江蘇江陰要塞中學(xué)高中數(shù)學(xué)第29課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)案無蘇教必修1

第29課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程三維目標(biāo)： 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件通過觀察二次函數(shù)圖象，并計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系一、 建構(gòu)數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)知識）對于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條不間斷的曲線，且，則函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)：（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)（），方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有，二次函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)（），方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)（），方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)，二次函數(shù)零點(diǎn)二、學(xué)生活動：零點(diǎn)存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_，_,_0（或） 在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點(diǎn)；_0（或）畫出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的零點(diǎn)三、數(shù)學(xué)應(yīng)用：例求證：二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)例判斷函數(shù)在區(qū)間上是否存在零點(diǎn)例求證：函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)例已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)有最大值，它的圖象截軸所得的線段長為8. （1）求該函數(shù)的解析式；（2）試證明方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且兩根分別在區(qū)間和內(nèi)；（3）求出該函數(shù)的零點(diǎn)；例分別求實(shí)數(shù)的范圍，使關(guān)于的方程，（） 有兩個(gè)負(fù)根；（） 有兩個(gè)實(shí)根，且一根比大，另一根比??；（） 有兩個(gè)實(shí)根，且都比大四、課堂小結(jié):五、課堂練習(xí)：方程有兩個(gè)異號的實(shí)根，則應(yīng)滿足的條件是已知二次函數(shù)，則其圖像的對稱軸方程為已知方程的兩根分別為，則函數(shù)的對稱軸是 已知方程的兩個(gè)實(shí)根滿足，則的取值范圍是已知方程的兩根為，則兩根分別為的一個(gè)一元二次方程是，方程的兩根為，則從小到大的次序是六 、作業(yè)若二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是和，則，的值分別是關(guān)于的方程的一根比大，另一根比小，則的取值范圍是已知它的兩個(gè)零點(diǎn)是，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是已知函數(shù)的圖像在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是方程有兩個(gè)互異正根，則的取值范圍是已知二次函數(shù)滿足，且最小值為，求的表達(dá)式設(shè)，其中（）