，利用向量坐標(biāo)化可得，再分類(lèi)討論，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求得直線的方程【詳解】解：（1）由已知點(diǎn)代入橢圓方程得由得可轉(zhuǎn)化為由以上兩式解得所以橢圓C的方程為：.（2）存在這樣的直線.當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足,所以設(shè)所求直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)得： .,設(shè)所求直線與橢圓相交兩點(diǎn)由已知條件可得,綜合上述式子可解得符合題意,所以所求直線方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷方程是否有實(shí)數(shù)根？并說(shuō)明理由.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論與0的關(guān)系分析函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）通過(guò)分析的導(dǎo)數(shù)求出 ，令，求出的最大值小于的最小值，從而判斷無(wú)解【詳解】解：（1）由已知可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，所以在為增函數(shù),當(dāng)時(shí)，,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知知在為增函數(shù),在為減函數(shù).所以,所以.令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,從而上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以，所以，即，所以，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題（二）選考題：共10分,請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分. 選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)